1．关于分力与合力下列说法正确的是( )
A．合力和分力同时作用在同一物体上
B．分力作用于物体上共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C．各个分力一定是同一性质的力才可以进行合成
D．各个分力必须是同一个物体同一时刻受到的力才能进行力的合成
解析：选BD.合力是各个分力的等效替代，二者本质是同一作用效果、两种发生原因的不同表述，并不是同时作用于物体上，A错，B正确．各个分力可以是不同性质的力，也可以是同一性质的力，C错．同一时刻同一物体受到的几个力可以合成为一个力，D正确．
2．下列关于矢量和标量的说法正确的是( )
A．既有大小又有方向的物理量叫矢量
B．矢量的大小可以直接相加，矢量的方向应遵从平行四边形定则
C．矢量求和用平行四边形定则，标量求和用代数运算法则
D．只用大小就能完整描述的物理量是标量
解析：选ACD.既有大小又有方向，不遵守一般的代数运算法则，则遵守特殊的运算法则，这样的物理量才叫矢量．定义中“特殊的运算法则”指的是矢量运算法则，即平行四边形定则．
3．当两个力夹角为180°时，两力的合力为2 N；当这两个力的夹角为90°时，其合力为10 N，则下列说法中正确的是( )
A．此合力大小的变化范围在2 N和14 N之间变化
B．此合力大小的变化范围在2 N和10 N之间变化
C．两力的大小分别为2 N和8 N
D．两力的大小分别是6 N和8 N
解析：选AD.当两力的夹角为180°时，合力大小为F＝|F1－F2|；当两力夹角为90°时，合力大小为F′＝.又因为F＝2 N，F′＝10 N，故F1＝8 N，F2＝6 N，所以合力变化范围为14 N≥F≥2 N.
4．(2012·湖南湘潭高一检测)水平地面上放着一个箱子，当它受到一个水平向东的16 N的拉力和一个水平向南12 N的拉力作用时，这两个拉力的合力大小为多少？方向指向哪里？
解析：因为该平行四边形为矩形，所以可用勾股定理计算出F的大小
F＝＝ N＝20 N
如图所示，设合力F与向东的F1的夹角为θ，则有
tanθ＝＝，
所以得θ＝37°，
即合力的方向为东偏南37°.
答案：20 N 东偏南37°角
一、选择题
1．关于共点力，下列说法中不正确的是( )
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果各力的作用线汇交于同一点，则这几个力是共点力
解析：选A.共点力是指几个力同时作用于物体的同一点，或者它们的作用线交于同一点，C、D对．大小相等、方向相反的两个力不一定共点，A错．一对平衡力，一定是共点力，B对．
2．两个共点力F1和F2，其合力为F，则( )
A．合力一定大于任一分力
B．合力有可能小于某一分力
C．分力F1增大，而F2不变，且它们的夹角不变时，合力F一定增大
D．当两分力大小不变时，增大两分力的夹角，则合力一定减小
解析：选BD.本题可采用特殊值法分析：若F1＝2 N，F2＝3 N，则其合力的大小范围是1 N≤F≤5 N，故选项A错误，B正确．当F1与F2反向时，F＝F2－F1＝1 N，若增大F1至F1′＝3 N，则F＝F2－F1′＝0，合力反而减小，故选项C错误．当F1至F2间夹角为0°时，合力最大，为5 N；当F1、F2间的夹角增大为180°时，合力最小为1 N，说明随着F1与F2间的夹角的增大，其合力减小，故D正确．
3．在“互成角度的两个力的合成”实验中，为了减小实验误差应注意( )
A．描点、作图时的铅笔尖一些，并使图尽量大些
B．拉橡皮条的细绳尽量长些
C．在用两个弹簧测力计拉时，两细绳的夹角尽量大些
D．在用两个弹簧测力计拉时，两弹簧测力计的示数尽量大些
解析：选ABD.作图时比例大些，使弹簧测力计的示数大些，可以减小相对误差，使拉橡皮条的细绳长些，可使记录绳的方向时，确定的点与结点O距离大些，减小连线时的相对误差，因此A、B、D选项所说的要求都能起到减小相对误差的作用．在实验中，两个分力F1、F2的夹角θ过大或过小，都会使得用平行四边形作图得到的合力F的误差较大，所以在实验中不要把θ角取得太大或太小．
4．(2012·辽宁大连高一检测)两个共点力，一个力F1＝40 N，另一个力为F2，它们的合力F＝100 N，则F2的大小可能是( )
A．20 N B．40 N
C．80 N D．160 N
解析：选C.F1和F2两个力的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，判断可知选项C正确．
5．(2012·延安高一检测)有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时，合力为F.当它们间的夹角为120°时，合力大小为( )
A．2F B.F
C.F D.F
解析：选B.F1、F2等大，当F1与F2之间的夹角为90°时，F＝F1，F1＝F.当F1与F2之间的夹角为120°时，合力的大小等于任一分力的大小．
6．(2012·宁德高一检测)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是( )
A．当θ为120°时，F＝G
B．不管θ为何值，F＝
C．当θ＝0°时，F＝
D．θ越大时F越小
解析：选AC.由力的合成可知，两分力相等时，θ＝120°，F合＝F分＝G；当θ＝0°时，F分＝F合＝，故A、C对，B错．θ越大，在合力一定时，分力越大，故D错．
7．(2012·甘肃兰州高一检测)一个人用双手抓住单杠把自己吊起来，静止在空中，如图所示．在下列四种情况下，两臂用力最小的是( )
A．当他两臂平行时
B．当他两臂成60°夹角时
C．当他两臂成90°夹角时
D．当他两臂成120°夹角时
解析：选A.两臂中拉力等大，即F1＝F2，其合力大小为F＝2F1cos式中θ为两手臂间的夹角，且合力F＝G，可见F1＝F2＝＝，由此可知θ＝0时，F1＝F2最小，即A选项正确．
8．(2012·佛山高一检测)某同学为了探究两个互成角度的分力的合力F随θ变化的关系，在如图所示的实验中，把E点与力的传感器相连接得到合力的大小，如图乙所示在计算机上显示了合力F与夹角θ变化的规律，已知两个分力大小恒定，则下列说法正确的是( )
A．两个分力之间夹角θ越大，合力越大
B．合力一定大于任何一个分力
C．根据图像无法求出两个分力的大小
D．这两个分力大小分别是3 N和4 N
解析：选D.由图像可知，两个分力的合力随夹角的增大，先变小后变大，A错．当夹角θ＝0°时，F合＝7 N，有：F1＋F2＝7 N.
当夹角θ＝π时，F合′＝1 N，有：F1－F2＝1 N.
由此得：F1＝4 N、F2＝3 N，故D正确，B、C均不正确．
9．(2012·皖北高一检测)一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )
A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求出合力大小
解析：选B.对于给定的三个共点力，其大小、方向均确定，则合力的大小唯一、方向确定，排除A、D；根据图表，可先作出F1、F2的合力，不难发现F1、F2的合力方向与F3同向，根据几何关系可求出合力大小等于3F3，B对，C错．
二、非选择题
10．(2011·高考江苏卷改编)某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”．弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为 N，图中A的示数为________ N.
(2)下列不必要的实验要求是________．(请填写选项前对应的字母)
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
解析：(1)弹簧测力计读数为3.6 N，可以不估读．(2)验证力的平行四边形定则，需要分别测量各个力的大小和方向，所以A是必要的；根据仪器使用常识，弹簧测力计在使用前需校零，B是必要的；实验中力必须在同一平面内的，C也是必要的；实验是验证三个力的关系，只要测出三个力就可以了，所以不需要固定O点位置，D选项不必要，本题应该选D.
答案：(1)3.6 (2)D
11．两个力大小均为200 N的力，其夹角为60°，求它们的合力．(要求用两种方法)
解析：法一：图解法
自O引两条有向线段OA和OB，相互间的夹角为60°(用量角器画出)．取1 cm长度表示100 N的力，则OA和OB的长度都是2 cm，作出平行四边形OACB，其对角线OC就代表两个力的合力．量得OC为3.5 cm，所以合力大小为F＝3.5×100 N＝350 N．用量角器量得∠AOC＝30°，即合力沿两力夹角的平分线，如图甲所示．
法二：计算法
先画出力的平行四边形如图乙所示．由于OA＝OB，因此四边形OACB是菱形，两对角线互相垂直平分，OD＝OC，∠AOD＝30°，所以合力大小为F＝FOC＝2FOD＝2FOAcos30°＝2×200× N＝346 N.
答案：见解析
12．在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上，如图所示．如果钢丝绳与地面的夹角∠A＝∠B＝60°，每条钢丝绳的拉力都是300 N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力大小．
解析：先画出力的平行四边形(如图)，由于OA＝OB，得到的是一个菱形．连结AB，两对角线互相垂直平分
OD＝OC，∠AOD＝30°，
因为在力的平行四边形中，各线段按照同一比例表示力的大小，所以合力
F＝OC＝2OD＝2OAcos30°＝2×300× N＝300 N＝519.6 N.
答案：519.6 N
1．对合力与分力是等效替代关系的理解
合力与分力的“等效”指的是合力的作用效果跟物体受到的两个(或多个)力的作用效果相同．等效替代法是物理学中的常用方法，通过等效替代可以简化物理模型．等效替代效果相同并不是包罗万象，而是往往指某一方面效果，如初中电学中一个电阻(串联或并联的总电阻)替代几个电阻，是指对电流的阻碍作用相同．
2．合力大小的范围
两个力的合成
三个力的合成
最大值
两分力同向时，合力最大，Fmax＝F1＋F2
三个分力同向时，合力F最大值Fmax＝F1＋F2＋F3
最小值
两分力反向时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|，其方向与较大的一个分力相同
①当两个较小分力之和F1＋F2大于等于第三个较大分力F3时，合力F的最小值为0，即Fmin＝0.
②当两个较小分力之和F1＋F2小于第三个较大分力F3时，合力F的最小值Fmin＝F3－(F1＋F2)
合力范围
|F1－F2|≤F≤F1＋F2
Fmin≤F≤Fmax
说明
①夹角θ越大，合力越小；②合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力
1．将一个力F分解为两个分力F1和F2，则下列说法正确的是( )
A．F是物体实际受到的力
B．F1和F2两个分力在效果上可以取代力F
C．F1和F2是物体实际受到的力
D．F是F1和F2的合力
解析：选ABD.由分力和合力具有等效性可知B对；分力F1和F2并不是物体实际受到的力，故A对，C错；根据合力的定义，可知D对．
2．如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是( )
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力
B．物体受到mg、N、F1、F2四个力作用
C．物体受到的合力为mgsinθ方向沿斜面向下
D．力N、F1、F2三个力的作用效果和mg与N两个力的作用效果相同
解析：选CD.重力mg分解为F1和F2两个力，施力物体都是地球，分析物体受力情况时，考虑了mg就不能再同时考虑F1和F2，所以A、B都不正确；F2与N等大反向，合力即为F1＝mgsinθ，所以C正确；F1、F2是mg的两个分力，所以D正确．
3．如图所示为斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC边为斧头的刃面．要使斧头容易劈开木柴，需要( )
A．BC边短些，AB边也短些
B．BC边长一些，AB边短一些
C．BC边短一些，AB边长一些
D．BC边长一些，AB边也长一些
解析：选C.
如图所示，设劈柴的力为F，按效果可分解为两个垂直于斜边的力F1和F2，由图可知，F1＝F2＝，要使斧头容易劈开木柴，则F1和F2应较大，即θ应较小，故要求BC边短一些、AB边长一些．
4．如图所示，力F1、F2、F3、F4在同一平面内构成共点力，其中F1＝20 N，F2＝20 N，F3＝20 N，F4＝20 N，各力之间的夹角在图中已标出，求这四个共点力合力的大小和方向．
解析：以F2的方向为x轴的正方向，建立如图所示的坐标系，将F1、F3、F4向两坐标轴上分解得
F1x＝F1cos60°＝20× N＝10 N
F1y＝F1sin60°＝20× N＝10 N
F3x＝F3cos45°＝20× N＝20 N
F3y＝－F3sin45°＝－20× N＝－20 N
F4x＝－F4sin60°＝－20× N＝－30 N
F4y＝－F4cos60°＝－20× N＝－10 N
四个力在x轴上的合力为
Fx＝F1x＋F2＋F3x＋F4x＝20 N
在y轴上的合力为Fy＝F1y＋F3y＋F4y＝－20 N四个力的合力为F＝＝20 N，合力的方向和F3的方向一致．
答案：20 N 方向和F3的方向一致
一、选择题
1．如图所示，假设物体沿斜面下滑，根据重力的作用效果将重力分解，关于分解后的两个分力，下列叙述正确的是( )
A．平行于斜面方向使物体沿斜面下滑的力
B．垂直于斜面的压力
C．垂直于斜面使物体压紧斜面的力
D．物体至少要受到重力以及重力的两个分力这三个力的作用
解析：选AC.物体沿斜面下滑过程中，重力产生了两个作用效果，分别为平行于斜面方向使物体沿斜面下滑的力和垂直于斜面使物体压紧斜面的力．B选项在于分力的作用点仍作用在物体上而不应该作用于斜面上，分力的作用点应保持不变，所以不正确．D选项重复考虑了力的作用效果．
2．将一个力F分解为两个力F1、F2时不可能的是( )
A．F1或F2垂直于F
B．F1、F2与F都在一直线上
C．F1或F2的大小等于F
D．F1或F2的大小、方向都与F相同
解析：选D.根据平行四边形定则，F、F1、F2可围成直角三角形或等腰三角形，故A、C是可能的；F1、F2与F可以在一条直线上，故B是可能的，D项是不可能的．
3．下列说法正确的是( )
A．2 N的力可以分解为6 N和3 N的两个分力
B．10 N的力可以分解为5 N和4 N的两个分力
C．2 N的力可以分解为6 N和5 N的两个分力
D．10 N的力不可以分解为10 N和10 N的两个分力
解析：选C.力的分解是力的合成的逆运算，若分力为F1、F2，则合力的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2.6 N与3 N的合力范围是3 N～9 N,2 N不在这一范围，即2 N不能分解成6 N和3 N的两个分力，A错误．依此类推，可以判断C正确，B、D错误．
4．(2012·潍坊高一检测)一质量为m的物体放在水平面上，在与水平面成θ角的力F的作用下由静止开始运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，如图所示，则物体所受的摩擦力f( )
A．f<μmg B．f＝μmg
C．f>μmg D．不能确定
解析：选A.把F正交分解，由于F存在竖直向上的分量，故物体与水平面间的弹力N＝mg－Fsinθ5．(2012·云南丽江高一检测)如图所示，两个体重相同的小孩甲、乙静止坐在秋千上，则下面的叙述正确的是( )
A．甲绳子的拉力大
B．乙绳子的拉力大
C．甲、乙绳子的拉力一样大
D．不确定
解析：选B.甲图中绳子的拉力
F1＝G/2；乙图中将重力分解，如图所示，F2＝>F1.
6．如图所示，一个半径为r，重为G的光滑均匀球，用长度为r的细绳挂在竖直光滑墙壁上，则绳子的拉力F和球对墙壁的压力N的大小分别是( )
A．G B．2G G
C.G G D.G G
解析：
选D.球受重力G、绳子拉力T、墙壁对它的弹力N作用．设F与水平方向夹角为θ，由几何关系得：cosθ＝，所以θ＝60°.建立坐标系正交分解力T，如图所示，由于球静止，则得Tsinθ＝G① Tcosθ＝N②联立①②得T＝G，F＝G，故D正确．
7．某同学在做引体向上时处于如图所示的状态，两只手臂夹角为60°，已知该同学体重为60 kg.则两只手臂的拉力分别是(g取10 m/s2)( )
A．300 N B．200 N
C．400 N D．600 N
解析：选B.对该同学进行受力分析，采用正交分解法，以水平、竖直两方向建立直角坐标系，如右图所示．竖直方向：＝Tsin60°，所以T＝200 N.
8．(2012·广东广州高一检测)如图所示，细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同，长度MO>NO，则在不断增加重物G的重力过程中(绳OC不会断)( )
A．ON绳先被拉断
B．OM绳先被拉断
C．ON绳和OM绳同时被拉断
D．因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断
解析：选A.由于MO>NO，所以α>β，则作出力分解的平行四边形如图所示，由四边形的两个邻边的长短可以知道TON>TOM，所以在G增大的过程中，绳ON先断．
9．把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是( )
A.F B.F
C.F D.F
解析：选AD.由平行四边形定则可知，把分力F2平行移到对边位置，则分力F1、F2与合力F构成一个三角形，利用三角形知识可方便求解．
因F>，由图可知，F1的大小有两个可能值．
在Rt△FAO中，O＝Fcos30°＝F.其中F为力F的大小，下同．
在Rt△F1AF中，＝＝F.
由对称性可知，＝＝F.
则F1＝－＝F；F1′＝＋＝F.故本题选A、D.
二、非选择题
10．如图所示，三个共点力F1＝5 N，F2＝10 N，F3＝15 N，则x轴上的合力Fx＝________ N，y轴上的合力Fy＝________ N，合力的大小为________ N，合力的方向跟x轴的正方向夹角为________．
解析：x轴上的合力：Fx＝F2cos60°＋F3－F1＝10× N＋15 N－5 N＝15 N
y轴上的合力：
Fy＝F2sin60°＝10× N＝5 N
所以合力：F＝＝ N＝10 N
合力的方向跟x轴正方向的夹角为α，有tanα＝＝＝，得α＝30°.
答案：15 5 10 30°
11．如图所示，灯架的横梁AO在水平方向，和绳子BO的夹角为30°，横梁重力忽略不计，若灯的重力为20 N，求绳子BO所受的拉力和横梁AO所受的压力．
解析：灯的拉力(大小等于G)在O点可以产生两个效果：即拉伸绳OB，压缩横梁OA.根据这两个效果，可将G按平行四边形定则分解为F1和F2，如图所示．由几何关系，得：
F2＝＝ N＝40 N，
F1＝＝ N≈34.6 N，
即绳所受的拉力是40 N，横梁所受的压力是34.6 N.
答案：40 N 34.6 N
12．重40 N的物体静止放在水平地面上，现沿与地面成45°夹角的方向拉物体．当拉力F＝8 N时，物体未动，求物体与地面间的摩擦力f；当拉力F＝10 N时，物体做匀速滑动，求物体与地面间的动摩擦因数μ.
解析：物体在两种情况下均受四个力作用，因此用力的正交分解法较为方便．
选物体为研究对象，物体受拉力F、重力G、支持力N和摩擦力f的作用，其受力情况如图所示．物体在这四个力的作用下，处于平衡状态．将拉力F分解为沿水平方向的力和竖直方向的力，根据平衡条件，在水平方向上有
Fcosθ－f＝0①
在竖直方向有
Fsinθ＋N－G＝0②
当F＝8 N时，物体未动，f为静摩擦力，由①式得
f＝Fcosθ＝8×cos45° N＝5.66 N
当F＝10 N时，物体做匀速滑动，上述平衡条件仍然成立，并且f为滑动摩擦力
f＝μN③
由①②③式解得
μ＝＝＝＝0.21.
答案：0.21
力的分解的讨论
已知条件
示意图
解的情况
已知两个分力的方向
已知两个分力的大小
已知一个分力的大小和方向
已知一个分力的大小和另一个分力的方向
有四种情况：
①当F1＝Fsinθ时，有一组解，如图(a)
②当F1③当Fsinθ④当F1≥F时，有一组解，如图(d)．
1．2012年伦敦奥运会中，下列运动项目中的运动员处于平衡状态的是( )
A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时
B．蹦床运动员在空中上升到最高点时
C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内
D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时
解析：选ACD.物体处于平衡状态的条件是a＝0，B项中运动员在最高点时v＝0，而a≠0，故不是处于平衡状态，B错误，A、C、D正确．
2．一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是( )
A．1 N 4 N 7 N
B．2 N 6 N 9 N
C．2 N 5 N 8 N
D．6 N 8 N 6 N
解析：选D.能否使物体处于平衡状态，要看三个力的合力是否可能为零，方法是两个小力加起来是否大于或等于最大的那个力，如果是就可能．因为两个力的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，如F3在此范围内，就可能与F平衡，故D正确．
3．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝60°，则两小球的质量比为( )
A. B.
C. D.
解析：
选A.质量为m1的小球受重力m1g、绳拉力F1＝m2g和支持力N的作用而平衡．如图所示，由平衡条件得，N＝F1,2F1cos30°＝m1g，得＝.故选项A正确．
4．如图所示，拉B物体的轻绳与竖直方向成60°角，O为一定滑轮，物体A与B间用跨过定滑轮的细绳相连且均保持静止，已知B的重力为100 N，水平地面对B的支持力为80 N，绳和滑轮质量及摩擦均不计，试求：
(1)物体A的重力；
(2)B受到的摩擦力．
解析：对A、B受力分析如图，由平衡条件
对A：T＝GA①
对B：N＋Tcos60°＝GB②
由①②：GA＝＝40 N
又对B：Tsin60°＝f，故f＝34.6 N.
答案：(1)40 N (2)34.6 N
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．相对另一个物体匀速运动的物体一定是动态平衡
B．相对另一个物体静止的物体一定是静态平衡
C．不论是动态平衡还是静态平衡其合力一定为零
D．速度为零的物体一定是静态平衡
解析：选C.相对地面处于静止和匀速运动状态的物体才是平衡状态，所以A、B错．只要是平衡状态物体所受合力必为零，C对．速度为零的物体可能加速度不为零，不一定是静态平衡，D错．
2．(2012·青海西宁高一检测)一个重为20 N的物体置于光滑的水平面上，当用一个F＝5 N的力竖直向上拉该物体时，如图所示，物体受到的合力为( )
A．15 N B．25 N
C．20 N D．0
解析：选D.由于物体的重力大于拉力，所以没有拉动物体，物体仍处于静止状态，所受合力为零．
3．某物体在三个共点力作用下处于平衡状态，若把其中一个力F1的方向沿顺时针转过90°而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受到的合力大小为( )
A．F1 B.F1
C．2F1 D．无法确定
解析：选B.由物体处于平衡状态可知，F1与另外两个共点力的合力F′等大反向，这是解本题的巧妙之处．如甲图所示，当F1转过90°时，F′没变化，其大小仍等于F1，而F1沿顺时针转过90°时，如乙图所示，此时物体所受总的合力F＝＝F1，选项B正确．
4．如图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( )
A.－1 B．2－
C.－ D．1－
解析：选B.本题考查受力分析与平衡条件．当用F1拉物块时，根据平衡条件，有F1cos60°＝μ(mg－F1sin60°)；当用F2推物块时，有F2cos30°＝μ(mg＋F2sin30°)，而F1＝F2，联立解得μ＝2－，选项B正确．
5．如图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是( )
A．FA一定小于G
B．FA与FB大小相等
C．FA与FB是一对平衡力
D．FA与FB大小之和等于G
解析：选B.由A、B两点等高，AO、BO等长可知，AO绳与BO绳两力对称，B正确；若两绳间的夹角θ＝120°时，FA＝FB＝G；当θ<120°时，FA＝FB120°时，FA＝FB>G，故A错误；这两个力的大小相等但方向不在同一直线上，不是平衡力，C错误；这两个力不是大小之和而是矢量之和等于G，D错误．
6．(2012·厦门高一检测)如图所示，物体受到与水平方向成30°角的拉力F作用向左做匀速直线运动，则物体受到的拉力F与地面对物体的摩擦力的合力方向是( )
A．向上偏左 B．向上偏右
C．竖直向上 D．竖直向下
解析：选C.由于物体做向左的匀速运动，所以如果将力F分解到水平和竖直方向上，水平方向的分力F1与摩擦力等大反向，只剩下竖直向上的分力F2，所以拉力F与摩擦力的合力方向是竖直向上的．本题也可将物体所受的弹力和重力等效为一个竖直向下的力，这样物体就受到三个力的作用，拉力F与摩擦力的合力应该与第三个力等大反向．
7．(2012·济南高一检测)如图所示，位于斜面上的物块在沿斜面向上的力F的作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力( )
A．方向沿斜面向上
B．方向沿斜面向下
C．大小可能等于零
D．大小一定等于F
解析：选C.由于不知道力F的大小，所以摩擦力的方向沿斜面向上和向下都有可能，如果F＝mgsinα，摩擦力就为零；如果F>mgsinα，摩擦力的方向沿斜面向下；如果F8．如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是( )
A．N＝m1g＋m2g－Fsinθ
B．N＝m1g＋m2g－Fcosθ
C．f＝Fcosθ
D．f＝Fsinθ
解析：选AC.把质量为m1、m2的两个物体看成一个整体进行研究，进行受力分析，水平方向上：f＝Fcosθ，C正确；竖直方向上：N＋Fsinθ＝m1g＋m2g，所以N＝m1g＋m2g－Fsinθ，所以A正确，B、D均错．
9．两光滑平板MO、NO构成一具有固定夹角θ0＝75°的V形槽，一球置于槽内，用θ表示NO板与水平面之间的夹角，如图所示．若球对板NO压力的大小正好等于球所受重力的大小，则下列θ值中哪个是正确的( )
A．15° B．30°
C．45° D．60°
解析：选B.球受重力mg和两个挡板给它的支持力N1、N2，由于球对板NO压力的大小等于球的重力，所以板对小球的支持力N1＝mg，三力平衡，则必构成如图所示、首尾相接的矢量三角形，由于N1＝mg，此三角形为等腰三角形，设底角为β，则α＋2β＝180°，又因为四边形内角和为360°，则α＋β＋θ0＝180°，θ0＝75°，解得α＝30°，由几何关系得θ＝α＝30°.
10．用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示，已知绳ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则绳ac和绳bc中的拉力分别为( )
A.mg，mg B.mg，mg
C.mg，mg D.mg，mg
解析：
选A.将绳ac和bc的拉力合成，由二力平衡条件可知，合力与重力大小相等，即F＝mg，如图所示．因绳ac和绳bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，所以平行四边形为矩形，由图可知，ac绳中的拉力Tac＝mgcos30°＝mg，bc绳中的拉力Tbc＝mgsin30°＝mg，A正确．
二、非选择题
11.如图所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿墙向上匀速运动，试求外力F的大小．(F与水平方向夹角为α)
解析：物体向上运动，受力分析如图所示，建立如图所示的坐标系．
由共点力平衡条件得：
Fcosα－N＝0①
Fsinα－f－mg＝0②
又f＝μN③
由①②③得F＝.
答案：
12．如图所示，是一种测定风力的仪器，P是质量为200 g的金属球，固定在一根细长钢性的金属丝下端，当无风时金属球自然竖直下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向，刻度盘上的角度就能反映出风力的大小．若某一时刻风从图示的水平方向吹向金属球P时，金属丝向左偏离竖直的角度θ＝30°而处于静止．(g取10 N/kg)则
(1)此时风力和金属丝拉力分别有多大？
(2)有人说：“若角度变为2θ，则风力也为原来的2倍”你认为这个结论对不对？为什么？
解析：(1)法一：力的合成法
如图甲所示，根据任意两个力的合力与第三个力等大反向，即风力F和拉力T的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtanθ＝0.2×10× N＝ N，
T＝T′＝ N＝ N.
甲 乙 丙
法二：力的分解法
重力的两个作用效果是使金属球抵抗风的吹力和使金属丝伸长形变，故可将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图乙所示，由几何关系得F＝F′＝mgtanθ＝ N，T＝T′＝＝ N.
法三：正交分解法
以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，如图丙所示，由共点力平衡条件知水平方向和竖直方向的合力分别等于零．即F合x＝Tsinθ－F＝0，F合y＝Tcosθ－mg＝0，
解得F＝mgtanθ＝ N，T＝＝ N.
(2)不对．由F＝mgtanθ可知，当金属球的质量m一定时，风力F与tanθ成正比，而不是与θ成正比．
答案：(1) N N (2)见解析
飞跃之美——汉代铜奔马
马踏飞燕又称马超龙雀、铜奔马，青铜制，高34.5 cm，长45 cm，重17.5公斤，制作于东汉时期，出土于甘肃武威雷台汉墓，现收藏于甘肃省博物馆．好一匹神马！只见它身躯浑圆雄劲，头微微左扬，昂首嘶鸣，飞跃奔腾，疾如闪电．它三足腾空，右后蹄踏着一只飞燕，飞燕展翅回首，注目惊视．
设计师以娴熟精深的技巧，把奔马所具有的力量和速度融合成充沛流动的气韵，并浑然一体的贯注在昂扬的马首、流线型的身躯和四条刚劲的马腿上．虽然它全身的着力点集中于一足，却完全符合力学平衡的原理，在三维空间达到了“形神兼备、气韵生动、形妙而又壮气”的完美境界．那浓厚的浪漫主义气息，曾使得一代诗人郭沫若深深折服．当场泼墨挥毫，写下了“四海盛赞铜奔马，人人争说金缕衣”的豪迈诗句，后经郭老推荐，外交部长陈毅安排铜奔马与一批国宝级文物一起，赴世界各地巡回展览，发动了一场“文物外交”．在美、英、法、日、意等国家展出期间，观众如潮，将它誉为“绝世珍宝”、“天才的中国马”．从此，铜奔马名扬世界．马踏飞燕是汉代艺术家高度智慧、丰富想象、浪漫主义精神和高超艺术技巧的结晶，是我国古代雕塑艺术的稀世之宝．
1．放风筝是大人、小孩都爱玩的一项有趣的活动，手上牵着线拉着风筝迎风向前跑，就可以将风筝放飞到高处，会放风筝的人，可使风筝静止在空中．下图中的四幅图中AB代表风筝截面，OL代表风筝线，风向水平向左，风筝可能静止的是( )
解析：选B.风筝静止，表明受力达到了平衡，如图所示，风筝受到自身的重力，线的拉力，还有风筝垂直截面AB产生的升力．根据三力平衡原理，F与G的合力应与拉力T大小相等，方向相反，不可能存在两个力在同一直线上，另一个力方向在直线之外的情况．所以，只有B符合．
2．用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L，斜面倾角为30°，如图所示．则物体所受摩擦力( )
A．等于零
B．大小为mg，方向沿斜面向下
C．大小为mg，方向沿斜面向上
D．大小为mg，方向沿斜面向上
解析：选A.弹簧竖直悬挂时，如图甲，
有F－mg＝0①
F＝kL②
系统在斜面上静止时，如图乙，
有沿斜面F′＋f－2mgsinθ＝0③
F′＝kL④
由①②③④可解得f＝0，故A对．
3．(2012·厦门一中高一质检)如图所示，小球用细绳系住放置在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力T和斜面对小球的支持力N将( )
A．N逐渐增大 B．N逐渐减小
C．T先增大后减小 D．T先减小后增大
解析：选BD.分析小球受力如图所示，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，N将逐渐减小，细绳的拉力T先减小后增大，故B、D正确．
4．一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力T拉住，如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力T及杆BO所受压力N的大小变化情况是( )
A．N先减小，后增大
B．N始终不变
C．T先减小，后增大
D．T始终不变
解析：选B.取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为T)、BO杆的支持力N和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将N与G合成，其合力与T等值反向，如图所示，得到一个力三角形(如题图中阴影部分)，此力三角形与几何三角形OBA相似，可利用相似三角形对应边成比例来解．
＝＝
在θ角逐渐减小时，L不变，l减小，故N不变，T减小，B正确．
5．(2012·福州高一检测)半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN.在半圆柱P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止，如图所示．若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q到达地面以前，发现P始终保持静止．在此过程中，下列说法正确的是( )
A．MN对Q的弹力逐渐增大
B．地面对P的摩擦力逐渐增大
C．P、Q间的弹力先减小后增大
D．Q所受的合力逐渐增大
解析：选AB.对Q受力分析如图所示，由共点力的平衡条件可得F＝mgtanθ，N＝，
MN保持竖直并缓慢地向右移动时，θ角增大，则F增大，N也增大，A正确，C错误；此过程中，Q所受的合力为0，保持不变，D错误；以PQ整体为研究对象，水平方向受到地面的摩擦力和MN对Q的弹力F，所以摩擦力的大小等于F，故地面对P的摩擦力逐渐增大，B正确．
6．质量为30 kg的小孩坐在10 kg的雪橇上，大人用与水平方向成θ＝37°斜向上的大小为100 N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速运动(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 N/kg)，求：
(1)地面对雪橇的支持力大小；
(2)雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小．
解析：(1)对小孩和雪橇整体受力分析得：
竖直方向：Fsinθ＋N＝mg解得N＝mg－Fsinθ＝340 N.
(2)水平方向：Fcosθ－f＝0，f＝μN
解得：μ＝＝0.24.
答案：(1)340 N (2)0.24
7．如图所示，放在长木板上的木块质量为m，当木板与水平方向夹角为α时，木块静止在长木板上．
(1)此时木块所受的弹力和摩擦力各多大？
(2)当把长木板的倾角增大到θ(θ>α)时，木块刚好沿长木板匀速下滑，求木块和木板之间的动摩擦因数．
解析：
(1)木块受力情况如图所示，根据重力的作用效果把重力分解为F1，F2.由二力平衡可得N＝F2＝mgcosα，f＝F1＝mgsinα.
(2)当倾角增大到θ时，木块刚好匀速下滑，木块受力情况仍如图所示．
由二力平衡可得：在沿斜面的方向上f＝F1＝mgsinθ，在垂直斜面的方向上N＝F2＝mgcosθ，可得μ＝＝tanθ.
答案：(1)mgcosα，mgsinα (2)tanθ
(时间：90分钟，满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．一个质量为3 kg的物体，被放置在倾角为α＝30°的固定光滑斜面上，在如图所示的甲、乙、丙三种情况下处于平衡状态的是(取g＝10 m/s2)( )
A．仅甲图 B．仅乙图
C．仅丙图 D．甲、乙、丙图
解析：选B.物体的重力沿斜面的分力为mgsinα＝15 N，因此只有乙图中物体能够处于平衡状态．
2．一个已知力F＝20 N，把F分解为F1和F2两个分力，已知分力F1与F夹角为30°，则F2的大小不可能是( )
A．小于10 N B．等于10 N
C．大于20 N D．等于20 N
解析：选A.如图所示，作出力F＝20 N的示意图和分力F1的方向，从F的末端作OA的垂线，垂线的长度即为另一个分力的最小值F2min，由几何关系可得F2min＝Fsin30°＝10 N，故F2≥10 N，B、C、D可能、A不可能．
3．两个力F1和F2间的夹角为θ，0°≤θ≤180°，两个力的合力为F，以下说法正确的是( )
A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大
B．合力F总比分力中的任何一个力都大
C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
D．合力F可能比分力中的任何一个力都小
解析：选AD.由力的合成的平行四边形定则可知两个力的合力随两力间的夹角的减小而增大，随夹角增大而减小，A正确；合力可能大于最大分力，也可能小于最小分力，B错误、D正确；如图所示，两个力的夹角θ不变，F1大小不变，当F2增大，合力F先减小后增大，C错误．
4．同一平面内的三个力，大小分别为4 N、6 N、7 N，若三力同时作用于某一物体，则该物体所受三力合力的最大值和最小值分别为( )
A．17 N,3 N B．17 N,0
C．9 N,0 D．5 N,3 N
解析：选B.三个力的合力的最大值为方向相同时，最小值为两个力的合力与第三个力方向相反、大小相等时，合力为零，故B项正确．
5．生活中的物理知识无处不在，如图所示是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易地拉开，关于其物理原理，以下说法正确的是( )
A．在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力
B．拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开，并没有增大拉力
C．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力
D．以上说法都不正确
解析：选A.在拉开拉链的时候，三角形的物体在两链间和拉链一起运动．手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力，如图所示，分力大于手的拉力，所以很难直接分开的拉链就很容易地被三角形物体分开，故A项正确．
6．如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳上距a端l/2的c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为为( )
A. B．2
C. D.
解析：选C.如图所示，
m2g＝m1gsinα，
而sinα＝＝，
所以＝，C选项正确．
7．用两辆拖拉机拉一辆陷入泥坑的卡车，如图所示，一辆拖拉机沿与卡车前进方向成45°角、用大小为1000 N的力F1拉卡车，另一辆拖拉机沿与卡车前进方向成30°、用大小为2×103 N的力F2拉卡车，卡车开动后自身向前提供的动力为4×103 N，三车同时作用，刚好使卡车脱离泥坑，则卡车受到的阻力约为( )
A．8.2×103 N B．6.0×103 N
C．5.6×103 N D．6.7×103 N
解析：选D.卡车受到的阻力等于自身提供的动力与F1、F2的合力之和．F1、F2的合力F＝F1cos45°＋F2cos30°＝1000× N＋2×103× N＝2.7×103 N．所以卡车受到的阻力f＝F动＋F＝4×103 N＋2.7×103 N＝6.7×103 N，选项D正确．
8．在广州亚运会中，中国选手李萍以103公斤打破抓举世界纪录．在抓举比赛中，为了减小上升的高度，抓杠铃的两手间有较大的距离，李萍成功抓举杠铃时，若测得两手臂间的夹角为120°，运动员质量为53 kg，举起的杠铃质量为103 kg，如图所示，(取g＝10 m/s2)下列说法正确的是( )
A．运动员一只手臂对杠铃的作用力大小为565 N
B．运动员一只手臂对杠铃的作用力大小为1030 N
C．若运动员两手臂间的夹角比120°稍小些，则运动员每只手臂对杠铃的作用力将增大些
D．若运动员两手臂间的夹角比120°稍大些，则运动员每只手臂对杠铃的作用力将增大些
解析：选BD.设运动员一只手臂对杠铃的作用力大小为F，两手臂对杠铃的作用力的合力大小等于杠铃的重力，两手臂夹角为120°且手臂对杠铃的作用力大小相等，由力的合成的平行四边形定则可知两个力的合力大小等于分力的大小，即F＝mg＝1030 N，A错误、B正确；两手臂对杠铃的作用力的合力大小恒等于重力，两手臂的夹角越大，手臂对杠铃的作用力越大，C错误、D正确．
9．重力为G的物体系在两根等长的轻绳OA、OB上，轻绳的A端、B端挂在半圆形的支架上，如图所示．若固定A端的位置，将绳OB的B端沿半圆支架从水平位置逐渐缓慢移至C位置的过程中( )
A．OB绳上的拉力先增大后减小
B．OB绳上的拉力先减小后增大
C．OA绳上的拉力先增大后减小
D．OA绳上的拉力不断减小
解析：选BD.结点O受三个力作用，其中向下拉力为恒力，大小为G，绳OA上拉力方向不变，大小变化，而OB绳上拉力的大小和方向均变化．OA绳与OB绳对O点拉力的合力G′是物体对结点O的向下的拉力的平衡力，其大小为G，方向竖直向上，两拉力的大小和方向，如图所示，可知TB先减小后增大，TA一直减小，B、D对，A、C错．
10．如图所示，A、B两木块放在水平面上，它们之间用细线相连，两次连接细线倾斜方向不同但倾角一样，两木块与水平面间的动摩擦因数相同，先后用水平力F1和F2拉着A、B一起匀速运动，则( )
A．F1≠F2 B．F1＝F2
C．T1>T2 D．T1解析：选BD.以A、B为整体作受力分析图，竖直方向支持力N与重力mg平衡，水平方向受到拉力F1(或F2)及摩擦力作用，由f＝μN可知，f大小相同，所以两种情况下F1＝F2，隔离分析A如图所示，f1二、填空、实验题(本题共2小题，共12分．按题目要求作答)
11．(4分)在“验证力的平行四边形定则”的实验中，在水平放置的木板上固定一张白纸，把橡皮筋的一端固定在O点，另一端A拴两个细绳套，如图所示．
(1)实验所用的测量器材还有________________________________________________
________________________________________________________________________.
(2)本实验采用的科学方法是( )
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
解析：(1)除了图中仪器还需要弹簧测力计两个、三角板、刻度尺、铅笔．(2)本实验用到的科学方法为等效替代法．
答案：(1)弹簧测力计两个、三角板、刻度尺、铅笔 (2)B
12．(8分)(1)在“验证力的平行四边形定则”的实验中，根据测量结果在白纸上画出如图所示的图，其中O为橡皮筋与细绳的结点．图中的________是F1和F2的合力的理论值；________是F1和F2的合力的实际测量值．
(2)在“验证力的平行四边形定则”的实验中，用A、B两弹簧测力计拉橡皮条结点O，使其位于E处，此时(α＋β)＝90°，然后保持A的读数不变，当α角逐渐减小时，要使结点仍在E处，可采取的办法是________(填“增大”或“减小”)B的读数，并________(填“增大”或“减小”)β角．
解析：(1)根据平行四边形定则求出来的是理论值，实际测量值和理论值有误差．
(2)因橡皮条的结点仍然在E点，所以两次拉力的合力相同，根据平形四边形定则作图，如图所示，由图知当α角由图中所示的值逐渐减小时，B的拉力的大小减小，β角减小．
答案：(1)F F′ (2)减小 减小
三、计算题(本题共4小题，共48分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(10分)在右图中，电灯重10 N，AO悬线和天花板成53°角，拉线OB和墙垂直．求AO和OB拉线受力的大小．
解析：(1)灯通过拉线OD给O点的拉力F＝G；(2分)
(2)力F产生的使悬线AO发生形变的拉力T1，沿AO斜向下；力F对OB产生拉力T2，水平向左．作用力的平行四边形如图所示．由图可知T1＝＝ N＝12.5 N(4分)
T2＝＝ N＝7.5 N．(4分)
答案：12.5 N 7.5 N
14．(12分)如图所示工人在推一台割草机，其推力F＝100 N，方向与水平面夹角为30°.
(1)画出100 N的力的水平和竖直分力．
(2)若割草机重300 N，则割草机对地面向下的合力是多少？
(3)如果工人对割草机施加的作用力为拉力，与F大小相等、方向相反，则割草机作用在地面上的合力又是多少？
解析：
(1)如图所示．(3分)
(2)推力向下的分力F1＝Fsin30°＝50 N，(3分)
对地面作用力F合＝F1＋mg＝350 N．(3分)
(3)反向施加拉力时F合′＝mg－F1＝250 N．(3分)
答案：(1)见解析 (2)350 N (3)250 N
15. (12分)滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力N垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率(水可视为静止)．某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ＝37°时(如图)，滑板做匀速直线运动，相应的k＝54 kg/m，人和滑板的总质量为108 kg.试求(重力加速度g取10 m/s2，sin37°＝0.6，忽略空气阻力)：
(1)水平牵引力的大小；
(2)滑板的速率．
解析：
(1)以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示，(2分)
由共点力平衡条件可得
Ncosθ＝mg①(3分)
Nsinθ＝F ②(3分)
由①②联立，得F＝810 N．(1分)
(2)N＝，又N＝kv2，得v＝ ＝5 m/s.(3分)
答案：(1)810 N (2)5 m/s
16．(14分)如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O.轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态．(已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75.g取10 m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求：
(1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大？
(2)物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
(3)若物体乙的质量m2＝4 kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？
解析：(1)以O点为研究对象并进行受力分析，建立如图所示的坐标系，则
TOAcosθ＝m1g(2分)
TOAsinθ＝TOB(2分)
解得：
TOA＝＝m1g(1分)
TOB＝m1gtanθ＝m1g.(1分)
(2)物体乙静止，乙所受摩擦力
f＝TOB＝m1g
方向水平向左．(3分)
(3)物体乙所受最大摩擦力
fmax＝μm2g＝0.3×40 N＝12 N(1分)
当TOB′＝fmax＝12 N时
由TOB′＝m1′gtanθ得
m1′＝＝ kg＝1.6 kg.(4分)
答案：见解析
