北师大版八年级数学下册 1.2 直角三角形 教学设计

§1.2 直角三角形（一）
教学目标
1、 进一步掌握推理证明的方法，提高演绎推理能力。
1、 了解勾股定理及其逆定理的证明过程与方法。
1、 结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，了解原命题成立其逆命题不一定成立。
教学重点和难点
重点：勾股定理及其逆定理
难点：结合具体例子了解逆命题的概念
教学方法 观察实践法，讲练结合法
教学过程
1、 从学生原有的认知结构提出问题
上学期，我们学习了命题和定理。表示判断的句子就是命题，经过证明的真命题称为定理。
复习练习
1. 每个命题都是由 、 两部分组成。命题“对顶角相等”的条件是 ，结论是 。
2. “对顶角相等”是 （填“真”、“假”）命题；“我们是小学生” 是 命题。
3. 把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果……那么……”的形式： 。
4. 如图，△ABC是Rt△，根据勾股定理可得： 。
2、 师生共同研究形成概念
我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？
定理：直角三角形的两个锐角互余。
定理：有两个角是互余的三角形是直角三角形。
1、 勾股定理
以前，我们曾经利用数方格和图形割补的方法验证了勾股定理，而此处的勾股定理要通过证明推理才能得出其正确性。勾股定理的证明方法有很多，证明过程放在课后的“读一读”。
定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
勾股定理是在三角形为直角三角形的前提下描绘三边之间关系的，利用勾股定理，已知直角三角形的两边可求第三边。
练习：直角三角形的两直角边为9、12，则斜边为 ；直角三角形的斜边为13，其中一条直角边为5，则另一条直角边为 。
2、 勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理的证明方法对学生来说有一定的难度，因此，只要学生能接受证明的方法和过程即可。
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
练习：如果一个三角形的三边分别是6、10、8，则这个三角形是 三角形。
3、 讲解例题
例1 如图，BA⊥DA于A，AD = 12，DC = 9，CA = 15，求证：BA∥DC。
分析：利用勾股定理的逆定理，证明∠D是直角，再根据同旁内角互补，两直线平行解决。
4、互逆命题
勾股定理和勾股定理的逆定理中的条件和结论是互换的。
通过几对数学和生活中的命题，让学生观察这些成对命题的结论与条件之间的关系，要求学生归纳出它们的共性，以得到互逆命题的概念。
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
注意：
互逆命题是相对两个命题而言的，单独一个命题称不上互逆命题。
一个命题是真，它的逆命题可能是真，可能是假。
练习：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。
1、初三（6）班有62位同学； 2、等边对等角；
3、对顶角相等； 4、平行四边形的两组对边相等；
5、正方形的四条边都相等；
5、互逆定理
这个命题的条件和结论都比较明显、简单，写出其逆命题对学生来说应该没有什么问题，关键是让学生验证逆命题的正确性，并能意识到一对互逆命题的真假性不一定一致。
一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。
练习：找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它找出来。
1）矩形是平行四边形 2）内错角相等，两直线平行
3）如果，则 4）全等三角形对应角相等
5）对顶角相等
3、 随堂练习
1、 书本 P 16 随堂练习 1
4、 小结
互逆命题和互逆定理的联系和区别。
5、 作业
书本 P 17 习题1.5 1