第二章测评(A)
(时间:90分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.单摆通过平衡位置时,小球受到的回复力( )
A.指向地面 B.指向悬点
C.数值为零 D.垂直于摆线
答案:C
解析:做简谐运动的小球,只有在离开平衡位置时才受到回复力,平衡位置的意义就是回复力为零的位置,C正确。
2.要增加单摆在单位时间内的摆动次数,可采取的方法是( )
A.增大摆球的质量 B.减小摆长
C.减小摆动的角度 D.升高气温
答案:B
解析:由单摆的周期公式T=2π可知,周期只与l、g有关,而与质量、摆动的幅度无关,当l增大时,周期增大;g增大时,周期减小;l减小时,周期减小,频率增大,故选B。
3.在飞机的发展史中有一个阶段,飞机上天后不久,飞机的机翼很快就抖动起来,而且越抖越厉害,后来人们经过了艰苦的探索,利用在飞机机翼前缘处装一个配重杆的方法,解决了这一问题。在飞机机翼前装配重杆的主要目的是( )
A.加大飞机的惯性
B.使机体更加平衡
C.使机翼更加牢固
D.改变机翼的固有频率
答案:D
解析:当驱动力的频率与物体的固有频率相等时,物体的振幅最大,因此为了减弱机翼的振动,必须改变机翼的固有频率,选D。
4.下图为一个弹簧振子做简谐运动的图像,以某时刻为计时零点(t=0),经过周期时,振子具有沿正方向的最大加速度,则其振动图像是( )
答案:D
解析:根据F=-kx和a=,有a=-,以某时刻为计时零点(t=0),经过周期时,根据振子具有沿正方向的最大加速度,可知位移达到负向最大,故选项D正确。
5.如图所示,竖直悬挂的弹簧振子做振幅为A的简谐运动,当物体到达最低点时,物体恰好掉下一半(即物体质量减少一半),此后振动系统的振幅的变化为( )
A.振幅不变
B.振幅变大
C.振幅变小
D.条件不够,不能确定
答案:B
解析:当物体到达最低点时掉下一半(即物体质量减少一半)后,新的系统将继续做简谐运动,机械能也是守恒的,所以还会到达原来的最低点,但是,由于振子质量的减少,新的平衡位置将比原来的平衡位置高,所以振幅变大,B正确。
6.摆长为l的单摆做简谐运动,若从某时刻开始计时(取t=0),当运动至t=时,摆球具有负向最大速度,则单摆的振动图像为下图中的( )
答案:D
解析:t=T,说明此时摆球在平衡位置,且具有负向最大速度,故选项D正确。
7.右图是一个单摆,其周期为T,则下列说法正确的是( )
A.把摆球的质量增加,其周期增大
B.摆球的振幅变小时,周期也变小
C.此摆由O→B→O,运动的时间为T
D.摆球由B→O时,势能向动能转化
答案:D
解析:单摆的周期与摆球的质量无关,A错误;单摆的周期与振幅无关,B错误;此摆由O→B→O运动的时间为周期的一半,C错误;摆球由B→O时,势能转化为动能,D正确。
8.如图所示,曲面AO是一段半径为2 m的光滑圆弧面,圆弧与水平面相切于O点,AO弧长为10 cm,现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放,到达底端的速度分别为v1和v2,经历的时间分别为t1和t2,那么( )
A.v1B.v1>v2,t1=t2
C.v1=v2,t1=t2
D.以上三种情况都有可能
答案:B
解析:因为AO弧长远小于半径,所以小球从A、B处沿圆弧滑下可等效成小角度单摆的摆动,即做简谐运动,等效摆长为2 m,单摆的周期与振幅无关,故t1=t2,因mgh=mv2,所以v=,故v1>v2。
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.如图所示,A、B、C三个小钢球的质量分别为2m、m、m,A球振动后,通过张紧的水平细绳给其他各摆施加驱动力,当B、C振动达到稳定时,下列说法正确的是( )
A.B的振动周期最大
B.C的振幅比B的振幅小
C.C的振幅比B的振幅大
D.A、B、C的振动周期相等
答案:CD
解析:由题意,A做自由振动,振动周期就等于其固有周期,而B、C在A产生的驱动力作用下做受迫振动,受迫振动的周期等于驱动力的周期,即等于A的固有周期,所以三个单摆的振动周期相等,故A错误,D正确;由于C、A的摆长相等,则C的固有周期与驱动力周期相等,产生共振,其振幅比B的大,故C正确,B错误。
10.一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图所示,由图可知( )
A.频率是2 Hz
B.振幅是5 m
C.t=1.7 s时的加速度为正,速度为负
D.t=0.5 s时质点所受的合外力为零
答案:BC
解析:由题图可知,质点振动的周期为2 s,经计算得频率为0.5 Hz,振幅为5 m,所以A错误,B正确;t=1.7 s时的位移为负,加速度为正,速度为负,因此C正确;t=0.5 s时质点在平衡位置,回复力为零,但所受合外力不一定为零,如单摆,D错误。
11.右图为同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图像,从图像可知( )
A.两摆球质量相等
B.两单摆的摆长相等
C.两单摆相位相差
D.在相同的时间内,两摆球通过的路程总有s甲=2s乙
答案:BC
解析:由题图知T甲=T乙,则摆长相等,B正确;而单摆周期与质量无关,A错误;A甲=2A乙,x甲=2sin (cm),x乙=sin ωt (cm),两单摆相位相差,C正确;由于两个摆的初相位不同,所以只有从平衡位置或最大位移处开始计时,而且末位置也是在平衡位置或最大位移处的特殊情况下,经过相同的时间,两摆球通过的路程才一定满足s甲=2s乙,D错误。
12.某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,其位移x随时间t变化的关系为x=Asin ωt,振动图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.弹簧在第1 s末与第3 s末的长度相同
B.简谐运动的圆频率是 rad/s
C.第3 s末振子的位移大小为A
D.从第3 s末到第5 s末,振子的速度方向发生变化
答案:ABC
解析:由振动图像可知,弹簧在第1 s末与第3 s末的位移相同,弹簧长度相同,选项A正确;由振动图像可知,振动周期为8 s,简谐运动的圆频率是ω= rad/s,选项B正确;第3 s末振子的位移大小为x=Asin ωt=A,选项C正确;从第3 s末到第5 s末,振子的速度方向不发生变化,选项D错误。
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(8分)某同学在做用单摆测量重力加速度的实验中,先测得摆线长为78.50 cm,摆球直径为2.00 cm,然后将一个力电传感器接到计算机上,用来在实验中测量快速变化的拉力。悬线上拉力F的大小随时间t的变化曲线如图所示。
(1)该摆的摆长为 cm;
(2)该摆的摆动周期为 s;
(3)测得当地重力加速度g的值为 m/s2;
(4)如果测得g值偏小,可能原因是 。
A.测摆线长时摆线拉得过紧
B.摆线上端点悬点未固定好,摆动中出现松动
C.计算摆长时,忘记了加小球半径
D.读单摆周期时,读数偏大
答案:(1)79.50
(2)1.8
(3)9.68
(4)BCD
解析:(1)摆长=摆线长+小球半径=78.50 cm+1.00 cm=79.50 cm。
(2)由F-t变化图线可知,T=1.8 s。
(3)由单摆的周期公式T=2π得
g= cm/s2=9.68 m/s2。
(4)由g=可知,g值偏小的可能原因是l的测量值偏小,B、C正确,A错误;也可能是T值偏大,D正确。
14.(8分)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
(1)下列关于单摆实验的操作,正确的是 。
A.摆球运动过程中摆角应大于30°
B.摆球到达平衡位置时开始计时
C.摆球应选用泡沫小球
D.保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)正确组装单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺量出从悬点到细线与摆球连接点的长度l'=0.987 0 m,再用游标卡尺测出摆球直径,结果如图所示,则该摆球的直径为 mm,单摆摆长l= m。
(3)实验中,测出不同摆长l对应的周期值T,作出T2-l图像,如图所示,已知图线上A、B两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),可求出g= 。
答案:(1)BD
(2)12.0 0.993 0
(3)(x2-x1)
解析:(1)摆角大于30°时摆球的运动就不是简谐运动了,选项A错误;摆球到达平衡位置,即摆球经过最低点时开始计时,选项B正确;摆球应选用质量大、体积较小的球,不能选泡沫球,选项C错误;应保证摆球在同一竖直平面内摆动,选项D正确。
(2)该摆球的直径为12 mm+0.1 mm×0=12.0 mm,单摆摆长l为0.987 0 m+6.0 mm=0.993 0 m。
(3)根据单摆的周期公式T=2π,即T2=l有y1=x1,y2=x2
联立解得g=(x2-x1)。
15.(10分)如图所示,竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体,mA=0.1 kg,mB=0.5 kg,系统静止时弹簧伸长15 cm,若剪断A、B间的细绳,A做简谐运动,其最大加速度和振幅分别是多少 (g取10 m/s2)
答案:50 m/s2 12.5 cm
解析:此题等效于用F=mBg的力拉A使弹簧伸长15 cm后释放,则释放时A的加速度最大,此时合力与F等大、反向,则amax= m/s2=50 m/s2。振子的平衡位置是不用F拉时A静止的位置。设弹簧的劲度系数为k,A、B静止时,弹簧伸长量为15 cm,由平衡条件得,(mA+mB)g=k·x',解得k=40 N/m。没有B且A平衡时,弹簧伸长量x==2.5 cm,则振子的振幅A=(x'-x) cm=12.5 cm。
16.(10分)下图是弹簧振子的振动图像,请回答下列问题。
(1)振子的振幅、周期、频率分别为多少
(2)求振子在5 s内通过的路程。
(3)根据振动图像写出该简谐运动的表达式。
答案:见解析
解析:(1)由图像可知,振幅A=2 cm;周期T=0.8 s;频率f==1.25 Hz。
(2)在5 s内通过的路程
s=×4A=×4×2 cm=50 cm。
(3)由图像可知,振子的初相为0,ω=2πf=2.5π rad/s,表达式为x=2sin 2.5πt (cm)。
17.(12分)汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上,弹簧的等效劲度系数k=1.5×105 N/m,汽车开动时,在振幅较小的情况下,其上下自由振动的频率满足f=(l为车厢在平衡位置时弹簧的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体,其固有频率约为2 Hz,已知汽车的质量为600 kg,每个人的质量为70 kg,则这辆车乘坐几个人时,人感觉到最难受 (g取9.8 m/s2)
答案:5人
解析:人体固有频率为2 Hz,当汽车的振动频率与其相等时,人体与之发生共振,人感觉最难受。
即f==f固,所以l=
解得l=0.062 1 m
由胡克定律有kl=(m车+nm人)g
得n==5
故这辆车乘坐5个人时,人感觉最难受。
18.(12分)摆长为l的单摆在平衡位置O的左右做摆角小于5°的简谐运动,当摆球经过平衡位置O(O在A点正上方)向右运动的同时,另一个以速度v在光滑水平面上匀速运动的小滑块,恰好经过A点向右运动,如图所示,小滑块与竖直挡板P碰撞后以原来的速率返回,略去碰撞所用时间。
(1)AP间的距离满足什么条件,才能使小滑块刚好返回A点时,摆球也同时到达O点且向左运动
(2)AP间的最小距离是多少
答案:(1)(n=0,1,2,…)
(2)
解析:(1)设AP间距离为s,小滑块做匀速直线运动的往返时间为t1,则依题意可知t1=。
设单摆做简谐运动回到O点且向左运动所需时间为t2,
则t2=+nT(n=0,1,2,…)
其中T=2π
由题意可知t1=t2
所以+nT(n=0,1,2,…),
可得:s=T=(2n+1)T=(2n+1)·2π=(n=0,1,2,…)。
(2)n=0时,AP间的距离最小,smin=。第二章测评(A)
(时间:90分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.单摆通过平衡位置时,小球受到的回复力( )
A.指向地面 B.指向悬点
C.数值为零 D.垂直于摆线
2.要增加单摆在单位时间内的摆动次数,可采取的方法是( )
A.增大摆球的质量 B.减小摆长
C.减小摆动的角度 D.升高气温
3.在飞机的发展史中有一个阶段,飞机上天后不久,飞机的机翼很快就抖动起来,而且越抖越厉害,后来人们经过了艰苦的探索,利用在飞机机翼前缘处装一个配重杆的方法,解决了这一问题。在飞机机翼前装配重杆的主要目的是( )
A.加大飞机的惯性
B.使机体更加平衡
C.使机翼更加牢固
D.改变机翼的固有频率
4.下图为一个弹簧振子做简谐运动的图像,以某时刻为计时零点(t=0),经过周期时,振子具有沿正方向的最大加速度,则其振动图像是( )
5.如图所示,竖直悬挂的弹簧振子做振幅为A的简谐运动,当物体到达最低点时,物体恰好掉下一半(即物体质量减少一半),此后振动系统的振幅的变化为( )
A.振幅不变
B.振幅变大
C.振幅变小
D.条件不够,不能确定
6.摆长为l的单摆做简谐运动,若从某时刻开始计时(取t=0),当运动至t=时,摆球具有负向最大速度,则单摆的振动图像为下图中的( )
7.右图是一个单摆,其周期为T,则下列说法正确的是( )
A.把摆球的质量增加,其周期增大
B.摆球的振幅变小时,周期也变小
C.此摆由O→B→O,运动的时间为T
D.摆球由B→O时,势能向动能转化
8.如图所示,曲面AO是一段半径为2 m的光滑圆弧面,圆弧与水平面相切于O点,AO弧长为10 cm,现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放,到达底端的速度分别为v1和v2,经历的时间分别为t1和t2,那么( )
A.v1B.v1>v2,t1=t2
C.v1=v2,t1=t2
D.以上三种情况都有可能
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.如图所示,A、B、C三个小钢球的质量分别为2m、m、m,A球振动后,通过张紧的水平细绳给其他各摆施加驱动力,当B、C振动达到稳定时,下列说法正确的是( )
A.B的振动周期最大
B.C的振幅比B的振幅小
C.C的振幅比B的振幅大
D.A、B、C的振动周期相等
10.一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图所示,由图可知( )
A.频率是2 Hz
B.振幅是5 m
C.t=1.7 s时的加速度为正,速度为负
D.t=0.5 s时质点所受的合外力为零
11.右图为同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图像,从图像可知( )
A.两摆球质量相等
B.两单摆的摆长相等
C.两单摆相位相差
D.在相同的时间内,两摆球通过的路程总有s甲=2s乙
12.某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,其位移x随时间t变化的关系为x=Asin ωt,振动图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.弹簧在第1 s末与第3 s末的长度相同
B.简谐运动的圆频率是 rad/s
C.第3 s末振子的位移大小为A
D.从第3 s末到第5 s末,振子的速度方向发生变化
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(8分)某同学在做用单摆测量重力加速度的实验中,先测得摆线长为78.50 cm,摆球直径为2.00 cm,然后将一个力电传感器接到计算机上,用来在实验中测量快速变化的拉力。悬线上拉力F的大小随时间t的变化曲线如图所示。
(1)该摆的摆长为 cm;
(2)该摆的摆动周期为 s;
(3)测得当地重力加速度g的值为 m/s2;
(4)如果测得g值偏小,可能原因是 。
A.测摆线长时摆线拉得过紧
B.摆线上端点悬点未固定好,摆动中出现松动
C.计算摆长时,忘记了加小球半径
D.读单摆周期时,读数偏大
14.(8分)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
(1)下列关于单摆实验的操作,正确的是 。
A.摆球运动过程中摆角应大于30°
B.摆球到达平衡位置时开始计时
C.摆球应选用泡沫小球
D.保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)正确组装单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺量出从悬点到细线与摆球连接点的长度l'=0.987 0 m,再用游标卡尺测出摆球直径,结果如图所示,则该摆球的直径为 mm,单摆摆长l= m。
(3)实验中,测出不同摆长l对应的周期值T,作出T2-l图像,如图所示,已知图线上A、B两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),可求出g= 。
15.(10分)如图所示,竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体,mA=0.1 kg,mB=0.5 kg,系统静止时弹簧伸长15 cm,若剪断A、B间的细绳,A做简谐运动,其最大加速度和振幅分别是多少 (g取10 m/s2)
16.(10分)下图是弹簧振子的振动图像,请回答下列问题。
(1)振子的振幅、周期、频率分别为多少
(2)求振子在5 s内通过的路程。
(3)根据振动图像写出该简谐运动的表达式。
17.(12分)汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上,弹簧的等效劲度系数k=1.5×105 N/m,汽车开动时,在振幅较小的情况下,其上下自由振动的频率满足f=(l为车厢在平衡位置时弹簧的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体,其固有频率约为2 Hz,已知汽车的质量为600 kg,每个人的质量为70 kg,则这辆车乘坐几个人时,人感觉到最难受 (g取9.8 m/s2)
18.(12分)摆长为l的单摆在平衡位置O的左右做摆角小于5°的简谐运动,当摆球经过平衡位置O(O在A点正上方)向右运动的同时,另一个以速度v在光滑水平面上匀速运动的小滑块,恰好经过A点向右运动,如图所示,小滑块与竖直挡板P碰撞后以原来的速率返回,略去碰撞所用时间。
(1)AP间的距离满足什么条件,才能使小滑块刚好返回A点时,摆球也同时到达O点且向左运动
(2)AP间的最小距离是多少
