第一章测评(A)
(时间:90分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.一个物体在下述运动中,动量不发生变化的是( )
A.匀速直线运动 B.匀速圆周运动
C.平抛运动 D.竖直上抛运动
答案:A
解析:对于同一个物体,如果物体的动量不发生变化,则只有物体的速度不变。匀速圆周运动、平抛运动以及竖直上抛运动速度都要发生变化,动量都发生变化;只有匀速直线运动的物体速度不变,动量不变,故选A。
2.运动员向球踢了一脚(如图所示),踢球时的力F=100 N,球在地面上滚动了t=10 s停下来,则运动员对球的冲量为( )
A.1 000 N·s B.500 N·s
C.零 D.无法确定
答案:D
解析:滚动了t=10 s是地面摩擦力对足球的作用时间,不是踢球的力的作用时间。由于不能确定人作用在球上的时间,所以无法确定运动员对球的冲量。
3.篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球,接球时,两手随球迅速收缩至胸前。这样做可以( )
A.减小球对手的冲量
B.减小球对手的冲击力
C.减小球的动量变化量
D.减小球的动能变化量
答案:B
解析:由动量定理FΔt=Δp知,接球时两手随球迅速收缩至胸前,延长了手与球接触的时间,从而减小了球对手的冲击力,选项B正确。
4.质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线,且彼此隔开一定的距离;具有初速度v0的第5号物块向左运动,依次与其余四个静止物块发生碰撞,如图所示;最后这五个物块粘成一个整体。则它们最后的速度为( )
A.v0 B.
C. D.
答案:B
解析:由五个物块组成的系统沿水平方向不受外力作用,故系统在水平方向上动量守恒,由动量守恒定律得mv0=5mv,得v=v0,即它们最后的速度为v0,故选项B正确。
5.(2019·全国卷1)最近,我国为长征九号研制的大推力新型火箭发动机联试成功,这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次试验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s,产生的推力约为4.8×106 N,则它在1 s时间内喷射的气体质量约为( )
A.1.6×102 kg B.1.6×103 kg
C.1.6×105 kg D.1.6×106 kg
答案:B
解析:对喷出的气体进行研究,根据动量定理有Ft=mv-0,m= kg=1.6×103 kg, 故选B。
6.如图所示,质量为m2的小车上有一半圆形的光滑槽,一质量为m1的小球置于槽内,共同以速度v0沿水平面运动,并与一个原来静止的质量为m3的小车碰撞,则碰撞后瞬间,小车的速度大小为( )
A. B.
C. D.以上答案均不对
答案:C
解析:碰撞过程,两小车组成的系统动量守恒,以质量为m2的小车的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得m2v0=(m2+m3)v,解得v=,故选项C正确。
7.台球运动深受年轻人的喜爱。选手使质量为m的A球以速度v与质量为m的静止的B球发生对心弹性碰撞(忽略摩擦),碰撞后B球的速度为( )
A.v B.2v
C.0.5v D.0.2v
答案:A
解析:两球发生对心弹性碰撞,则碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒,以A的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得mv=mvA+mvB,由机械能守恒定律得mv2=,解得vA=0,vB=v,选项A正确。
8.如图所示,在光滑水平面上,有一质量m0=3 kg的薄板和质量m=1 kg的物块都以v=4 m/s的初速度相向运动,它们之间有摩擦,薄板足够长。当薄板的速度为2.9 m/s时,物块的运动情况是( )
A.做减速运动
B.做加速运动
C.做匀速运动
D.以上运动都有可能
答案:A
解析:开始阶段,物块向左减速,薄板向右减速,当物块的速度为零时,设此时薄板的速度为v1。规定向右为正方向,根据动量守恒定律得(m0-m)v=m0v1,代入数据解得v1=2.67 m/s<2.9 m/s。所以当薄板的速度为2.9 m/s时,物块处于向左减速的过程中,故选项A正确。
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.古时有“守株待兔”的寓言,设兔子的头部受到大小等于自身重力的打击力时即可致死。若兔子与树桩发生碰撞,作用时间为0.2 s,则被撞死的兔子奔跑的速度可能是( )
A.1 m/s B.1.5 m/s
C.2 m/s D.2.5 m/s
答案:CD
解析:根据题意建立模型,设兔子与树桩的撞击力为F,兔子撞击后速度为零,此时兔子恰好撞死,根据动量定理有Ft=mv,所以v==gt=10×0.2 m/s=2 m/s。故选CD。
10.质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球正碰,关于碰后的速度v1'和v2',下面可能正确的是( )
A.v1'=v2'= m/s
B.v1'=3 m/s,v2'=0.5 m/s
C.v1'=1 m/s,v2'=3 m/s
D.v1'=-1 m/s,v2'=2.5 m/s
答案:AD
解析:由碰撞前后总动量守恒m1v1=m1v1'+m2v2'和动能不增加Ek≥Ek1'+Ek2',验证A、B、D三项皆有可能,但B项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度,不符合实际,所以A、D两项有可能。
11.如图所示,质量为m0的小车原来静止在光滑水平面上,小车A端固定一根轻弹簧,弹簧的另一端放置一质量为m的物体C,小车底部光滑。开始时弹簧处于压缩状态,当弹簧释放后,物体C被弹出向B端运动,最后与B端粘在一起。下列说法正确的是( )
A.物体C离开弹簧时,小车向左运动
B.物体与B端粘在一起之前,小车的运动速率与物体C的运动速率之比为
C.物体与B端粘在一起后,小车静止下来
D.物体与B端粘在一起后,小车向右运动
答案:AC
解析:系统动量守恒,物体C离开弹簧时向右运动,动量向右,系统的总动量为零,所以小车的动量方向向左,由动量守恒定律有mv1-m0v2=0,所以小车的运动速率v2与物体C的运动速率v1之比为。当物体C与B粘在一起后,由动量守恒定律知,系统的总动量为零,即小车静止。弹性势能转化为内能。故A、C正确,B、D错误。
12.如图所示,图甲表示光滑平台上物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上,车与水平面间的摩擦不计;图乙为物体A与小车B的v-t图像,由此可求出( )
A.小车上表面长度
B.物体A与小车B的质量之比
C.物体A与小车B上表面间的动摩擦因数
D.小车B获得的动能
答案:BC
解析:由题图乙可知,A、B最终以共同速度v1做匀速运动,不能确定小车上表面长度,故A错误;以v0的方向为正方向,由动量守恒定律得,mAv0=(mA+mB)v1,解得,故可以确定物体A与小车B的质量之比,故B正确;由题图乙可以知道A相对小车B的位移Δx=v0t1,根据能量守恒得μmAgΔx=mA(mA+mB),根据求得的质量关系,可以解出A与小车B上表面间的动摩擦因数,故C正确;由于小车B的质量不可知,故不能确定小车B获得的动能,故D错误。
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(8分)用半径相同的两小球A、B碰撞验证动量守恒定律,实验装置示意图如图所示,斜槽与水平槽平滑连接。实验时先不放B球,使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下,落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。再把B球静置于水平槽前端边缘处,让A球仍从C处由静止滚下,A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹。记录纸上的O点是铅垂线所指的位置。若测得各落点痕迹到O点的距离lOM=2.68 cm,lOP=8.62 cm,lON=11.50 cm,并知A、B两球的质量比为2∶1,则未放B球时A球落地点是记录纸上的 点,系统碰撞前总动量p与碰撞后总动量p'的百分误差×100%= %(结果保留一位有效数字)。
答案:P 2
解析:根据实验现象,未放B球时A球落地点是记录纸上的P点;碰撞前总动量p与碰撞后总动量p'的百分误差×100%=×100%=2%。
14.(8分)下图为一弹簧弹射装置,在内壁光滑、水平固定的金属管中放有轻弹簧,弹簧压缩并锁定,在金属管两端各放置一个金属小球1和2(两球直径略小于管径且与弹簧不固连)。现解除弹簧锁定,两个小球同时沿同一直线向相反方向弹射。然后按下述步骤进行实验:
①用天平测出两球质量m1、m2;
②用刻度尺测出两管口离地面的高度h;
③记录两球在水平地面上的落点P、Q。
回答下列问题:
(1)要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能,还需测量的物理量有 。(已知重力加速度g)
A.弹簧的压缩量Δx
B.两球落点P、Q到对应管口M、N的水平距离x1、x2
C.小球直径
D.两球从管口弹出到落地的时间t1、t2
(2)根据测量结果,可得弹性势能的表达式为Ep= 。
(3)由上述测得的物理量来表示,如果满足关系式 ,就说明弹射过程中两小球组成的系统动量守恒。
答案:(1)B (2) (3)m1x1=m2x2
解析:(1)根据机械能守恒定律可知,弹簧的弹性势能等于两球得到的动能之和,而要求解动能必须还要知道两球弹射的初速度v0,由平抛运动规律可知v0=,故还需要测出两球落点P、Q到对应管口M、N的水平距离x1、x2。
(2)小球被弹开时获得的动能Ek=,
故弹性势能的表达式为Ep=m1m2。
(3)如果满足关系式m1v1=m2v2,即m1x1=m2x2,那么就说明弹射过程中两小球组成的系统动量守恒。
15.(10分)一艘帆船在湖面上顺风航行,在风力的推动下做速度为v0=4 m/s的匀速直线运动。若该帆船在运动状态下突然失去风力的作用,则帆船在湖面上做匀减速直线运动,经过t=8 s才可静止。该帆船的帆面正对风的有效面积为S=10 m2,帆船的总质量约为m0=936 kg。若帆船在航行过程中受到的阻力恒定不变,空气的密度为ρ=1.3 kg/m3,在匀速行驶状态下估算:
(1)帆船受到风的推力F的大小;
(2)风速的大小v。
答案:(1)468 N (2)10 m/s
解析:(1)风突然停止,帆船只受到阻力F阻的作用,做匀减速直线运动,设帆船的加速度为a,则a==-0.5 m/s2
根据牛顿第二定律有-F阻=m0a
所以F阻=468 N
帆船匀速运动时,有F-F阻=0
解得F=468 N。
(2)设在时间t内,正对着吹向帆面的空气的质量为m,以该空气为研究对象,根据动量定理有
-Ft=m(v0-v)
又m=ρS(v-v0)t
所以Ft=ρS(v-v0)2t
解得v=10 m/s。
16.(10分)如图所示,一辆质量为m0=3 kg的小车A静止在光滑的水平面上,小车上有一质量m=1 kg的光滑小球B,将一轻质弹簧压缩并锁定,此时弹簧的弹性势能为Ep=6 J,小球与小车右壁距离为l。解除锁定,小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住。求:
(1)小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小;
(2)在整个过程中,小车移动的距离。
答案:(1)3 m/s 1 m/s (2)
解析:(1)设小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小分别为v1、v2时,
则mv1-m0v2=0
m0=Ep
解得v1=3 m/s,v2=1 m/s。
(2)设小车移动x2距离,小球移动x1距离,则
m=m0
x1+x2=l
解得x2=。
17.(12分)(2019·海南卷)如图所示,用不可伸长轻绳将物块a悬挂在O点。初始时,轻绳处于水平拉直状态。现将a由静止释放,当物块a下摆至最低点时,恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞(碰撞时间极短),碰撞后b滑行的最大距离为s。已知b的质量是a的3倍。b与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。求:
(1)碰撞后瞬间物块b速度的大小;
(2)轻绳的长度。
答案:(1) (2)4μs
解析:(1)设a的质量为m,则b的质量为3m,对物块b碰后由动能定理得
-μ·3mgs=0-·3m
解得vb=。
(2)a球从水平位置摆下的过程,有mgl=
a、b碰撞的过程,有mv0=mva+3mvb
×3m
联立解得l=4μs。
18.(12分)2022年第24届冬季奥运会将在北京和张家口举行。冰壶运动是冬季运动项目之一,深受观众喜爱。图1为中国运动员在训练时投掷冰壶的镜头。冰壶的一次投掷过程可以简化为如图2所示的模型:在水平冰面上,运动员将冰壶甲推到A点放手,冰壶甲以速度v0从A点沿直线ABC滑行,之后与对方静止在B点的冰壶乙发生正碰。已知两冰壶的质量均为m,冰面与两冰壶间的动摩擦因数均为μ,AB之间长度为l,重力加速度为g,冰壶可视为质点。不计空气阻力。
图1
图2
图3
图4
(1)求冰壶甲滑行到B点时的速度大小v。
(2)忽略两冰壶发生碰撞时的能量损失,请通过计算,分析说明碰后两冰壶最终停止的位置将如图3所示:甲停在B点,乙停在B右侧某点D。
(3)在实际情景中,两冰壶发生碰撞时有一定的能量损失。如果考虑了它们碰撞时的能量损失,请你在图4中画出甲、乙两冰壶碰后最终停止的合理位置。
答案:(1) (2)(3)见解析
解析:(1)以甲冰壶为研究对象,从A到B,根据动能定理得-μmg·l=mv2-
解得v=。
(2)以甲、乙两冰壶为研究对象,设碰后瞬间它们的速度分别为v甲和v乙,根据动量守恒定律得mv=mv甲+mv乙
根据能量守恒定律得mv2=
联立解得v甲=0,v乙=v
即碰后甲停在B点,乙以速度v向前做匀减速直线运动,最后停在D点。
(3)甲、乙两冰壶碰后最终停止的合理位置如图所示,甲、乙停在BD之间,甲在B点右侧,乙在D点左侧。第一章测评(A)
(时间:90分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.一个物体在下述运动中,动量不发生变化的是( )
A.匀速直线运动 B.匀速圆周运动
C.平抛运动 D.竖直上抛运动
2.运动员向球踢了一脚(如图所示),踢球时的力F=100 N,球在地面上滚动了t=10 s停下来,则运动员对球的冲量为( )
A.1 000 N·s B.500 N·s
C.零 D.无法确定
3.篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球,接球时,两手随球迅速收缩至胸前。这样做可以( )
A.减小球对手的冲量
B.减小球对手的冲击力
C.减小球的动量变化量
D.减小球的动能变化量
4.质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线,且彼此隔开一定的距离;具有初速度v0的第5号物块向左运动,依次与其余四个静止物块发生碰撞,如图所示;最后这五个物块粘成一个整体。则它们最后的速度为( )
A.v0 B.
C. D.
5.(2019·全国卷1)最近,我国为长征九号研制的大推力新型火箭发动机联试成功,这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次试验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s,产生的推力约为4.8×106 N,则它在1 s时间内喷射的气体质量约为( )
A.1.6×102 kg B.1.6×103 kg
C.1.6×105 kg D.1.6×106 kg
6.如图所示,质量为m2的小车上有一半圆形的光滑槽,一质量为m1的小球置于槽内,共同以速度v0沿水平面运动,并与一个原来静止的质量为m3的小车碰撞,则碰撞后瞬间,小车的速度大小为( )
A. B.
C. D.以上答案均不对
7.台球运动深受年轻人的喜爱。选手使质量为m的A球以速度v与质量为m的静止的B球发生对心弹性碰撞(忽略摩擦),碰撞后B球的速度为( )
A.v B.2v
C.0.5v D.0.2v
8.如图所示,在光滑水平面上,有一质量m0=3 kg的薄板和质量m=1 kg的物块都以v=4 m/s的初速度相向运动,它们之间有摩擦,薄板足够长。当薄板的速度为2.9 m/s时,物块的运动情况是( )
A.做减速运动
B.做加速运动
C.做匀速运动
D.以上运动都有可能
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.古时有“守株待兔”的寓言,设兔子的头部受到大小等于自身重力的打击力时即可致死。若兔子与树桩发生碰撞,作用时间为0.2 s,则被撞死的兔子奔跑的速度可能是( )
A.1 m/s B.1.5 m/s
C.2 m/s D.2.5 m/s
10.质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球正碰,关于碰后的速度v1'和v2',下面可能正确的是( )
A.v1'=v2'= m/s
B.v1'=3 m/s,v2'=0.5 m/s
C.v1'=1 m/s,v2'=3 m/s
D.v1'=-1 m/s,v2'=2.5 m/s
11.如图所示,质量为m0的小车原来静止在光滑水平面上,小车A端固定一根轻弹簧,弹簧的另一端放置一质量为m的物体C,小车底部光滑。开始时弹簧处于压缩状态,当弹簧释放后,物体C被弹出向B端运动,最后与B端粘在一起。下列说法正确的是( )
A.物体C离开弹簧时,小车向左运动
B.物体与B端粘在一起之前,小车的运动速率与物体C的运动速率之比为
C.物体与B端粘在一起后,小车静止下来
D.物体与B端粘在一起后,小车向右运动
12.如图所示,图甲表示光滑平台上物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上,车与水平面间的摩擦不计;图乙为物体A与小车B的v-t图像,由此可求出( )
A.小车上表面长度
B.物体A与小车B的质量之比
C.物体A与小车B上表面间的动摩擦因数
D.小车B获得的动能
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(8分)用半径相同的两小球A、B碰撞验证动量守恒定律,实验装置示意图如图所示,斜槽与水平槽平滑连接。实验时先不放B球,使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下,落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。再把B球静置于水平槽前端边缘处,让A球仍从C处由静止滚下,A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹。记录纸上的O点是铅垂线所指的位置。若测得各落点痕迹到O点的距离lOM=2.68 cm,lOP=8.62 cm,lON=11.50 cm,并知A、B两球的质量比为2∶1,则未放B球时A球落地点是记录纸上的 点,系统碰撞前总动量p与碰撞后总动量p'的百分误差×100%= %(结果保留一位有效数字)。
14.(8分)下图为一弹簧弹射装置,在内壁光滑、水平固定的金属管中放有轻弹簧,弹簧压缩并锁定,在金属管两端各放置一个金属小球1和2(两球直径略小于管径且与弹簧不固连)。现解除弹簧锁定,两个小球同时沿同一直线向相反方向弹射。然后按下述步骤进行实验:
①用天平测出两球质量m1、m2;
②用刻度尺测出两管口离地面的高度h;
③记录两球在水平地面上的落点P、Q。
回答下列问题:
(1)要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能,还需测量的物理量有 。(已知重力加速度g)
A.弹簧的压缩量Δx
B.两球落点P、Q到对应管口M、N的水平距离x1、x2
C.小球直径
D.两球从管口弹出到落地的时间t1、t2
(2)根据测量结果,可得弹性势能的表达式为Ep= 。
(3)由上述测得的物理量来表示,如果满足关系式 ,就说明弹射过程中两小球组成的系统动量守恒。
15.(10分)一艘帆船在湖面上顺风航行,在风力的推动下做速度为v0=4 m/s的匀速直线运动。若该帆船在运动状态下突然失去风力的作用,则帆船在湖面上做匀减速直线运动,经过t=8 s才可静止。该帆船的帆面正对风的有效面积为S=10 m2,帆船的总质量约为m0=936 kg。若帆船在航行过程中受到的阻力恒定不变,空气的密度为ρ=1.3 kg/m3,在匀速行驶状态下估算:
(1)帆船受到风的推力F的大小;
(2)风速的大小v。
16.(10分)如图所示,一辆质量为m0=3 kg的小车A静止在光滑的水平面上,小车上有一质量m=1 kg的光滑小球B,将一轻质弹簧压缩并锁定,此时弹簧的弹性势能为Ep=6 J,小球与小车右壁距离为l。解除锁定,小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住。求:
(1)小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小;
(2)在整个过程中,小车移动的距离。
17.(12分)(2019·海南卷)如图所示,用不可伸长轻绳将物块a悬挂在O点。初始时,轻绳处于水平拉直状态。现将a由静止释放,当物块a下摆至最低点时,恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞(碰撞时间极短),碰撞后b滑行的最大距离为s。已知b的质量是a的3倍。b与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。求:
(1)碰撞后瞬间物块b速度的大小;
(2)轻绳的长度。
18.(12分)2022年第24届冬季奥运会将在北京和张家口举行。冰壶运动是冬季运动项目之一,深受观众喜爱。图1为中国运动员在训练时投掷冰壶的镜头。冰壶的一次投掷过程可以简化为如图2所示的模型:在水平冰面上,运动员将冰壶甲推到A点放手,冰壶甲以速度v0从A点沿直线ABC滑行,之后与对方静止在B点的冰壶乙发生正碰。已知两冰壶的质量均为m,冰面与两冰壶间的动摩擦因数均为μ,AB之间长度为l,重力加速度为g,冰壶可视为质点。不计空气阻力。
图1
图2
图3
图4
(1)求冰壶甲滑行到B点时的速度大小v。
(2)忽略两冰壶发生碰撞时的能量损失,请通过计算,分析说明碰后两冰壶最终停止的位置将如图3所示:甲停在B点,乙停在B右侧某点D。
(3)在实际情景中,两冰壶发生碰撞时有一定的能量损失。如果考虑了它们碰撞时的能量损失,请你在图4中画出甲、乙两冰壶碰后最终停止的合理位置。
