浙江省建人高复2013届高三第五次月考数学文试题

浙江建人高复2012学年高三年级第五次月考
文科数学试卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。
第Ⅰ卷选择题部分（共50分）
一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，，，那么（　▲　）
（A） （B） （C） （D）
2．已知，则=（　▲　）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
3.袋中有个形状大小一样的球，编号分别为，从中任取个球，则这个球的编号之和为偶数的概率为（ ▲ ）
(A) (B) (C) (D)
4.已知实数x , y , 则“”是“”的 ( ▲)
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
5．已知空间两条不同的直线和平面，
则下列命题中正确的是( ▲ )
(A)若，则 (B)若，则
(C)若，则 (D)若，则
6.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( ▲ )
(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11
7．下列命题正确的是（ ▲ ）
(A)函数在区间内单调递增
(B)函数的最小正周期为21世纪教育网
(C)函数的图像是关于点成中心对称的图形
(D)函数的图像是关于直线成轴对称的图形
8.已知函数，，当x=a时，取得最小值b，
则函数的图象为（ ▲ ）
9.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，
点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（ ▲ ）
（A） （B） （C） （D）
10.函数在区间（）上存在零点，则的值为（ ▲ ）
(A)0 (B) 2 (C) 0或2 (D) 1或2
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在答题卷上．
11.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是 ▲ ．
12.若复数是纯虚数(是虚数单位)，则的值为 ▲ ．
13.若各项均为正数的等比数列满足，则公比 ▲ ．
14.已知圆与轴交于、两点，且，则 ▲ ．
15. 已知一个三棱锥的三视图如右图所示，其中俯视图是顶角
为的等腰三角形，则该三棱锥的体积为 ▲ ．
16. 若实数满足不等式组(其中为常数),
且的最大值为12,则的值等于 ▲ ．
17.已知边长为的正方形ABCD的对角线BD上任意取一点P，则D的取值范围是 ▲ ．
三.解答题（本题共5小题，18题、19题、20题每题14分，21题、22题每题15分，共72分）
18．（本题满分14分）在中，角所对的边分别为．已知．
（Ⅰ）若．求的面积；
（Ⅱ）求的取值范围．
19. （本题满分14分）已知函数 ，数列的前项和为，
点均在函数的图象上.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，是数列的前项和，
求使得对所有都成立的最小正整数.
20.(本题满分14分)
在如图所示的几何体中，平面，平面，，且，是的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值.
21.(本题满分15分)
设函数，其中为自然对数的底数.
（Ⅰ）若，求的单调递增区间；
（Ⅱ）若当时，恒成立，求实数的取值范围.
22. (本题满分15分)给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．
（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；
（Ⅱ）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；
（Ⅲ）过椭圆C的“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，当直线都有斜率时，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.
参考答案（文数）
一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
A
C
C
B
A
C
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
题号
11题
12题
13题
14题
15题
16题
17题
答案
600
2
三.解答题（本题共5小题，18题、19题、20题每题14分，21题、22题每题15分）
18．（1） 由三角形正弦定理可得：，
， ……5分 ……7分
（2）……11分

……12分 则 ……14分
19. 解：（1）由，得. ………………6分
（2）21世纪教育网
……………10分
要使对成立，
，故符合条件的正整数. ………………14分
20.解：(1)证明：因为AC=BC，M是AB的中点， 所以CM⊥AB． ……2分
又EA ⊥平面ABC， 所以CM⊥EA …………………4分
因为ABEA=A所以CM⊥平面EAB.
所以CM⊥EM． …………………………………………7分
(2)连结MD，设EA＝a，BD＝BC＝AC＝2 a，
在直角梯形ABDE中，AB＝2a，M是AB的中点，
所以DE＝3a，EM＝，DM＝，
得△DEM是直角三角形，其中DM⊥EM，…………10分
又因为DM⊥CM,因为EMCM=M,所以DM⊥平面CEM
所以∠DEM是直线DE和平面CEM所成的角．……12分
在Rt△DEM中，tan∠DEM＝，
故直线与平面所成角的正切值为.……14分说明：用向量法解可酌情给分。
21.解：（1）时，，.3分
令，得或， …………………………………5分
所以的单调递增区间为， ………………………7分
（2）.令，则。
若，则当时，，为增函数，
而，从而当x≥0时，≥0，即≥0. ……………………11分
若，则当时，，为减函数，
而，从而当时＜0，即＜0.所以不合，舍去.…14分
综合得的取值范围为 ……………………15分
22．解：（１）椭圆方程为：； …………2分
椭圆C的“伴椭圆”方程为： …………4分21世纪教育网
（２）设直线方程为：
因为截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，
所以圆心到直线的距离为
，…………7分21世纪教育网
又得
，　　　　　…………10分
（３）设，直线，
由（２）可知
即
又 为定值。…………15分