分式的复习学案
图片预览
文档简介
分式的复习提纲
一、知识梳理
1、分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么形如的式子叫做分式。
提示：1）字母是一个常数；2）判断一个代数式是不是分式时，不能先约分，应保持本来面目。3）整式和分式统称为有理式。
2、判断分式有意义，无意义，值为零的条件：
1）若有意义，则B≠0； 2）若无意义，则B=0； 3）若=0，则B≠0，A=0.
3、分式的基本性质：
分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示：，（其中M为不为零的整式）
4、分式基本性质的应用
（1）不改变分式的值，把分式中字母的系数化为整数
方法：第一步：先把分子，分母中各项系数为小数的化为分数；第二步：确定所有分数分母的最小公倍数；第三步：分式的分子分母整体同时乘上最小公倍数；第四步：化简
（2）不改变分式的值，分式的分子，分母及分式本身符号的变化
方法：分式的符号法则：在分式的分子，分母和分式本身的三个符号中，任意改变其中的两个，分式的值不变。如：
（3）改变分式分子分母中某些字母的值，判断分式的值的变化
方法：代入，求值（提取），比较，判断
（4）化简、求值
提示：化简时要保证分式有意义。
（5）分式的约分（约分的目的是化为最简分式——分式的分子、分母中不再含有公因式）
方法：约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式，把公因式约去。
找公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母次数最低的幂，多余字母不提，把最大公约数与次数最低幂的积作为公因式。②当分子、分母中有多项式时，应先将多项式因式分解，再按①的方法找出分子分母的公因式。
（6）分式的通分（把几个分式化成分母相同的分式，这样的分式变形叫通分）
方法：分式通分的关键是确定分式中各分母的最简公分母。
确定最简公分母的方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母由各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母的积组成；②如果各分母中含有多项式，能分解因式的多项式首先进行因式分解，再按照单项式确定最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
二、典型例题解析
1、分式的概念考查：
例1、下列代数式为分式的是（ ）（填序号）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧ ；⑨
变式练习：1、在，，，，，，，中，分式有（ ）个 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
2、分式何时有意义、无意义、值为零
例2、当取何值时，分式有意义；
变式练习：1）、下列分式中字母满足什么条件时分式有意义
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（7）
2）、下列各式中，不论x取何值，分式都有意义的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3）、分式，若不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（ ）（注意解题技巧）
(A)m≥1 (B)m>1 (C)m≤1 (D)m<1
例3当取何值时，分式无意义；
变式练习：1）、若分式无意义,则的值是_________
例4当取何值时，分式的值为0
变式练习：1）、当___________时，分式的值为0；
2）、当取何值时，分式的值为1；分式的值大于0.
3、分式的基本性质的应用
例5、不改变分式的值，把分式中字母的系数化为整数
（1）； （2）
变式练习：将分式的分子，分母的各项系数化为整数
例6、将分式中分子与分母的最高次数项转化为正整数
变式练习：1、将分式中分子与分母的最高次数项转化为正整数
2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号
（1）； （2）； （3） （4）
例7、如果把分式中，x，y都扩大到原来的2倍，则该分式的值（ ）
A、不变 B、扩大到原来的2倍 C、扩大到原来的4倍 D、缩小到原来的
变式练习：（1）如果把分式中，x，y都扩大到原来的2倍，则该分式的值（ ）选项同上
（2）分式的最________（大或小）值是__________
例8、将下列分式进行约分
1、分子分母都是单项式的分式（1） （2）
2、分子为单项式，分母为多项式（1） （2）
3、分子为多项式，分母为单项式(1) （2）
4、分子为多项式，分母为多项式 （1） （2）
变式练习：下列分式中是最简分式的是（ ）。A、 B、 C、 D、
例9、将下列分式进行通分
1、确定下列各式的最简公分母 2、对下列各式进行通分
（1），（2），，（3）， （4），，
例10、化简求值其中x=2，y=3
变式练习：（1）若，则分式的值是___________。
（2）已知，求分式的值
当堂达标检测
1、代数式-x，，，，，，，，中是分式的有（ ） A、4个 B、5个 C、6个 D、7个
2、若分式无意义,则的值是 ( )A、0 B、2 C、3 D、-3
3.当时,下列各式的值是0的是（ ）A、 B、 C、 D、
4、分式，若不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（ ）
A、m≥9 B、m>9 C、m≤9 D、m<9
5、下列各式中与分式的值相等的是（ ）A、 B、 C、 D、
6、在分式中，字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）。
A、扩大为原来的2倍 B、不变 C、缩小为原来的 D、缩小为原来的
7、填空：（1），，，
（2）分式通分约分的依据是________，分式，，的最简公分母为：___
8、约分(1)；（2）；（3）；（4）；（5）
9、通分：（1）（2） （3）
（4），；（5）
10、已知，x取什么值时：（1）y的值为0；（2）y的值为正数；（3）y的值为负数；（4）试说明不论x取何值分式总有意义
11、不改变分式的值，先把分式的分子与分母中各项系数化为整数，再把分子与分母的最高次数项系数化为正整数，然后约分化成最简分式
12、（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值
能力提升：已知，x取什么值时：（1）y的值为0；（2）y的值为正数；（3）y的值为负数；（4）分式无意义
一、知识梳理
1、分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么形如的式子叫做分式。
提示：1）字母是一个常数；2）判断一个代数式是不是分式时，不能先约分，应保持本来面目。3）整式和分式统称为有理式。
2、判断分式有意义，无意义，值为零的条件：
1）若有意义，则B≠0； 2）若无意义，则B=0； 3）若=0，则B≠0，A=0.
3、分式的基本性质：
分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示：，（其中M为不为零的整式）
4、分式基本性质的应用
（1）不改变分式的值，把分式中字母的系数化为整数
方法：第一步：先把分子，分母中各项系数为小数的化为分数；第二步：确定所有分数分母的最小公倍数；第三步：分式的分子分母整体同时乘上最小公倍数；第四步：化简
（2）不改变分式的值，分式的分子，分母及分式本身符号的变化
方法：分式的符号法则：在分式的分子，分母和分式本身的三个符号中，任意改变其中的两个，分式的值不变。如：
（3）改变分式分子分母中某些字母的值，判断分式的值的变化
方法：代入，求值（提取），比较，判断
（4）化简、求值
提示：化简时要保证分式有意义。
（5）分式的约分（约分的目的是化为最简分式——分式的分子、分母中不再含有公因式）
方法：约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式，把公因式约去。
找公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母次数最低的幂，多余字母不提，把最大公约数与次数最低幂的积作为公因式。②当分子、分母中有多项式时，应先将多项式因式分解，再按①的方法找出分子分母的公因式。
（6）分式的通分（把几个分式化成分母相同的分式，这样的分式变形叫通分）
方法：分式通分的关键是确定分式中各分母的最简公分母。
确定最简公分母的方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母由各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母的积组成；②如果各分母中含有多项式，能分解因式的多项式首先进行因式分解，再按照单项式确定最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
二、典型例题解析
1、分式的概念考查：
例1、下列代数式为分式的是（ ）（填序号）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧ ；⑨
变式练习：1、在，，，，，，，中，分式有（ ）个 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
2、分式何时有意义、无意义、值为零
例2、当取何值时，分式有意义；
变式练习：1）、下列分式中字母满足什么条件时分式有意义
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（7）
2）、下列各式中，不论x取何值，分式都有意义的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3）、分式，若不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（ ）（注意解题技巧）
(A)m≥1 (B)m>1 (C)m≤1 (D)m<1
例3当取何值时，分式无意义；
变式练习：1）、若分式无意义,则的值是_________
例4当取何值时，分式的值为0
变式练习：1）、当___________时，分式的值为0；
2）、当取何值时，分式的值为1；分式的值大于0.
3、分式的基本性质的应用
例5、不改变分式的值，把分式中字母的系数化为整数
（1）； （2）
变式练习：将分式的分子，分母的各项系数化为整数
例6、将分式中分子与分母的最高次数项转化为正整数
变式练习：1、将分式中分子与分母的最高次数项转化为正整数
2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号
（1）； （2）； （3） （4）
例7、如果把分式中，x，y都扩大到原来的2倍，则该分式的值（ ）
A、不变 B、扩大到原来的2倍 C、扩大到原来的4倍 D、缩小到原来的
变式练习：（1）如果把分式中，x，y都扩大到原来的2倍，则该分式的值（ ）选项同上
（2）分式的最________（大或小）值是__________
例8、将下列分式进行约分
1、分子分母都是单项式的分式（1） （2）
2、分子为单项式，分母为多项式（1） （2）
3、分子为多项式，分母为单项式(1) （2）
4、分子为多项式，分母为多项式 （1） （2）
变式练习：下列分式中是最简分式的是（ ）。A、 B、 C、 D、
例9、将下列分式进行通分
1、确定下列各式的最简公分母 2、对下列各式进行通分
（1），（2），，（3）， （4），，
例10、化简求值其中x=2，y=3
变式练习：（1）若，则分式的值是___________。
（2）已知，求分式的值
当堂达标检测
1、代数式-x，，，，，，，，中是分式的有（ ） A、4个 B、5个 C、6个 D、7个
2、若分式无意义,则的值是 ( )A、0 B、2 C、3 D、-3
3.当时,下列各式的值是0的是（ ）A、 B、 C、 D、
4、分式，若不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（ ）
A、m≥9 B、m>9 C、m≤9 D、m<9
5、下列各式中与分式的值相等的是（ ）A、 B、 C、 D、
6、在分式中，字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）。
A、扩大为原来的2倍 B、不变 C、缩小为原来的 D、缩小为原来的
7、填空：（1），，，
（2）分式通分约分的依据是________，分式，，的最简公分母为：___
8、约分(1)；（2）；（3）；（4）；（5）
9、通分：（1）（2） （3）
（4），；（5）
10、已知，x取什么值时：（1）y的值为0；（2）y的值为正数；（3）y的值为负数；（4）试说明不论x取何值分式总有意义
11、不改变分式的值，先把分式的分子与分母中各项系数化为整数，再把分子与分母的最高次数项系数化为正整数，然后约分化成最简分式
12、（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值
能力提升：已知，x取什么值时：（1）y的值为0；（2）y的值为正数；（3）y的值为负数；（4）分式无意义