北师大版八年级数学下册 5.2 分式的乘除法 教案

《分式的乘除法》教学设计
　　教学内容
北师大版八年级数学下册第五章第二节.
一、教材分析
1.教材的地位和作用
分式的乘除法北师大版八年级下册第五章第二节，是初中数学的重要内容之一，一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法：另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。
2.教学目标分析
　　[知识与技能]
　　（1）理解并掌握分式的乘除法法则.
　　（2）能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的简单的实际问题.
　　[过程与方法]
　　经历探索分式的乘除运算法则的过程，培养代数化归意识，发展学生的类比推理能力.
[情感、态度与价值观]
（1）本节教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比、猜想的思想，体验数学活动充满着探索与创造，培养学生乐于探究的良好品质；并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立数学的自信心.
　　（2）进一步感受数学与生活的密切联系，使学生将理论应用到实际生活中去.
　　3.教学重点、难点
　　教学重点：分式乘除法的法则及应用
　　教学难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算.
　　教学关键：引导学生观察、猜想、交流、归纳，获得分式乘除法的运算法则的过程.
　　突破方法：学生观察、猜想、交流、归纳，获得分式乘除法的运算法则的过程.，从而使学生从本质上掌握知识，同时让学生在课堂讲题，体验成功，获得成就感，激发学生学习数学的热情和兴趣.
2、学情分析
从认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质和上一章因式分解的学习，因此，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式。一方面运用分数的乘除法的运算法则引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性。不但让学生“学会”还要让学生“会学”。
三、教法分析：
首先在教师的启发下，引导学生积极思考，回忆有关知识和研究方法；然后创设问题情境，利用“问题”的教学形式，点拨学生学习思路，指导学生自主学习、合作交流，共同探索解决问题的途径和方法，由学生讲题，最后由老师完善问题的解答，总结思路方法，并对获得的知识加以应用和巩固。
四、学法分析：
通过复习回顾，独立自主地在学中做，做中学，同时在教师的组织引导下，通过自主探索、交流的方式，培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生在学习过程中，感受、理解和掌握所学知识。
四、教学准备
教师准备：多媒体课件，收集和整理有关的素材.
学生准备：复习和预习，完成导学案.
五、教学过程设计
活动1　　复习旧知，提出问题
　　1、观察下列运算,你想到了什么
　　
[设计意图]　通过观察、思考回顾分数的乘除法法则，以类比的方法得出分式的乘除法法则做铺垫.
思考：
分数的乘法法则：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
分数的除法法则：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　活动2　　探究分式的乘除法法则
猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法　　
小组讨论与归纳：
分式的乘法法则：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
分式的除法法则：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[设计意图]由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性.体现自主探索，合作学习的新理念.不但让学生“学会”还要让学生“会学”.
活动3　　想一想
　　[设计意图]　　借鉴分式的乘除法法则的研究方法，发现
　　活动4　　例题解析
例1
[设计意图]　　例1（1）检查学生预习的效果，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而会进行简单的分式的乘法运算.例1（2）出现了分母和分子都是多项式的,计算时应先分解因式,再约分,体会先约分再计算的优越性.就是运用分式的乘法法则和分式的基本性质,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式。
活动的注意事项：让学生先做例题1（1），然后投影学生练习的解题过程，教师思路点拨、方法归纳.例1（2）是这节课的难点,出现了分母和分子都是多项式的,学生先做，再派一位学生到讲台讲题，教师点评、归纳做分式的乘法运算以及解题格式注意事项.
例2 计算：（1）　　　　　　　　　　　　　（2）　　　
[设计意图]　 本例是分式的除法运算，使学生会根据法则，把除法转化为乘法.理解每一步的算理，从而会进行简单的分式的除法运算，培养学生化归、转换的意识.
例2（2）是这节课的难点,出现了分母和分子都是多项式的,计算时应先因式分解,以便在运算过程中约分,让学生体会先约分，再计算的优越性.
活动的注意事项：让学生先做例题2（1），然后投影练习，并让学生讲题，教师点评及归纳做分式的除法运算，根据法则，把除法转化为乘法.例2（2）是这节课的难点,出现了分母和分子都是多项式的,学生先做，让一位学生到讲台讲题，教师点评及归纳做分式的除法运算：对这类运算一般就先将多项式因式分解，以便在运算过程中约分，使运算简化。
活动5　　尝试练习
　计算
　　[设计意图]　　学生先独立演算，教师通过巡视、及时批改练习，发现问题、解决问题，强化学生分式乘除法的运算解法的过程与步骤的理解。
活动的注意事项：　第（1）课件演示解题过程，学生自己批改自己的练习；第（2）、（3）题派一位学生上台展示解题过程和讲题，老师进行思路点拨，方法归纳以及讲评注意事项。
活动6 巩固练习　
计算
[设计意图]　　巩固练习的设计体现了本节课的学习目标和重难点，能进一步掌握分式乘除法的计算方法，要求熟练进行计算.
活动的注意事项：　由学生先独立计算，再派一位学生上台展示巩固练习解题过程及讲题，最后由老师进行思路点拨，方法归纳以及讲评注意事项；
活动7　　娈式练习
先化简，再求值。
[设计意图]　练习由基本到变式，使不同层次都有以过刻苦学习之后获得成功、快乐的体验，使学生的学习更加积极主动.同时把握这部分知识的考点，很好地反馈了学生的学习情况.
活动的注意事项：　由学生先独立计算，再派一位学生上台展示巩固练习解题过程及讲题，最后由老师进行思路点拨，方法归纳以及讲评注意事项.
活动8 　做一做：
　　人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的, 西瓜的皮厚都是d,球的体积公式是
(1) 西瓜瓤与西瓜的体积各是多少
(2) 西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少
(3) 你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算 与同伴交流
[设计意图]　　通过生活实例进一步丰富分式乘除运算的背景，让学生体验数学与日常生活中密切联系，并尝试从数学的角度运用所学的数学知识和方法进行分析、推理、判断或计算来解决生活中实际问题，增强学生的代数推理能力与应用意识.，第（3）问题培养了学生思考问题全面性，而且激励了学生的智力和智慧的发展，让学生活用数学，培养了应用的意识和创新能力.
活动的注意事项： 师生合作探究实例，第（3）问题引导学生从不同角度考虑问题，只要学生的说法有道理给予以肯定和鼓励.
活动9　　感悟与反思
通过本节课的学习，你有哪些收获收获和体会？
[设计意图]　　学生感悟和总结本节课的知识、方法、经验等，培养学生归纳、总结的学习能力.
活动10　课堂检测
1.对于　　　　　　，小明是这样计算的：　　　　　　　　　　　　他的计算过程正确吗？为什么？　
2.计算
[设计意图]　　课堂检测能很好地反馈学生的学习情况，课堂检测设计形式多样，有坡度、有阶梯性，有发展的练习面向全体，让学生感受成功快乐，让优生能永不满足探索研究..
活动11　作业
　　必做：课本116页第1题
　　选做：　　　　　　　　　　　　并取一个你喜欢的数代入计算这个代数式的值.
[设计意图]　　作业设计有坡度，有阶梯性，不同的人学习不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，选做题的设计让学生留有充分的思考余地，发展学生的思维.而且能够把握这部分知识的考点，能很好地反馈学生的学习情况.