第一章测评(A)
(时间:90分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力,下列说法正确的是( )
A.安培力的方向可以不垂直于直导线
B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C.安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D.将直导线从中点折成直角,安培力的大小一定变为原来的一半
答案:B
解析:根据左手定则可知,安培力的方向既与磁场方向垂直,又与电流(或直导线)方向垂直,A项错误,B项正确。由安培力的大小F=BIlsin θ可知,C项错误。将直导线从中点折成直角,有效长度不一定为原来的一半,D项错误。
2.(2020北京通州区检测)下列装置中,没有利用带电粒子在磁场中发生偏转的物理原理的是( )
答案:D
解析:洗衣机将电能转化为机械能,不是利用带电粒子在磁场中的偏转制成的,所以选项D正确。
3.在等边三角形的三个顶点a、b、c处,各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等的恒定电流,方向如图所示。过c点的导线所受安培力的方向( )
A.与ab边平行,竖直向上
B.与ab边垂直,指向左边
C.与ab边平行,竖直向下
D.与ab边垂直,指向右边
答案:B
解析:由安培定则可得,导线a、b的电流在c处的合磁场方向竖直向下。再由左手定则可得,安培力的方向是与ab边垂直,指向左边。故选B。
4.如图所示,通电直导线ab位于两平行导线横截面M、N的连线的中垂线上。当平行导线M、N通以同向大小相等的电流时,下列说法正确的是( )
A.ab顺时针旋转
B.ab逆时针旋转
C.a端向外,b端向里旋转
D.a端向里,b端向外旋转
答案:C
解析:首先分析出两个平行电流在直导线ab处产生的磁场情况,如图所示,两电流产生的、在直导线ab上部分的磁感线方向都是从左向右,则ab上部分电流受到的安培力方向垂直于纸面向外;ab下部分处的磁感线方向都是从右向左,故ab下部分电流受到的安培力方向垂直于纸面向里。所以,导线的a端向外旋转,导线的b端向里旋转。
5.带电油滴以水平向右的速度v0垂直进入磁场,恰做匀速直线运动,如图所示,若油滴质量为m,磁感应强度为B,则下述说法正确的是( )
A.油滴必带正电荷,电荷量为
B.油滴必带正电荷,比荷为
C.油滴必带负电荷,电荷量为
D.油滴带什么电荷都可以,只要满足q=
答案:C
解析:由于带电的油滴进入磁场中恰做匀速直线运动,且受到的重力向下,洛伦兹力方向必定向上。由左手定则可知油滴一定带负电荷,且满足mg-qv0B=0,所以q=,故C正确。
6.(2020四川眉山检测)电视显像管原理的示意图如图所示,当没有磁场时,电子束将打在荧光屏正中央的O点,安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场,使电子束发生偏转。设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向,若使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点,下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是( )
答案:A
解析:电子偏转到a点时,根据左手定则可知,磁场方向垂直于纸面向外,对应的B-t图的图线应在t轴下方;电子偏转到b点时,根据左手定则可知,磁场方向垂直于纸面向里,对应的B-t图的图线应在t轴上方,A正确。
7.如图所示,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )
A.1∶2 B.2∶1
C.∶2 D.∶1
答案:C
解析:设带电粒子在P点时初速度为v1,从Q点穿过铝板后速度为v2,则Ek1=,Ek2=;由题意可知Ek1=2Ek2,即=m,则。由洛伦兹力提供向心力得,qvB=,得B=,由题意可知=2,所以。
8.(2020河南开封模拟)英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列说法正确的是( )
A.该束带电粒子带负电
B.速度选择器的P1极板带负电
C.在B2磁场中运动半径越大的粒子,质量越大
D.在B2磁场中运动半径越大的粒子,比荷越小
答案:D
解析:通过粒子在质谱仪中的运动轨迹和左手定则可知该束带电粒子带正电,故选项A错误;带电粒子在速度选择器中匀速运动时受到向上的洛伦兹力和向下的电场力,可知速度选择器的P1极板带正电,故选项B错误;由洛伦兹力充当向心力有qvB=m,得粒子在B2磁场中的运动半径r=,又粒子的运动速度v大小相等,电荷量q未知,故在磁场中运动半径越大的粒子,质量不一定越大,但比荷越小,故选项C错误,D正确。
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.如图所示,通电导体棒静止于水平导轨上,棒的质量为m,长为l,通过的电流大小为I且垂直于纸面向里,匀强磁场的磁感应强度B的方向与导轨平面成θ角,则导体棒受到的( )
A.安培力大小为BIl
B.安培力大小为BIlsin θ
C.摩擦力大小为BIlcos θ
D.支持力大小为mg+BIlcos θ
答案:AD
解析:导体棒受力如图所示。
由于导体棒与磁场垂直,故安培力大小FA=BIl。根据平衡条件得Ff=FAsin θ,mg+FAcos θ=FN
解得Ff=BIlsin θ,FN=mg+BIlcos θ。故A、D正确,B、C错误。
10.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成,其间留有空隙。下列说法正确的是( )
A.离子由加速器的中心附近进入加速器
B.离子由加速器的边缘进入加速器
C.离子从磁场中获得能量
D.离子从电场中获得能量
答案:AD
解析:本题既考查学生对回旋加速器的结构及工作原理的掌握情况,又能综合考查磁场和电场对带电粒子的作用规律。由R=知,随着被加速离子的速度增大,离子在磁场中做圆周运动的轨道半径逐渐增大,所以离子必须由加速器中心附近进入加速器,A项正确,B项错误。离子在电场中被加速,使动能增加;在磁场中洛伦兹力不做功,离子做匀速圆周运动,动能不改变,磁场的作用是改变离子的速度方向,所以C项错误,D项正确。
11.(2020山东省实验中学检测)已知一质量为m的带电液滴,经电压U加速后,水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中,液滴在此空间的竖直平面内做匀速圆周运动,如图所示,则( )
A.液滴在空间可能受4个力作用
B.液滴一定带负电
C.液滴做圆周运动的半径r=
D.液滴在复合场中运动时总能量不变
答案:BCD
解析:液滴受到重力、电场力和洛伦兹力的作用,所以选项A错误。由于液滴做匀速圆周运动,所以电场力与重力为平衡力,电场力方向向上,可以判定液滴带负电,选项B正确。根据qU=mv2,r=,qE=mg,解得r=,选项C正确。液滴在复合场中运动的整个过程能量守恒,选项D正确。此题综合考查带电液滴的受力问题,意在培养学生的综合分析能力,提高学生的科学思维。
12.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图中虚线所示。下列表述错误的是( )
A.M带负电,N带正电
B.M的速率小于N的速率
C.洛伦兹力对M、N做正功
D.M的运行时间大于N的运行时间
答案:BCD
解析:由左手定则可判断出M带负电,N带正电,选项A正确;由半径公式r=知,在m、q、B相同的情况下,半径大的M速度大,选项B错误;洛伦兹力与速度始终垂直,永不做功,选项C错误;由周期公式T=知二者的周期相同,选项D错误。
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(6分)电磁流量计的示意图如图所示。直径为d的由非磁性材料制成的圆形导管内,有导电液体流动,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导电液体流动方向而穿过一段圆形管道。若测得管壁内a、b两点间的电势差为U,则管中导电液体的流量(一段时间内通过某横截面的液体的体积与时间之比)Q= 。
答案:
解析:当导电液体从导管内通过时,qvB=qE,且E=,Q=vt·,故Q=。
14.(8分)一个电子(电荷量为e,质量为m)以速率v从x轴上某点垂直于x轴进入上方匀强磁场区域,如图所示,已知上方磁感应强度为B,且大小为下方匀强磁场磁感应强度的2倍,将从开始到再一次由x轴进入上方磁场作为一个周期,那么电子运动一个周期所用的时间是 ,电子运动一个周期的平均速度大小为 。
答案:
解析:电子一个周期内的运动轨迹如右图所示。由牛顿第二定律及洛伦兹力公式,可知evB=,
故圆半径R=,所以上方R1=,T1=;下方R2=,T2=。因此电子运动一个周期所用时间是T=。在这段时间内位移大小x=2R2-2R1=2×-2×,所以电子运动一个周期的平均速度大小为
。
15.(8分)如图所示,在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m、质量为6×10-2 kg的通电直导线,电流I=1 A,方向垂直于纸面向外,导线用平行于斜面的轻绳拴住不动,整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T、方向竖直向上的磁场中。设t=0时,B=0,则需要多长时间斜面对导线的支持力为零 g取10 m/s2。
答案: 5 s
解析:斜面对导线的支持力为零时受力分析如下图所示。
由平衡条件得
BIl=mgcot 37°
B=
= T=2 T
所需时间t==5 s。
16.(10分)(2020江西上饶联考)如图所示,两平行光滑金属导轨与水平面间的夹角θ=45°,相距为20 cm;金属棒MN的质量为1×10-2 kg,电阻R=8 Ω;匀强磁场方向竖直向下,B=0.8 T,电源电动势E=10 V,内阻r=1 Ω。当开关S闭合时,MN处于平衡状态。滑动变阻器R1的取值为多少 忽略金属导轨的电阻,g取10 m/s2。
答案:7 Ω
解析:沿M→N的方向看去,导体棒MN受重力、支持力、安培力,这三个力在同一竖直平面内,如图所示。
由受力图及平衡条件有
mgsin θ-BIlcos θ=0 ①
由闭合电路的欧姆定律有
E=I(R+R1+r) ②
由①②两式解得R1=7 Ω。
17.(12分)(2020山东济南模拟)如图所示,质量为m=1 kg、电荷量为q=5×10-2 C的带正电荷的小滑块,从半径为R=0.4 m的光滑固定绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下。整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知E=100 V/m,方向水平向右,B=1 T,方向垂直于纸面向里,g取10 m/s2。求:
(1)滑块到达C点时的速度;
(2)在C点时滑块所受洛伦兹力;
(3)在C点滑块对轨道的压力。
答案:(1)2 m/s,方向水平向左
(2)0.1 N,方向竖直向下
(3)20.1 N,方向竖直向下
解析:以滑块为研究对象,自轨道上A点滑到C点的过程中,受重力mg,方向竖直向下;电场力qE,方向水平向右;洛伦兹力F洛=qvB,方向始终垂直于速度方向;轨道的支持力FN,方向始终指向圆心。
(1)滑块从A到C的过程中洛伦兹力和支持力不做功,由动能定理得mgR-qER=
得vC==2 m/s,方向水平向左。
(2)根据洛伦兹力公式得
F洛=qvCB=5×10-2×2×1 N=0.1 N,方向竖直向下。
(3)在C点,由牛顿第二定律得
FN-mg-F洛=m
得FN=mg+F洛+m=20.1 N
由牛顿第三定律可知,滑块对轨道的压力为20.1 N,方向竖直向下。
18.(16分)(2020广西百校大联考)如图所示,在xOy坐标系的0≤y≤d的区域内分布着沿y轴正方向的匀强电场,在d≤y≤2d的区域内分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场,MN为电场和磁场的交界面,ab为磁场的上边界。现从原点O处沿x轴正方向发射出速率为v0、比荷(电荷量与质量之比)为k的带正电粒子,粒子运动轨迹恰与ab相切并返回磁场。已知电场强度E=,不计粒子重力和粒子间的相互作用。试求:
(1)粒子第一次穿过MN时的速度大小和水平位移的大小;
(2)磁场的磁感应强度B的大小。
答案:(1)2v0 (2)
解析:(1)根据动能定理,得
qEd=mv2-
解得v=2v0
粒子在电场中做类平抛运动,有F=qE,a=,d=,x=v0t1
解得t1=,x=。
(2)粒子运动的轨迹如图所示,设粒子以与x轴正方向成θ角进入磁场
tan θ=,解得θ=60°
根据R+Rcos θ=d,得R=
由牛顿第二定律可得qvB=m,解得B=。第一章测评(A)
(时间:90分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力,下列说法正确的是( )
A.安培力的方向可以不垂直于直导线
B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C.安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D.将直导线从中点折成直角,安培力的大小一定变为原来的一半
2.(2020北京通州区检测)下列装置中,没有利用带电粒子在磁场中发生偏转的物理原理的是( )
3.在等边三角形的三个顶点a、b、c处,各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等的恒定电流,方向如图所示。过c点的导线所受安培力的方向( )
A.与ab边平行,竖直向上
B.与ab边垂直,指向左边
C.与ab边平行,竖直向下
D.与ab边垂直,指向右边
4.如图所示,通电直导线ab位于两平行导线横截面M、N的连线的中垂线上。当平行导线M、N通以同向大小相等的电流时,下列说法正确的是( )
A.ab顺时针旋转
B.ab逆时针旋转
C.a端向外,b端向里旋转
D.a端向里,b端向外旋转
5.带电油滴以水平向右的速度v0垂直进入磁场,恰做匀速直线运动,如图所示,若油滴质量为m,磁感应强度为B,则下述说法正确的是( )
A.油滴必带正电荷,电荷量为
B.油滴必带正电荷,比荷为
C.油滴必带负电荷,电荷量为
D.油滴带什么电荷都可以,只要满足q=
6.(2020四川眉山检测)电视显像管原理的示意图如图所示,当没有磁场时,电子束将打在荧光屏正中央的O点,安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场,使电子束发生偏转。设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向,若使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点,下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是( )
7.如图所示,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )
A.1∶2 B.2∶1
C.∶2 D.∶1
8.(2020河南开封模拟)英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列说法正确的是( )
A.该束带电粒子带负电
B.速度选择器的P1极板带负电
C.在B2磁场中运动半径越大的粒子,质量越大
D.在B2磁场中运动半径越大的粒子,比荷越小
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.如图所示,通电导体棒静止于水平导轨上,棒的质量为m,长为l,通过的电流大小为I且垂直于纸面向里,匀强磁场的磁感应强度B的方向与导轨平面成θ角,则导体棒受到的( )
A.安培力大小为BIl
B.安培力大小为BIlsin θ
C.摩擦力大小为BIlcos θ
D.支持力大小为mg+BIlcos θ
10.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成,其间留有空隙。下列说法正确的是( )
A.离子由加速器的中心附近进入加速器
B.离子由加速器的边缘进入加速器
C.离子从磁场中获得能量
D.离子从电场中获得能量
11.(2020山东省实验中学检测)已知一质量为m的带电液滴,经电压U加速后,水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中,液滴在此空间的竖直平面内做匀速圆周运动,如图所示,则( )
A.液滴在空间可能受4个力作用
B.液滴一定带负电
C.液滴做圆周运动的半径r=
D.液滴在复合场中运动时总能量不变
12.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图中虚线所示。下列表述错误的是( )
A.M带负电,N带正电
B.M的速率小于N的速率
C.洛伦兹力对M、N做正功
D.M的运行时间大于N的运行时间
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(6分)电磁流量计的示意图如图所示。直径为d的由非磁性材料制成的圆形导管内,有导电液体流动,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导电液体流动方向而穿过一段圆形管道。若测得管壁内a、b两点间的电势差为U,则管中导电液体的流量(一段时间内通过某横截面的液体的体积与时间之比)Q= 。
14.(8分)一个电子(电荷量为e,质量为m)以速率v从x轴上某点垂直于x轴进入上方匀强磁场区域,如图所示,已知上方磁感应强度为B,且大小为下方匀强磁场磁感应强度的2倍,将从开始到再一次由x轴进入上方磁场作为一个周期,那么电子运动一个周期所用的时间是 ,电子运动一个周期的平均速度大小为 。
15.(8分)如图所示,在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m、质量为6×10-2 kg的通电直导线,电流I=1 A,方向垂直于纸面向外,导线用平行于斜面的轻绳拴住不动,整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T、方向竖直向上的磁场中。设t=0时,B=0,则需要多长时间斜面对导线的支持力为零 g取10 m/s2。
16.(10分)(2020江西上饶联考)如图所示,两平行光滑金属导轨与水平面间的夹角θ=45°,相距为20 cm;金属棒MN的质量为1×10-2 kg,电阻R=8 Ω;匀强磁场方向竖直向下,B=0.8 T,电源电动势E=10 V,内阻r=1 Ω。当开关S闭合时,MN处于平衡状态。滑动变阻器R1的取值为多少 忽略金属导轨的电阻,g取10 m/s2。
17.(12分)(2020山东济南模拟)如图所示,质量为m=1 kg、电荷量为q=5×10-2 C的带正电荷的小滑块,从半径为R=0.4 m的光滑固定绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下。整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知E=100 V/m,方向水平向右,B=1 T,方向垂直于纸面向里,g取10 m/s2。求:
(1)滑块到达C点时的速度;
(2)在C点时滑块所受洛伦兹力;
(3)在C点滑块对轨道的压力。
18.(16分)(2020广西百校大联考)如图所示,在xOy坐标系的0≤y≤d的区域内分布着沿y轴正方向的匀强电场,在d≤y≤2d的区域内分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场,MN为电场和磁场的交界面,ab为磁场的上边界。现从原点O处沿x轴正方向发射出速率为v0、比荷(电荷量与质量之比)为k的带正电粒子,粒子运动轨迹恰与ab相切并返回磁场。已知电场强度E=,不计粒子重力和粒子间的相互作用。试求:
(1)粒子第一次穿过MN时的速度大小和水平位移的大小;
(2)磁场的磁感应强度B的大小。
