北师大版八年级数学下册 4.3.2公式法（2） 教案（表格式）

第四章 因式分解
——3.2公式法（2）
一、学生分析
学生的基础知识：孩子们在七年级下册第一章中已经学习过完全平方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主要知识。对于公式的逆用，学生已经不是初次接触了，通过上一节课的学习学生已经经历过将平方差公式逆用的过程，应该说是比较熟悉的，可以利用类比方法学习今天的内容。
学生的经验基础：通过上节课的学习，学生积累了一定的学习经验。本节课的学习模式与上节课类同，公式的倒用，分析公式的结构特征，整体思想换元进行分解因式以及要求分解彻底。这些活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验。
二、教材内容分析
学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，主要是让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为以后的学习奠定了一个良好的基础。
三、本节课的具体教学目标为
1、知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式。
2、过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。
3、情感与态度：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。
教学重点：运用完全平方公式分解因式
教学难点：完全平方公式结构的认识，换元法的应用
四、教学过程：
一、温故而知新
因式分解的方法：
1、提公因式法
2、运用公式法
（一）应用平方差公式因式分解的多项式的特点：
1、二项式 2、符号相反 3、每项可写成平方的形式
a2-b2 =(a+b)(a-b)
（二）因式分解后的结果：
两个底数的和乘以两个底数的差。
（三）利用平方差公式因式分解时需注意：
1、有公因式先提公因式
2、首项为负先换位
3、分解要进行到底
二、问题思考
x2+2xy+y2= ？
设计目的：回顾完全平方公式，问题引入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法。
注意：在上一课时平方差公式倒置学习的基础上，学生比较容易理解和接受此课时的学习铺垫内容。
三、探索新知
完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2
（a-b）2=a2-2ab+b2
如果把这个公式反过来呢？a2+2ab+b2=（a+b）2
a2-2ab+b2=（a-b）2
形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式
首2±2×首×尾+尾2
设计目的：总结归纳完全平方公式的基本特征，认识形如 a2±2ab+b2的多项式称为完全平方式．
四、辨明“是非”
下列各式是不是完全平方式
（1）-2xy+x2+y2
（2）x2+4xy+4y2
（3）a2-6ab+b2
（4）x2+x+
（5）a2-2ab+4b2
五、完全平方式的特点：
a2+2ab+b2
a2-2ab+b2
1、必须是二次三项式
2、首尾平方乘积的二倍
3、平方项的符号相同
六、新知学习
如果多项式有这样的特点：
a2-b2或a2±2ab+b2
那么如何来分解呢？
a2-b2 =(a+b)(a-b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
我们可以利用以上这两个公式来把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。
七、学以致用
例1、请运用完全平方公式把下列各式因式分解：
a2-6ab+9b2
-9m2+6mn-n2
x2++x
3ax2+6axy+3ay2
例2、因式分解: (2x+y)2-6(2x+y)+9
解:原式=(2x+y)2-2·(2x+y)·3+32
=[(2x+y)-3]2
=(2x+y-3)2
注: 可以把2x+y看作是一个整体,或者设2x+y=m,这种数学方法称为换元法。
设计目的：（1）培养学生对完全平方公式的应用能力；
（2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式。
注意事项：灵活掌握完全平方式的特征成为运用公式法进行因式分解的关键，在运用整体法时，注意去括号后的符号变化和系数变化。
八、小试牛刀
1、下列多项式中，哪几个是完全平方式？
请把是完全平方式的多项式因式分解：
(1)x2-x+ (2)9a2b2-3ab+1
(3)m2+3mn+9n2 (4)x6-10x3+25
2、把下列各式因式分解：
(1)3x2-6xy+3y2 (2)16a4-8a2b2+b4
(3)-2xy-x2-y2 (4)4-12(x-y)+9(x-y)2
挑战中考
1、如果x2+mxy+y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A、6 B、±6
C、3 D、±3
2、如果x2+mx+1=(x+n)2,且m>0,则n的值是 。
3、(x2+y2)(x2+y2-6)+9=0,求x2+y2的值。
活动目的：考察学生灵活应用能力，从而熟练引用完全平方公式进行因式分解挑战中考题难度较大，对学有余力的孩子可以适当引导学习。
注意事项：这几道习题的设置均有一定的难度，无需要求所有学生都能掌握，按学生自身能力分层学习便可。
九、我的收获
完全平方式的特点：
1、是一个二次三项式
2、首尾平方乘积二倍
3、平方项符号相同
因式分解的一般步骤：
（1） 先提公因式（有的话）
（2） 利用公式（可以的话）
（3） 分解要进行到底
设计目的：锻炼学生的归纳总结能力，以及语言表达能力。
十、今天的任务
习题4.5
A组做2,3题
B组做第1题5,6第2题1,3
C组做第1题
设计目的：作业分层布置是为了让每个学生都有作业做，也避免学生抄作业。
十一、板书设计
公式法2——完全平方公式
（a+b）2=a2+2ab+b2 例1
（a-b）2=a2-2ab+b2 例2
完全平方式： 挑战中考
a2+2ab+b2和a2-2ab+b2