第一章测评(B)
(时间:90分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.做平抛运动的物体,在相等的时间内,物体动量的变化量( )
A.始终相同 B.只有大小相同
C.只有方向相同 D.以上说法均不正确
答案:A
解析:做平抛运动的物体,只受重力作用,重力是恒力,其在相等时间内的冲量始终相等,根据动量定理,在相等的时间内,物体动量的变化量始终相同。
2.1998年6月18日,清华大学成功地进行了中国轿车史上的第一次碰撞安全性实验,成功进行了“中华第一撞”,从此,我国汽车整体安全性碰撞实验开始与国际接轨。在碰撞过程中,关于安全气囊的保护作用认识正确的是( )
A.安全气囊减小了驾驶员的动量变化
B.安全气囊减小了驾驶员受到撞击力的冲量
C.安全气囊主要是减小了驾驶员的动量变化率
D.安全气囊延长了撞击力的作用时间,从而使动量变化更大
答案:C
解析:碰撞过程中,驾驶员的初、末动量与是否使用安全气囊无关,A项错误;由动量定理可知,驾驶员受到的撞击力的冲量不变,B项错误;安全气囊延长了撞击力的作用时间,但是撞击力的冲量一定,故驾驶员的动量变化不变、动量变化率减小,C项正确,D项错误。
3.高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段,列车的动能( )
A.与它所经历的时间成正比
B.与它的位移成正比
C.与它的速度成正比
D.与它的动量成正比
答案:B
解析:速度v=at,动能Ek=mv2=ma2t2,所以列车的动能与它经历的时间的二次方成正比,A错误;根据v2=2ax,动能Ek=mv2=m·2ax=max,所以列车的动能与它的位移成正比,B正确;动能Ek=mv2,所以列车的动能与它的速度的二次方成正比,C错误;动量p=mv,动能Ek=mv2=,所以列车的动能与它的动量的二次方成正比,D错误。
4.物体A和B用轻绳相连,挂在轻弹簧下静止不动,如图甲所示,A的质量为m,B的质量为m0。当连接A、B的绳突然断开后,物体A上升经某一位置时的速度大小为v,这时物体B的下落速度大小为u,如图乙所示。在这段时间里,弹簧的弹力对物体A的冲量为( )
A.mv B.m0u
C.mv+m0u D.mv+mu
答案:D
解析:对B由动量定理得m0gt=m0u-0,对A由动量定理,设弹簧弹力冲量为I,则I-mgt=mv-0,联立解得I=mv+mu,A、B、C错误,D正确。
5.如图所示,质量为m的人立于平板车上,车的质量为m0,人与车以大小为v1的速度在光滑水平面上向东运动。当此人相对于车以大小为v2的速度竖直跳起时,车向东的速度大小为( )
A. B.
C. D.v1
答案:D
解析:人与车组成的系统在水平方向上动量守恒,人向上跳起后,水平方向上的速度没变,(m+m0)v1=mv1+m0v车,因此v车=v1,所以D正确。
6.两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上。现在,其中一人向另一个人抛出一个篮球,另一人接球后再抛回。如此反复进行几次之后,甲和乙最后的速率关系是( )
A.若甲最先抛球,则一定是v甲>v乙
B.若乙最后接球,则一定是v甲>v乙
C.只有甲先抛球,乙最后接球,才有v甲>v乙
D.无论怎样抛球和接球,都是v甲>v乙
答案:B
解析:因系统动量守恒,故最终甲、乙动量大小必相等,因此最终接球的人的速度小,B正确。
7.一小型火箭在高空绕地球做匀速圆周运动,若其沿运动方向的相反方向射出一物体P,不计空气阻力,则( )
A.火箭一定离开原来轨道运动
B.P一定离开原来轨道运动
C.火箭运动半径可能不变
D.P运动半径一定减小
答案:A
解析:火箭射出物体P后,由反冲原理知火箭速度变大,所需向心力变大,从而做离心运动离开原来轨道,半径增大。P的速率可能减小、可能不变、可能增大,运动也存在多种可能性,所以A正确,B、C、D错误。
8.如图所示,三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列,静止在光滑水平面上。c车上有一小孩跳到b车上,接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同。他跳到a车上相对a车保持静止,此后( )
A.a、b两车运动速率相等
B.a、c两车运动速率相等
C.三辆车的速率关系vc>va>vb
D.a、c两车运动方向相同
答案:C
解析:若小孩跳离b、c车时相对地面的水平速度为v,以水平向右为正方向,由动量守恒定律知,小孩和c车组成的系统有0=-m车vc+m小孩v,对小孩和b车有m小孩v=m车vb+m小孩v,对小孩和a车有m小孩v=(m车+m小孩)va,所以vc=,vb=0,va=,即vc>va>vb,并且vc与va方向相反,选C。
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.杂技演员做高空表演时,为了安全,常在下面挂起一张很大的网,当演员失误从高处掉下落在网上时,与从相同高度落在地面上相比较,下列说法正确的是( )
A.演员落在网上时的动量较小
B.演员落在网上时的动量变化较小
C.演员落在网上时的动量变化较慢
D.演员落在网上时受到网的作用力较小
答案:CD
解析:演员落到网上和地面上时的速度相同,所以两种情况下,动量的变化相同,但落在网上时,作用时间较长,由动量定理可知,作用力较小,故A、B错误,C、D正确。
10.质量分别为m1和m2的两个物体碰撞前后的位移—时间图像如图所示,以下说法正确的是( )
A.碰撞前两物体动量相同
B.m1=m2
C.碰撞后两物体一起做匀速直线运动
D.碰撞前两物体动量大小相等、方向相反
答案:BD
解析:由两图线斜率大小相等知,两个物体的速率相等,碰撞后v=0,即p=0,所以m1v1=m2v2,即m1=m2,则B、D正确。
11.如图所示,将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上,槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下,与圆弧槽相切自A点进入槽内,则以下结论正确的是( )
A.半圆槽内由A向B的过程中小球的机械能守恒,由B向C的过程中小球的机械能也守恒
B.小球在半圆槽内运动的全过程中,小球与半圆槽在水平方向上动量守恒
C.小球由半圆槽的最低点B向C点运动的过程中,小球与半圆槽在水平方向上动量守恒
D.小球离开C点以后,将做斜抛运动
答案:CD
解析:小球在半圆槽内由A向B运动时,由于槽的左侧有一固定在水平面上的物块,槽不会向左运动,因此小球机械能守恒,从A到B小球做圆周运动,系统在水平方向上动量不守恒;从B到C的过程中,槽向右运动,系统在水平方向上动量守恒,因此从B到C小球的机械能不守恒,故A、B错误,C正确。小球离开C点以后,既有竖直向上的分速度,又有水平分速度,小球做斜抛运动,故D正确。
12.如图所示,轻质弹簧的一端固定在墙上,另一端与质量为m的物体A相连,A放在光滑水平面上。有一质量与A相同的物体B,从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下,与A相碰后一起将弹簧压缩,弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升。下列说法正确的是( )
A.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh
B.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为
C.B能达到的最大高度为
D.B能达到的最大高度为
答案:BD
解析:对B下滑过程,据机械能守恒定律可得mgh=,B刚到达水平面的速度v0=。碰撞过程,根据动量守恒定律可得mv0=2mv,得A与B碰撞后的共同速度为v=v0,所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为Epm=×2mv2=mgh,故A错误,B正确。当弹簧再次恢复原长时,A与B将分开,B以v的速度沿斜面上滑,根据机械能守恒定律可得mgh'=mv2,B能达到的最大高度为,故C错误,D正确。
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(8分)某同学用如图所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹。重复上述操作10次,得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方,让A球仍从位置G由静止开始滚下,和B球碰撞后,A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次,得到了如图所示的三个落地点。
(1)用什么方法找出落地点的平均位置 。
并在图中读出lOP= 。
(2)已知mA∶mB=2∶1,碰撞过程中动量守恒,则由图可以判断出R是 球的落地点,P是 球的落地点。
(3)用题中的字母写出动量守恒定律的表达式 。
答案:(1)用最小的圆把所有落点圈在里面,圆心即为落点的平均位置 13.0 cm (2)B A (3)mA·lOQ=mA·lOP+mB·lOR
解析:(1)用最小的圆把所有落点圈在里面,则此圆的圆心即为落点的平均位置。lOP=13.0 cm。
(2)R应是被碰小球B的落地点,P为入射小球A碰撞后的落地点。
(3)小球落地时间t相同,由mA·=mA+mB可知,动量守恒的验证表达式为mA·lOQ=mA·lOP+mB·lOR。
14.(8分)如图所示,在实验室用两端带有竖直挡板C和D的气垫导轨和有固定挡板的质量都是m0的滑块A和B做探寻碰撞中的不变量的实验,实验步骤如下:
Ⅰ.把两滑块A和B紧贴在一起,在A上放质量为m的砝码,置于导轨上,用电动卡销卡住A和B,在A和B的固定挡板间放入一轻弹簧,使弹簧处于水平方向上的压缩状态;
Ⅱ.按下电钮使电动卡销放开,同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器,当A和B与固定挡板C和D碰撞同时,电子计时器自动停表,记下A至C的运动时间t1,B至D的运动时间t2;
Ⅲ.重复几次,取t1和t2的平均值。
(1)应测量的数据还有 ;
(2)只要关系式 成立,即可得出碰撞中不变的量是质量和速度的乘积的矢量和。
答案:(1)滑块A的左端到挡板C的距离x1和滑块B的右端到挡板D的距离x2
(2)
解析:(1)需测出A的左端、B的右端到挡板C、D的距离x1、x2。
(2)由计时器记下A、B到两板的时间t1、t2。
算出两滑块A、B弹开的速度v1=,v2=。
由动量守恒知(m+m0)v1-m0v2=0。
即。
15.(10分)如图所示,人站在滑板A上,以v0=3 m/s的速度沿光滑水平面向右运动。当靠近前方的横杆时,人相对滑板竖直向上起跳越过横杆,A从横杆下方通过,与静止的滑板B发生碰撞并粘在一起,之后人落到B上,与滑板一起运动。已知人、滑板A和滑板B的质量分别为m人=70 kg、mA=10 kg和mB=20 kg。求:
(1)A、B碰撞过程中,A对B的冲量的大小和方向;
(2)人最终与滑板的共同速度的大小。
答案:(1)20 N·s,水平向右 (2)2.4 m/s
解析:(1)A、B碰撞过程中,由动量守恒有
mAv0=(mA+mB)v1,代入数据解得v1=1 m/s
由动量定理得,A对B的冲量I=mBv1=20 N·s,方向水平向右。
(2)对人、A、B组成的系统进行全过程分析,由动量守恒有
(m人+mA)v0=(m人+mA+mB)v
代入数据解得v=2.4 m/s。
16.(10分)如图所示,“冰雪游乐场”滑道上的B点左侧水平面粗糙,右侧是光滑的曲面,左右两侧平滑连接。质量m=30 kg的小孩从滑道顶端A点由静止开始下滑,经过B点时被静止的质量为m0=60 kg的家长抱住,一起滑行到C点停下(C点未画出)。已知A点高度h=5 m,人与水平滑道间的动摩擦因数μ=0.2,g取10 m/s2。求:
(1)小孩刚到B点时的速度大小vB;
(2)B、C间的距离s。
答案:(1)10 m/s (2) m
解析:(1)小孩从最高点到最低点,根据机械能守恒定律得mgh=
得vB=10 m/s。
(2)家长抱住小孩瞬间由动量守恒定律有
mvB=(m+m0)v
解得v= m/s
接着二者以共同速度v向左做匀减速直线运动,由动能定理得-μ(m+m0)gs=0-(m+m0)v2
解得s= m。
17.(12分)如图甲所示,物块A、B的质量分别是m1=4 kg和m2=6 kg,用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上,物块B左侧与竖直墙相接触,另有一个物块C从t=0时刻以一定的速度向左运动,在t=5 s时刻与物块A相碰,碰后立即与A粘在一起不再分开。物块C的v-t图像如图乙所示。试求:
(1)物块C的质量m3;
(2)在5 s到15 s的时间内物块A的动量变化的大小和方向。
答案:(1)2 kg (2)16 kg·m/s,方向向右
解析:(1)根据题图可知,物体C与物体A相碰前的速度为
v1=6 m/s
相碰后的速度为v2=2 m/s
根据动量守恒定律得
m3v1=(m1+m3)v2
解得m3=2 kg。
(2)规定向左的方向为正方向,在第5 s末和第15 s末物块A的速度分别为
v2=2 m/s,v3=-2 m/s
所以物块A的动量变化为
Δp=m1(v3-v2)=-16 kg·m/s
即在5 s到15 s的时间内物块A动量变化的大小为16 kg·m/s,方向向右。
18.(12分)如图所示,一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点,且两者固定不动。一长l=0.8 m的细绳,一端固定于O点,另一端系一个质量m1=0.2 kg的球。当绳在竖直方向静止时,球对水平桌面的作用力刚好为零。现将球提起,当细绳处于水平位置时无初速度释放。当球摆至最低点时,恰与放在桌面上的质量m2=0.8 kg的小铁球正碰,碰后质量为m1的小球以2 m/s的速度弹回,质量为m2的小球将沿半圆形轨道运动,且恰好能通过最高点D,g取10 m/s2,求:
(1)质量为m2的小球在半圆形轨道最低点C的速度大小;
(2)光滑圆形轨道的半径R。
答案:(1)1.5 m/s (2)0.045 m
解析:(1)设质量为m1的小球摆至最低点时速度为v0,由机械能守恒定律知
m1gl=m1
得v0= m/s=4 m/s
两小球正碰,两者动量守恒,设质量为m1的小球和质量为m2的小球碰后的速度分别为v1、v2
以向右的方向为正方向,则m1v0=-m1v1+m2v2
解得v2=1.5 m/s。
(2)质量为m2的小球在CD轨道上运动时,由机械能守恒有
m2=m2g(2R)+m2
由质量为m2的小球恰好能通过最高点D可知,重力提供向心力,有
m2g=
联立并代入数据解得R=0.045 m。第一章测评(B)
(时间:90分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.做平抛运动的物体,在相等的时间内,物体动量的变化量( )
A.始终相同 B.只有大小相同
C.只有方向相同 D.以上说法均不正确
2.1998年6月18日,清华大学成功地进行了中国轿车史上的第一次碰撞安全性实验,成功进行了“中华第一撞”,从此,我国汽车整体安全性碰撞实验开始与国际接轨。在碰撞过程中,关于安全气囊的保护作用认识正确的是( )
A.安全气囊减小了驾驶员的动量变化
B.安全气囊减小了驾驶员受到撞击力的冲量
C.安全气囊主要是减小了驾驶员的动量变化率
D.安全气囊延长了撞击力的作用时间,从而使动量变化更大
3.高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段,列车的动能( )
A.与它所经历的时间成正比
B.与它的位移成正比
C.与它的速度成正比
D.与它的动量成正比
4.物体A和B用轻绳相连,挂在轻弹簧下静止不动,如图甲所示,A的质量为m,B的质量为m0。当连接A、B的绳突然断开后,物体A上升经某一位置时的速度大小为v,这时物体B的下落速度大小为u,如图乙所示。在这段时间里,弹簧的弹力对物体A的冲量为( )
A.mv B.m0u
C.mv+m0u D.mv+mu
5.如图所示,质量为m的人立于平板车上,车的质量为m0,人与车以大小为v1的速度在光滑水平面上向东运动。当此人相对于车以大小为v2的速度竖直跳起时,车向东的速度大小为( )
A. B.
C. D.v1
6.两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上。现在,其中一人向另一个人抛出一个篮球,另一人接球后再抛回。如此反复进行几次之后,甲和乙最后的速率关系是( )
A.若甲最先抛球,则一定是v甲>v乙
B.若乙最后接球,则一定是v甲>v乙
C.只有甲先抛球,乙最后接球,才有v甲>v乙
D.无论怎样抛球和接球,都是v甲>v乙
7.一小型火箭在高空绕地球做匀速圆周运动,若其沿运动方向的相反方向射出一物体P,不计空气阻力,则( )
A.火箭一定离开原来轨道运动
B.P一定离开原来轨道运动
C.火箭运动半径可能不变
D.P运动半径一定减小
8.如图所示,三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列,静止在光滑水平面上。c车上有一小孩跳到b车上,接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同。他跳到a车上相对a车保持静止,此后( )
A.a、b两车运动速率相等
B.a、c两车运动速率相等
C.三辆车的速率关系vc>va>vb
D.a、c两车运动方向相同
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.杂技演员做高空表演时,为了安全,常在下面挂起一张很大的网,当演员失误从高处掉下落在网上时,与从相同高度落在地面上相比较,下列说法正确的是( )
A.演员落在网上时的动量较小
B.演员落在网上时的动量变化较小
C.演员落在网上时的动量变化较慢
D.演员落在网上时受到网的作用力较小
10.质量分别为m1和m2的两个物体碰撞前后的位移—时间图像如图所示,以下说法正确的是( )
A.碰撞前两物体动量相同
B.m1=m2
C.碰撞后两物体一起做匀速直线运动
D.碰撞前两物体动量大小相等、方向相反
11.如图所示,将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上,槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下,与圆弧槽相切自A点进入槽内,则以下结论正确的是( )
A.半圆槽内由A向B的过程中小球的机械能守恒,由B向C的过程中小球的机械能也守恒
B.小球在半圆槽内运动的全过程中,小球与半圆槽在水平方向上动量守恒
C.小球由半圆槽的最低点B向C点运动的过程中,小球与半圆槽在水平方向上动量守恒
D.小球离开C点以后,将做斜抛运动
12.如图所示,轻质弹簧的一端固定在墙上,另一端与质量为m的物体A相连,A放在光滑水平面上。有一质量与A相同的物体B,从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下,与A相碰后一起将弹簧压缩,弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升。下列说法正确的是( )
A.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh
B.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为
C.B能达到的最大高度为
D.B能达到的最大高度为
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(8分)某同学用如图所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹。重复上述操作10次,得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方,让A球仍从位置G由静止开始滚下,和B球碰撞后,A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次,得到了如图所示的三个落地点。
(1)用什么方法找出落地点的平均位置 。
并在图中读出lOP= 。
(2)已知mA∶mB=2∶1,碰撞过程中动量守恒,则由图可以判断出R是 球的落地点,P是 球的落地点。
(3)用题中的字母写出动量守恒定律的表达式 。
14.(8分)如图所示,在实验室用两端带有竖直挡板C和D的气垫导轨和有固定挡板的质量都是m0的滑块A和B做探寻碰撞中的不变量的实验,实验步骤如下:
Ⅰ.把两滑块A和B紧贴在一起,在A上放质量为m的砝码,置于导轨上,用电动卡销卡住A和B,在A和B的固定挡板间放入一轻弹簧,使弹簧处于水平方向上的压缩状态;
Ⅱ.按下电钮使电动卡销放开,同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器,当A和B与固定挡板C和D碰撞同时,电子计时器自动停表,记下A至C的运动时间t1,B至D的运动时间t2;
Ⅲ.重复几次,取t1和t2的平均值。
(1)应测量的数据还有 ;
(2)只要关系式 成立,即可得出碰撞中不变的量是质量和速度的乘积的矢量和。
15.(10分)如图所示,人站在滑板A上,以v0=3 m/s的速度沿光滑水平面向右运动。当靠近前方的横杆时,人相对滑板竖直向上起跳越过横杆,A从横杆下方通过,与静止的滑板B发生碰撞并粘在一起,之后人落到B上,与滑板一起运动。已知人、滑板A和滑板B的质量分别为m人=70 kg、mA=10 kg和mB=20 kg。求:
(1)A、B碰撞过程中,A对B的冲量的大小和方向;
(2)人最终与滑板的共同速度的大小。
16.(10分)如图所示,“冰雪游乐场”滑道上的B点左侧水平面粗糙,右侧是光滑的曲面,左右两侧平滑连接。质量m=30 kg的小孩从滑道顶端A点由静止开始下滑,经过B点时被静止的质量为m0=60 kg的家长抱住,一起滑行到C点停下(C点未画出)。已知A点高度h=5 m,人与水平滑道间的动摩擦因数μ=0.2,g取10 m/s2。求:
(1)小孩刚到B点时的速度大小vB;
(2)B、C间的距离s。
17.(12分)如图甲所示,物块A、B的质量分别是m1=4 kg和m2=6 kg,用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上,物块B左侧与竖直墙相接触,另有一个物块C从t=0时刻以一定的速度向左运动,在t=5 s时刻与物块A相碰,碰后立即与A粘在一起不再分开。物块C的v-t图像如图乙所示。试求:
(1)物块C的质量m3;
(2)在5 s到15 s的时间内物块A的动量变化的大小和方向。
18.(12分)如图所示,一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点,且两者固定不动。一长l=0.8 m的细绳,一端固定于O点,另一端系一个质量m1=0.2 kg的球。当绳在竖直方向静止时,球对水平桌面的作用力刚好为零。现将球提起,当细绳处于水平位置时无初速度释放。当球摆至最低点时,恰与放在桌面上的质量m2=0.8 kg的小铁球正碰,碰后质量为m1的小球以2 m/s的速度弹回,质量为m2的小球将沿半圆形轨道运动,且恰好能通过最高点D,g取10 m/s2,求:
(1)质量为m2的小球在半圆形轨道最低点C的速度大小;
(2)光滑圆形轨道的半径R。
