北师大版八年级数学下册 4.3 利用平方差公式进行因式分解 教案

北师版八下第四章《因式分解》第3节《公式法（1）》
《平方差公式法因式分解》教学设计
　　　　　　
教学目标
知识与技能
１.使学生进一步理解因式分解的意义；
２.知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解。
３.掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。
（二）过程与方法
１.经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。
２.通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2 ﹣b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。
（三）情感与态度
通过探究平方差公式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自己信心。
教学重点
利用平方差公式分解因式
教学难点
高次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用。
教学过程
(一)复习回顾
(1) 什么叫因式分解？
(2) 分解因式：x2+2x=__________
(3) 分解因式：a2b-ab=__________
(4) 计算：（a+b）（a-b）= __________
设计意图：进一步明确因式分解概念，复习旧知识，为新知识的学习做准备．
(二)创设情景，引入新课
看谁算得快：_______
设计意图：根据已有的数学基础，学生能够逆用乘法公式平方差公式，从而引出新课。以比赛的形式出现，从而激发学生的兴趣和求知欲。
讲授新课
活动一：导入新课
（75+25）（75-25）=100×50=5000
问题：从左向右的计算（75+25）（75-25）是因式分解吗？
　　　　　　　整式乘法
　　　　　　　因式分解
在乘法公式中我们称(a+b)(a-b)=a2-b2 是乘法的平方差公式，
那么a2-b2= (a+b)(a-b) 我们也可以称它为因式分解的平方差公式
将下列多项式因式分解（抢答）：
y2-12，m2-42，x2-4，9-c2
设计意图：让学生充分经历观察、类比、归纳、概括的过程，探究出将乘法公式逆用就能解决问题，初步体会应用平方差公式分解因式的条件，分散难点。
活动二：自主学习
下列多项式能用平方差公式分解吗？若能，请将多项式进行因式分解。
(1) x2+y2 (2) x2－y2 (3) －x2－y2
(4) y2－x2 (5) －x2 +y2
设计意图：学生进一步体会平方差公式分解的因式的特点，归纳出具备什么特征的多项式可以用平方差公式分解因式。
活动三：合作探究
具备什么特征的多项式可以用平方差公式进行分解呢？（小组讨论）
教师深入小组，倾听学生的交流后，引导学生从项数、次数、符号等方面观察这两个多项式的特点．
总结：1.具有两项的多项式;2.两项符号相反
两部分都可写成某个式子(或数)的平方
设计意图：通过讨论加深学生对公式的理解和运用，找到应用公式的特征，可以分散教学难点。
活动四：例题赏析
把下列各式因式分解
例1.
教师：(1)组织学生找出题目的底数a,b。
(2)规范格式。
设计意图：进一步巩固平方差公式分解因式的应用，进一步培养学生逆向思维和勤于观察的习惯。
小试牛刀：把下列各式因式分解
例2：
归纳：把看作一个整体，体会整体换元思想。
小结：a2-b2=(a+b)(a-b)中，a，b既可以是个单项式，又可以是多项式；若是多项式时，最后结果要注意合并同类项。
设计意图：进一步加深对公式本质的认识，体会整体的数学思想，将问题转化为公式的基本形式加以解决。
再露锋芒：把下列各式因式分解
例3：
归纳：分解因式时，有公因式，先考虑“提公因式”后考虑“公式法”.
设计意图：引导学生体会因式分解的基本步骤：多项式中若含有公因式，就要先提出公因式；然后再进一步分解，直至不能再分解为止。
谁与争锋：把下列各式因式分解
活动五：巩固练习
判断正误：
2.把下列各式因式分解
3.如图，在一块边长为acm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积.如果a＝3.6，b＝0.8呢？
设计意图：巩固加深对平方差公式进行因式分解的应用。
活动六：课堂小结
（1）.具有两项的多项式;两项符号相反，两部分都可写成某个式子(或数)的平方的这样的多项式可以用平方差公式分解因式
（2）首先提取公因式，然后考虑公式法；
两种方法反复试，提净分完连乘式。
活动七：布置作业
教材100页习题4.4
你能分解吗？请预习下一节。