湘教数学九年级下册第三章 圆 教案
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文档简介
课 时 教 案
课题 3．1．1 圆的对称性
第 1 课时
总序第 个教案
课型 新授
编写时间 年 月 日
执行时间 年 月 日
教学目标
知识与技能：了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．
过程与方法：从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是旋转对称图形和中心对称图形及圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．
情感、态度与价值观：通过对圆的图形的认识，使学生认识新的几何图形的对称美，体会所体现出的完美性，培养学生美的感受，激发学习兴趣
教学重点
垂径定理及其运用．
教学难点
探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．
教学用具
幻灯、三角板、圆规、车轮模具
教学方法
启发探索法、讲授法、讨论法相结合
教学过程
一、创设情境 引入课题
前面我们已经学习过两种常见的几何图形，三角形、四边形．大家回忆一下我们是通过一些什么方法研究了它们的性质？
二、合作交流 解读探究
日常生活中同学们经常见到的汽车、摩托车、自行车等一些交通运输工具的车轮是什么形状的？
为什么车轮要做成圆形呢？能否做成长方形或正方形？
观察：（出示两个车轮模具，一个是圆形，一个是正方形）这两个车轮在行进中有些什么特点？大家讨论．
是什么原因导致车轮要做成圆形，
不能做成方形． A、B表示车轮边
缘上的两点，点O表示车轮的轴心，
A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系？用什么方法可以判断，大家动手做一做．（OA＝OB．）
平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．其中，定点称为圆心，定长称为半径．以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”．
注意：确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小．圆心确定其位置，半径确定其大小．
讨论：体育教师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3m的圆，你能帮他想想办法吗？
答：将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A在地上转一圈，B所经过的路径就是所希望的圆．
小结：圆也可以看成平面内一动点绕一个定点旋转一周所形成的图形。
同时，我们又把①连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；
②经过圆心的弦叫做直径，如图，线段AB；直径是弦，是圆内最长的弦，但弦不一定是直径．
圆的对称性：
1、圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意角度，
都能与自身重合。特别地，圆是中心对称图形，
圆心是它的对称中心。
2．我们沿着圆的任意一条直径折叠，你将发现什么？说明什么？
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线，或任意一条直径所在的直线。
（学生活动）请同学按下面要求完成下题：
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．
（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些线段的等量关系？说一说你理由．
（老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是CD．
（2）AM=BM，即直径CD平分弦AB．
证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB
在Rt△OAM和Rt△OBM中
OA=OB,OM=OM
∴Rt△OAM≌Rt△OBM
∴AM=BM
这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分这条弦．
三、应用举例 巩固提高
已知：直径CD、弦AB（不经过圆心）相交于点M且AM=BM.
求证：CD⊥AB
分析：要证CD⊥AB，AM=BM.只要证△AOB是等腰三角形，根据等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合，就可以得到结论．因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可．
进一步，我们还可以得到结论：
平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦．
小结（学生归纳，老师点评）
本节课应掌握：
1．圆的有关概念；
2．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．
3．垂径定理以及它们的应用．
作业：P61 3
教学后记（后思）：
课 时 教 案
课题 3．1．1 圆的对称性
第 2 课时
总序第 个教案
课型 新授
编写时间 年 月 日
执行时间 年 月 日
教学目标
知识与技能：了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．
过程与方法：通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．
情感、态度与价值观：经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力。
教学重点
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．
教学难点
探索定理和推导及其应用．
教学用具
幻灯、三角板、圆规。
教学方法
启发探索法、讲授法、讨论法相结合
教学过程
一、创设情境 引入课题
上节课我们学了圆的哪些知识？
圆及圆的有关概念；垂径定理；圆的对称性。
二、合作交流 解读探究
下面，我们在昨天的基础上来认识一下弧、圆心角这些与圆有关的概念．
圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
如下图，以A、B为端点的弧记作，
读作“圆弧AB”或“弧AB”。
注意：
1．弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧称为优弧，
小于半圆的弧称为劣弧．如上图中，以A、D为端点的弧有两条：优弧用三个大写字母，记作，劣弧用两个大写字母表示AD(记作)．半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫半圆弧，简称半圆也用三个大写字母表示．半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧．
2．认识圆心角：观察教室内的钟的时针、分针、秒针所成的角度的特点。
∠AOB 叫做所对的圆心角，叫做圆心角∠AOB 所对的弧．
3、圆心角、弧、弦之间相等关系定理．
讨论：圆心角∠AOB＝∠COD．它们所对的弧与 相等吗？ 它们所对的弦AB与CD相等吗？
点评：由于圆是旋转对称图形， 因此可以绕圆心
O旋转，使点A与点C重合．由于∠AOB＝∠COD，
因此，点B 与点D重合．从而=，AB＝CD．
在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧
相等，所对的弦也相等．
讨论：在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？ 你能讲出道理吗？
在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？你能讲出道理吗？
点评：都可以通过“圆是旋转对称图形”说明。
补充：在同圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．
（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．
（老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是CD．
（2）AM=BM，即直径CD平分弦AB．
这样，我们就得到下面的定理：
垂直于弦的直径平分这条弦．
还有什么相等？
垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧
三、应用举例 巩固提高
例2 证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等．
已知： 如图， 圆O中，弦AB与弦CD平行．
求证：
证明：作直径EF垂直于弦AB，由于AB∥CD，
因此EF⊥CD．
由于EF⊥AB，因此
由于EF⊥CD，因此
小结
通过这一节的学习，在得出本节结论的过程中，回忆一下我们使用了哪些研究图形的方法？(同学们之间相互讨论、归纳)
作业：
教学后记（后思）：
课 时 教 案
课题 3．1．2 圆周角
第 1 课时
总序第 个教案
课型 新授
编写时间 年 月 日
执行时间 年 月 日
教学目标
知识与技能：了解圆周角的概念；理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
过程与方法：通过探索与证明圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题。
情感、态度与价值观：在分类证明圆周角定理过程中培养学生的数学分类思想。
教学重点
圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．
教学难点
运用数学分类思想证明圆周角的定理．
教学用具
幻灯、三角板、圆规。
教学方法
启发探索法、讲授法、讨论法相结合
教学过程
一、创设情境 引入课题
请同学们口答下面两个问题．
1．什么叫圆心角？
2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？
老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角．
（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等．
顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．
二、合作交流 解读探究
观察右图：1、∠BAC 有什么特点？
点评：∠BAC的顶点A 在圆上，它的两边都与圆相交．
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角
2、你能在图中还能画出所对的圆周角吗？
（能：如图中的∠BA’C），并且还可以画无数个。）
3、你能举出生活中的圆周角吗？（如：团旗）
做一做：请你测量∠BAC与∠BOC的大小，它们有
什么关系？∠BA’C呢？
点评：∠BAC与∠BA’C都等于∠BOC的一半。为什么？
今天，我们来研究“同弧所对的圆周角和圆心角的关系。
（1）设圆周角∠ABC的一边BC是⊙O的直径，如图所示
∵∠AOC是△ABO的外角
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO
∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO
∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC=∠AOC
（2）如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD
的两侧，那么∠ABC=∠AOC吗？阅读教材并填空。
（3）如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径
OD的同侧，那么∠ABC=∠AOC吗？请同学们完成教材
中的填空。
点评：（2）连结BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的
外角，∠COD是△BOC的外角，那么就有∠AOD=2∠ABO，
∠DOC=2∠CBO，因此∠AOC=2∠ABC．
（3）连结OA、OC，连结BO并延长交⊙O于D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=∠AOD-∠COD=∠AOC。
从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理：
定理2 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
三、应用举例 巩固提高
幻灯： 例1．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？
分析：BD=CD，因为AB=AC，所以这个△ABC是等腰，要证明D是BC的中点，只要连结AD证明AD是高或是∠BAC的平分线即可．
解：BD=CD
理由是：如图24-30，连接AD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°即AD⊥BC
又∵AC=AB
∴BD=CD
小结：1．圆周角的概念；
2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都相等这条弧所对的圆心角的一半；
3．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
作业：
教学后记（后思）：
课 时 教 案
课题3．1．2过不在同一直线上的三点作圆
第 1 课时
总序第 21 个教案
课型 新授
编写时间 年 3 月 6 日
执行时间 年 月 日
教学目标
知识与技能：了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
过程与方法：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力；通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．
情感、态度与价值观：1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
教学重点
过不在同一条直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
教学难点
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．
教学用具
幻灯、三角板、圆规。
教学方法
启发探索法、讲授法、讨论法相结合
教学过程
一、创设情境 引入课题
我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点呢？本节课我们将进行有关探索．
二、合作交流 解读探究
1、回忆及思考（幻灯）：
①、线段垂直平分线的性质及作法
②、作圆的关键是什么？
点评：①．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于AB长
为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、D，作直线CD，
则直线CD就是线段AB的垂直平分线，直线CD上的任
一点到A与B的距离相等．
②、由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．
2．做一做
①、作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？
②、作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
③、作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆
根据刚才我们的分析已知，作圆的关键
是确定圆心和半径，下面请大家互相交换
意见并作出解答．
引导学生得出以下结论：①、因为作圆
实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A
作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定
了下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．
②、已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)．
③、要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．要求学生用尺规法作图）。
因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，
即只能作出一个满足条件的圆．
因此，我们得到：
定理３ 不在同一直线上的三个点确定一个圆．
由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，
这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的内接三角形．
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
三角形的外心就是任意两边的垂直平分线的交点。
三、应用举例 巩固提高
幻灯：已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？
锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．
小结：过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．
作业
教学后记（后思）：
课 时 教 案
课题 3．2．1 点、直线与圆的位置关系
第 1 课时
总序第 个教案
课型 新授
编写时间 年 月 日
执行时间 年 月 日
教学目标
知识与技能： 1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上；点P在圆内d
3、了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．
过程与方法：1．经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力．
2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．
情感、态度与价值观：通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
教学重点
理解直线与圆的三种位置关系；了解切线的概念以及切线的性质．
教学难点
直线与圆的三种位置关系；探索圆的切线的性质．
教学用具
幻灯、三角板、圆规。
教学方法
启发探索法、讲授法、讨论法相结合
教学过程
一、创设情境 引入课题
请同学们口答下面的问题．
1．圆的两种定义是什么？
2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？
3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？
4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．
点评：（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．（2）圆规：一个定点，一个定长画圆．（3）都等于半径．（4）经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径．
二、合作交流 解读探究
（一）点与圆的位置关系：
由上面的画图以及所学知识，我们可知：
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d
则有：点P在圆外d>r
点P在圆上d=r
点P在圆内d
这个结论的出现，对于我们
今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．
（二）类比地学习直线和圆的位置关系．
1．复习点到直线的距离的定义
从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离．
2．探索直线与圆的三种位置关系
直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的．
演示：作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？
观察演示过程，直线和圆的位置关系有几种呢？（有三种位置关系）
直线和圆有三种位置关系，如图：
它们分别是相交、相切、相离。
当直线与圆相切时(即直线和
圆有唯一公共点)，这条直线叫
做圆的切线。
当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线，．
当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？（当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．）
能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d（垂线段）和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢？
点评：如上图中，
圆心到直线的距离d与半径r的关系
d＜r
d＝r
d＞r
直线与圆的关系
直线与圆相交
直线与圆相切；
直线与圆相离．
归纳：判断直线与圆的位置关系 有两种方法．一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定．
三、应用举例 巩固提高
【幻灯】例1已知圆O的半径ｒ＝３Cｍ，圆心O 到直线ｌ的距离D＝2Cｍ ，判断直线ｌ 与圆O 的位置关系．
解：由于D＝2Cｍ ，ｒ＝３Cｍ，因此D＜ｒ，从而直线ｌ与圆O相交．
课堂练习：P73 1、2
小结：点、直线与圆的三种位置关系．
直线和圆的位置关系的判定(1)从公共点数来判断；(2)从d与r间的数量关系来判断．
作业：
教学后记（后思）：
课 时 教 案
课题 3．2．2圆的切线的判定、性质和画法
第 1 课时
总序第 个教案
课型 新授
编写时间 年 月 日
执行时间 年 月 日
教学目标
知识与技能：复习点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，以直线和圆的位置关系中的d=r直线和圆相切，理解切线的判定定理．并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．
过程与方法：通过圆的切线判定定理和切线的判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
情感、态度与价值观：通过自己操作发现定理，培养学生的主动性和积极性。
教学重点
切线的判定定理及其运用它们解决一些具体的题目．
教学难点
由上节课直线和圆的位置关系引出切线的判定定理．
教学用具
幻灯、三角板、圆规。
教学方法
启发探索法、讲授法、讨论法相结合
教学过程
一、创设情境 引入课题
同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，
则有：点P在圆外d>r，如图（a）所示；
点P在圆上d=r，
如图（b）所示；
点P在圆内d
直线和圆有三种位置关系：
相交、相切和相离．
（老师板书）如图所示：
如图（a），直线L和圆有
两个公共点，这时我们就说
这条直线和圆相交，这条直
线叫做圆的割线．
如图（b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．
如图（c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．
二、合作交流 解读探究
我们知道，点到直线L的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，按照这个定义，作出圆心O到L的距离的三种情况？
（学生分组活动）：设⊙O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？
老师点评直线L和⊙O相交d
直线L和⊙O相离d>r，如图（c）所示．
因为d=r直线L和⊙O相切，这里的d是圆心O到直线L的距离，即垂直，并由d=r就可得到L经过半径r的外端，即半径OA的A点，因此，很明显的，我们可以得到切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
（学生分组讨论）：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是⊙O的切线，你应该如何证明？
（老师点评）：应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，即经过半径的外端（2）过这点的半径垂直于直线．
试一试，【幻灯】已知：如图,AD是圆O 的直径，直线BC 经过点D，并且AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．
求证： 直线BC 是圆O 的切线．
证明：因为AB＝AC ， （已知）
所以△ABC 是等腰三角形．
因为∠BAD ＝∠CAD ，
所以AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线．
从而AD⊥BC ．（等腰三角形的性质定理）
于是OD⊥BC ．
又因为OD 是圆O 的半径， 且BC 经过点D，
所以直线BC 是圆O 的切线． （切线的判定定理）
三、应用举例 巩固提高
如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？
（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？
分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与⊙C相切，那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的长就是半径，所以只要求出如图所示的CD即可．（2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定．
解：（1）如图24-54：过C作CD⊥AB，垂足为D．
在Rt△ABC中，
因此，当半径为2cm时，AB与⊙C相切．
理由：直线AB为⊙C的半径CD的外端并且CD⊥AB，所以AB是⊙C的切线．
当r=2时，d>r，⊙C与直线AB相离；当r=4时，d
作业：
教学后记（后思）：
课 时 教 案
课题 3．2．2圆的切线的判定、性质和画法
第 2 课时
总序第 个教案
课型 新授
编写时间 年 月 日
执行时间 年 月 日
教学目标
知识与技能：1．继续学习切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．理解并掌握切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．
过程与方法： 经历对切线的性质定理的分析过程，
情感、态度与价值观：通过直观教具的演示和指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的积极性.
教学重点
切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．
教学难点
切线的判定定理与切线的性质定理的灵活运用。
教学用具
幻灯、三角板、圆规。
教学方法
启发探索法、讲授法、讨论法相结合
教学过程
一、创设情境 引入课题
回顾知识：
1．点和圆有这样的位置关系及直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离．
2．切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是⊙O的切线，你应该如何证明？
应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，经过半径外端；
（2）过这点的半径垂直于直线．
二、合作交流 解读探究
探究：切线的判定定理是不知道直线是切线，而判定切线，
反之，如果知道这条直线是切线呢？有什么性质定理呢？
直线ｌ是圆O的切线，切点为A，圆O的半径为ｒ．
（l）圆心O到切线ｌ的垂线段的长度等于什么？
(点评：圆心O 到切线ｌ的垂线段的长度是圆心O到
切线ｌ的距离D，从而它等于半径ｒ．)
（2）由于圆心O到切线ｌ的垂线段的长度等于半径OA 的长度，且点A在切线ｌ上，因此圆心O 到切线ｌ 的垂线段就是 OA ．
因此，我们有切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切点的半径．
【幻灯】做一做，如图，直线l是⊙O的切线，切点为A，
∠OBA=45°求：∠AOB。
由学生讨论解答情况后，板书过程，规范格式。
解：由于线段OA 是过切点的半径，因此OA⊥ｌ，
从而∠OAB ＝90°，
于是∠AOB＝90°－∠OBA＝90°－45°＝ 45°．
三、应用举例 巩固提高
【幻灯】证明：经过直径两端点的切线互相平行。
提示：这是一道文字题，需要根据题意画出图形，并结合图形写出“已知、求证”。首先尝试解答后，再填写教材P76例4的空白。
已知：如图，AB是圆O的直径，ｌ1，ｌ2分别是经过点A，B的切线．
求证： ｌ1∥ｌ2 ．
证明因为OA是圆O的半径，ｌl是过点A的切线，
所以ｌ1 ⊥ OA．
（圆的切线垂直于过切点的半径）
同理ｌ2 ⊥ OB．
从而ｌ1 ⊥ AB， 且ｌ2 ⊥ AB．
因此ｌ1 ∥ ｌ2 ．
（ 在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）
【幻灯】过圆O上一点A画圆O的切线。
分析：过圆O上一点A的切线ｌ与半径OA有什么关系？据切线的性质定理，ｌ⊥OA，由此受到启发，过点A 作一条直线ｌ与OA垂直，据切线的判定定理，ｌ就是圆O 的切线．
作法：（l）连结OA；
（2）过点A 作直线ｌ与OA垂直．
直线ｌ就是所求作的切线．
小结：1．切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
2．切线的性质定理，圆的切线垂直于过切点的半径．
作业：
教学后记（后思）：
课 时 教 案
课题 3.2.3 三角形的内切圆
第 1 课时
总序第 25 个教案
课型 新授
编写时间 年 月 日
执行时间 年 月 日
教学目标
知识与技能：使学生学会作三角形的内切圆；了解三角形的内切圆、内心、外切三角形的定义；理解三角形的内心是三条角平分线的交点。
过程与方法：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
情感、态度与价值观：经历探究如何作三角形的内切圆的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．
教学重点
作三角形内切圆的方法．
教学难点
内心如何找出来．
教学用具
幻灯、三角板、圆规。
教学方法
启发探索法、讲授法、讨论法相结合
教学过程
一、创设情境 引入课题
试一试，你能否在三角形内画一个圆？如果能，怎样使所画的圆面积最大？
为了使圆形纸板的面积最大，这个圆应当与三角形的三条边都尽可能贴近．由此猜想：这个圆应当与三角形的三条边都相切．
与三角形的三条边都相切的圆存在吗？如果存在，那么如何画出这样的圆？
今天，我们就来研究与三角形三边都相切的圆---内切圆的作法和有关知识。
二、合作交流 解读探究
探究：如何作三角形的内切圆．
讨论提示：角平分线有什么性质？如何用尺规法作角的平分线？
分析：假设符合条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离相等．因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离．
解：(1)作∠B、∠C的平分线BE和CF，交点为I(如图)．
(2)过I作ID⊥BC，垂足为D．
(3)以I为圆心，以ID为半径作⊙I．
⊙I就是所求的圆．
由例题可知，BE和CF只有一个交点I，
并且I到△ABC三边的距离相等，为什么？
（点评：I在∠B的角平分线BE上，∴ID＝IM，又∵I在∠C的平分线CF上，∴ID＝IN，∴ID＝IM＝IN．这是根据角平分线的性质定理得出的．）
要求学生完成教材内的填空（P78）
［点评：*（3）切，相等，半径，切，切；
教材：“设点O是△ABC 的内心（参看图３－４１）， 由于AB，BC，AC都与圆O 相切， 因此圆心Ｏ到AB，BC，AC的距离都等于 半径 ， 从而圆心O在△ABC的每个内角的 角平分线 上”］
因此，与三角形三条边都相切的圆有且只有一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个．并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形的三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．
三、应用举例 巩固提高
【 幻灯】 设△ABC 的内切圆的半径为ｒ， △ABC 的周长为ｌ，求△ABC的面积Ｓ．
解：如图， △ABC 的三边AB， BC，CA 分别与圆O 相切于点D，E，F，连结OD，OE，OF，OA，OB，OC．
据切线的性质定理得
OD⊥AB， OE⊥BC， OF⊥AC．
从而△OAB 的面积为AB·OD＝AB·ｒ，
同理△OBC， △OCA 的面积分别为BC·ｒ，
CA·ｒ， 因此△ABC 的面积Ｓ 为
Ｓ ＝ AB·ｒ ＋BC·ｒ ＋CA·ｒ
＝ ｒ（ AB ＋ BC ＋ CA ）
＝ ｒｌ ．
课堂练习：１．画一个三角形， 然后画它的内切圆．
小结
本节课学习了以下内容：
1．探索如何作三角形的内切圆．
2．了解三角形的内切圆，三角形的内心等概念．
作业：
教学后记（后思）：
课 时 教 案
课题 3．3圆和圆的位置关系
第 1 课时
总序第 个教案
课型 新授
编写时间 年 月 日
执行时间 年 月 日
教学目标
知识与技能：了解圆与圆之间的各种位置关系；能通过圆心距与两圆半径的和、差的大小关系说明两圆的位置关系。
过程与方法：通过动手操作实验，让学生经历探究圆与圆位置关系的过程，从而对学生进行事物之间相互和运动变化观点的教育。
情感、态度与价值观：通过实际问题的解决，激发学生的学习热情，体会数学与现实生活的密切联系，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点
两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用
教学难点
探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题．
教学用具
幻灯、三角板、圆规。
教学方法
自主探究 合作交流、讲授法相结合
教学过程
一、创设情境 引入课题
观察自行车两个轮胎的轮廓圆的位置关系如何？ “奥运五环旗”中每两个圆的位置关系如何？
你还能说出生活中两个圆的不同的位置关系的例子吗？
两个圆之间到底有多少种位置关系，怎样判断两圆的位置关系呢？这就是我们今天要研究的课题。
二、合作交流 解读探究
探究：
请每位同学完成下面一段话的操作几何，四人一组讨论你能得到什么结论．
（1）在一张透明纸上作一个⊙O1，再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2，把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？
（2）设两圆的半径分别为r1和r2（r1
（1）图（a）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆外离；
（2）图（b）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆外切．
（3）图（c）中，两个圆有两个公共点，那么就说两个圆相交．
（4）图（d）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆内切．
（5）图（e）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆内含但不同心．
图（f）是（e）甲的一种特殊情况──圆心相同，我们把它称为同心圆．（其中d=0，r1≠r2 时两圆是同心圆，r1＝r2 时，两个圆重合）
问题（分组讨论）如果两圆的半径分别为r1和r2（r1
外离 d>r1+r2
外切 d=r1+r2
相交 r2-r1
内含 0≤d
点评：解:由于7-3=4 ，7+3=10， d=5，因此,４＜ｄ＜１0 ，
从而这两个圆相交．
三、应用举例 巩固提高
【幻灯】例、已知⊙O1和⊙O2 内切，圆心距为13，⊙O1的半径为12，求⊙O2 的半径。（注意两种情况）
解：设⊙Ｏ2的半径为ｒ，
由于⊙Ｏ１与⊙Ｏ2内切，
因此圆心距ｄ＝ｒ－12， 或ｄ＝12－ｒ ．
如果ｄ＝ｒ－12，
那么ｒ＝ｄ＋12＝13＋12＝25（ｃｍ）．
如果ｄ＝12－ｒ ，
那么ｒ ＝12－ｄ ＝12－13＝－1（舍去）．
所以⊙Ｏ2的半径为25ｃｍ．
课堂练习：P84 1、2、3
小结：本节课应掌握：
1．圆和圆位置关系的概念：
2．设两圆的半径为r1，r2，圆心距为d（r1
教学后记（后思）：
课 时 教 案
课题 3.4．1 弧长和扇形面积
第 1 课时
总序第 个教案
课型 新授
编写时间 年 月 日
执行时间 年 月 日
教学目标
知识与技能：使学生学会弧长公式的推导和计算，通过弧长计算公式的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。
过程与方法：经历探索弧长计算公式的过程，培养学生的探索能力，通过应用题的教学，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，培养用数学的意识；通过应用题的教学培养学生综合运用知识、分析问题、解决问题的能力．
情感、态度与价值观：1．通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点． 2．通过实际问题的解决，向学生渗透矛盾相互转化的观点．
教学重点
弧长的计算公式，准确计算弧长。
教学难点
运用弧长公式计算比较复杂图形的面积。
教学用具
幻灯、小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板．
教学方法
启发探索法、讲授法、讨论法相结合
教学过程
一、创设情境 引入课题
在小学我们已经学过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应该怎样计算？它们与圆的周长和面积有怎样的关系呢？这节课开始我们来进行探究。
二、合作交流 解读探究
在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等吗？
（相等．）这是根据圆的什么对称性得出的结论？
根据圆的旋转对称性．
（小黑板）请同学们讨论下面各题的答案：
设圆的半径为r，则：
1．圆的周长可以看作 度的圆心角所对的弧．（360）
2．1°的圆心角所对的弧长是 ． （）
3．2°的圆心角所对的弧长是 （）
4．4°的圆心角所对的弧长是 （）
……
5．n°的圆心角所对的弧长是 ()
（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：
半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为
【幻灯】例1 已知圆Ｏ的半径为３0ｃｍ，求４0°的圆心角所对的弧长（精确到0.１ ｃｍ）．
由学生在练习本上完成后，师生共同点评：
解：
小结：如果忘记弧长的计算公式怎么办？我们可以记住，n°圆心角所对的弧长就是这个圆的周长的
三、应用举例 巩固提高
【幻灯】下图是某一圆弧管道， 对于这个图案，
（１） 作出圆弧管道的圆心；
（2） 分别量出圆弧管道的外半径和内半径；
（３） 量出圆弧管道所对的圆心角的度数；
（４） 分别求出内外两个圆弧的弧长．
点评：(1)任意作弧的两条弦，再作它们的垂直平分线，交点就是管道的圆心。（为什么？）
（2）2.4cm,1.8cm (3)155°; (4)4.87cm, 6.49cm
【幻灯】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长
（结果精确到0.1mm）
分析：要求的弧长，圆心角知，半径知，
只要代入弧长公式即可．
解：R=40mm，n=110
∴的长==≈76.8（mm）
因此，管道的展直长度约为76.8mm．
课堂练习：P88练习：约15.46cm
(注意：此处是求优弧的长而非劣弧的长)
小结（学生小结，老师点评）：
本节课应掌握：
1．n°的圆心角所对的弧长L=
2．扇形的概念．
3．运用以上内容，解决具体问题．
作业：
教学后记（后思）：
课 时 教 案
课题 3.4．1 弧长和扇形面积
第 2 课时
总序第 个教案
课型 新授
编写时间 年 月 日
执行时间 年 月 日
教学目标
知识与技能：理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用；通过复习圆的面积公式，探索n°的圆心角的扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．
过程与方法：经历探索扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力，通过扇形面积计算公式在解决问题过程中，训练学生的数学运用能力。
情感、态度与价值观：经历探索扇形面积计算公式推导，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性。
教学重点
扇形面积公式的推导及其运用。
教学难点
两个公式的应用．
教学用具
幻灯、小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板．
教学方法
启发探索法、讲授法、讨论法相结合
教学过程
一、创设情境 引入课题
幻灯：一把长为26cm的扇子，打开后的圆心角为120°，求打开后扇子边缘的弧长。
解：L=cm
如何计算打开后扇子的面积呢？我们今天来研究扇形的面积计策。
二、合作交流 解读探究
阅读教材，什么叫扇形？
点评：如图，圆的一条弧和经过这条弧的端点的
两条半径所围成的图形叫做扇形．
阴影部分是一个扇形，记做扇形OAＢ．
探究：（小黑板），请同学们结合圆的面积
公式S=πR2，完成下列各填空：
1．该图的面积可以看作是 度的圆心角所对的扇形的面积．
2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形= ．
3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形= ．
4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形= ．
……
5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形= ．
老师检察学生练习情况并点评
1．360 2． πR2 3． πR2 4． 5．
因此：在半径为r的圆中，圆心角n°的扇形的面积S为
其中l是n°的圆心角所对的弧长
点睛：n°圆心角所对的弧长为周长的；n°圆心角的扇形面积为圆面积的。扇形与弧长的关系公式可形象地看作是以弧长l为底边长，半径为高的“三角形”的面积。
三、应用举例 巩固提高
幻灯：例1．如图，已知扇形AOB的半径为10，
∠AOB=60°，求的长（结果精确到0．1）
和扇形AOB的面积。结果精确到0．1）
分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足．
解：的长=×10=≈10.5
S扇形=×102=≈52.3
因此，的长为25.1cm，扇形AOB的面积为150.7cm2．
小结（学生小结，老师点评）
本节课应掌握：1．n°的圆心角所对的弧长L=
2．圆心角为n°的扇形面积是S扇形=弧长为l半径为r的弧形面积为：
作业：
教学后记（后思）：
课 时 教 案
课题 3.4.2圆锥的侧面积和全面积
第 1 课时
总序第 个教案
课型 新授
编写时间 年 月 日
执行时间 年 月 日
教学目标
知识与技能：使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、母线等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形；使学生会计算圆锥的侧面积或全面积.
过程与方法：通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力．
情感、态度与价值观：通过圆锥侧面展示图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点。
教学重点
会进行圆锥侧面展开图的计算，计算圆锥的表面积．
教学难点
准确进行圆锥有关数据与展开图有关数据的转化
教学用具
幻灯、直尺、圆规、量角器、小黑板。
教学方法
启发探索法、讲授法、讨论法相结合
教学过程
一、创设情境 引入课题
1．回顾n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点．
老师点评：（1）n°圆心角所对弧长：L=，S扇形=，分母前者为180，后者为360，不能混淆．n°圆心角的扇形面积为圆面积的；弧长为周长的。
2.制作蛋筒时，需要制作一个外盒，外盒的形状是一个圆锥形，你知道这样的圆锥形展开后是一个什么样的图形呢？（扇形）
二、合作交流 解读探究
阅读教材P90，了解圆锥的有关概念
点评：如图，O是底面圆的圆心，OA是底面圆的半径，
PO是圆锥的高，PA是母线，△POA是直角三角形，圆
锥可看成是由一个直角三角形（Ｒｔ△POA） 绕它的一
条直角边（ＯP）所在的直线，旋转一周形成的曲面所围
成的图形．因此圆锥的母线长都等于直角三角形的斜边长，从而沿着一条母线剪开，它的侧面可展成一个扇形。
教师用课前准备的硬纸制作的圆锥展示展开的效果图。
操作：请在纸上画一个扇形，并用剪刀剪下，将其围成一个圆锥。；回答下列问题：
1、展开后扇形的弧长相当于圆锥的 ；（底面圆的周长）
2、展开后扇形的半径相当于圆锥的 ；（母线长）
把一个圆锥沿着一条母线剪开，它的侧面可展成一个扇形，
如图，这个扇形叫做圆锥的侧面展开图， 这个扇形的半径
等于圆锥的母线长，这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长.
把这个扇形的面积叫做这个圆锥的侧面积，用Ｓ侧表示．
圆锥的侧面积与它的底面圆的面积之和叫做圆锥的全面积
（或表面积），用Ｓ表示．
做一做：已知圆锥的母线长为ｂ，底的半径为ｒ，求圆锥的侧面积和全面积．
分析：圆锥的侧面积就是展开图扇形的面积，现已知底面半径，可通过求底面圆的周长求得扇形半径，圆锥的母线长就是扇形的半径。
因此，S侧=lR（其中，l为扇形的弧长，即底面的周长；R为扇形的半径，即为圆锥的母线长。故，S侧=×2πr×b=πrb；S= S侧+Ｓ底=πrb+πr2
幻灯：例 如图2，圆锥的高为2ｃｍ，底面半径ｒ为1.6ｃｍ．求这个圆锥的侧面积和全面积（精确到0.1ｃｍ2）．
解:圆锥的母线长ｂ等于Ｒｔ△POA 的斜边PＡ的长．由于PＯ＝2ｃｍ，
OA＝1.6ｃｍ，
因此 ｂ＝PＡ＝≈2.56（ｃｍ ）．
从而 Ｓ侧＝πｒｂ≈３.１４ × １.６ × 2.５６≈１2.9（ｃｍ2）．
Ｓ＝ Ｓ侧＋ｒ2≈１2.9＋３.１４ ×１.６2≈20.9（ｃｍ2）．
三、应用举例 巩固提高
幻灯：已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．
（1）求扇形的弧长；
（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？
分析：（1）由S扇形=求出R，再代入L=求得．（2）若将此扇形卷成一个圆锥,扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，其
截面是一个以直径为底，圆锥母线为腰的等腰三角形．
由学生自主完成后,对照答案.（1）L==20π（cm）
S轴截面=×BC×AD=200（cm2）
小结:什么叫圆锥的母线;会推导圆锥的侧面积和全面积
公式并能灵活应用它们解决问题．
作业
教学后记（后思）：
课 时 教 案
课题 3.5 平行投影和中心投影
第 1 课时
总序第 个教案
课型 新授
编写时间 年 月 日
执行时间 年 月 日
教学目标
知识与技能：经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用；能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影．
过程与方法：通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化，发展学生的空间观念；通过实践、探索的过程．培养学生的观察、想象能力．
情感、态度与价值观：经历观察、实验、想象等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点
体会生活中平行投影和中心投影的例子。
教学难点
中心投影和平行投影的区别。
教学用具
幻灯、三角板。
教学方法
启发探索法、讲授法、讨论法相结合
教学过程
一、创设情境 引入课题
1.观察下面图形：
（1）太阳光线下物体的影子：
这些都是在太阳光下形成的。
幻灯投影的影子（直接在
幻灯下做手影）
物体在日光或灯光的照射下，
会在地面、墙壁等处形成影
子，可见影子与物体的形状
有密切的关系．物体和它的影子如此密切，在数学中影子是物体的什么呢? 这节课我们来学习“平行投影和中心投影”。
二、合作交流 解读探究
物体在太阳光线照射下，会在地面留下它的影子，把物体映成它的影子叫做投影；由于太阳光线可以看成平行光线，因此这种投影称为平行投影。
动脑筋：想像一下，一个与地面平行的圆盘， 在与地面垂直的太阳光线照射下影子是什么形状？在与地面倾斜的太阳光线照射下， 影子还会是圆盘形状吗？一根电线杆， 当太阳光线与地面垂直时，它的影子是什么形状？当太阳光线与地面倾斜时，它的影子是什么形状？
点评后，归纳以下结论：
平行投影会改变物体的形状和形状。
3.中心投影
思考：还有其他光线的投影吗？
观察：
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术，这些投影的光源与太阳光线有什么区别呢？
这些光线可以看成是从一点出发的，因此叫中心对称图形。
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
思考：1.中心对称图形会改变物体的形状和大小吗？
中心对称图形会改变物体的形状和大小
2.平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
区别
联系
光线
物体与投影面平行时的投影
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子，都是投影。
平行投影
平行的投影线
光线与投影面垂直全等
中心投影
从一点出发的投影线
放大（位似变换）
三、应用举例 巩固提高
做一做：把下列物体与它们的投影用线连结起来.
由学生讨论完成后，师生共同点评。
小结：平行投影与中心投影的定义；
平行投影与中心投影的共同点与不同点。
作业：
教学后记（后思）：
课 时 教 案
课题 3.6 三视图
第 1 课时
总序第 个教案
课型 新授
编写时间 年 月 日
执行时间 年 月 日
教学目标
知识与技能：理解视图的概念，会判断简单几何体的三视图的，并由三视图想象出几何体的实物模型；会画出原著、圆锥、球、长方体的三视图；培养学生识图能力和过程能力。
过程与方法：学生经历观察、想象得出简单几何体的三视图，培养学生的空间思维方法，形成从不同角度观察事物、深入而全面的看问题的思想。
情感、态度与价值观：让学生在观察实验、操作中，丰富数学活动经验，激发学习兴趣。
教学重点
体验从不同方向看同一物体可能看到不同的结果，能画出简单几何体的三视图。
教学难点
画出简单几何体的三视图
教学用具
幻灯、三角板、圆规。
教学方法
启发探索法、讲授法、讨论法相结合
教学过程
一、创设情境 引入课题
动脑筋：
在工厂里， 设计人员设计的工件如何让工人师傅理解，
并按照设计要求进行加工？（设计人员画一个图， 交
给工人师傅照着图的样子做.）
可是在纸上画一个物体的立体图， 跟实际物体一比就
变形了．例如，一个圆柱，在纸上画出它，如图所示，
图柱的上、下底面本来是圆盘（即圆及其内部）， 在纸
上画出来却不是圆的了. 为了让工人师傅知道工件的准
确形状和大小， 设计人员就必须想出其他的方法来描述
工件的样子.
是什么办法呢？这节课我们来学习-----三视图
二、合作交流 解读探究
1．圆柱的三视图
问题：圆柱形的物体从上面看从正前方看从侧面看它的形状是什么呢？
【观察】把圆柱形物体放到幻灯机光源下照射，让学生观察屏幕上的影子。
（1）从正前方照射，光线垂直轴截面。屏幕与轴截面平行。
（2）从侧面照射，光线与轴截面平行。屏幕与轴截面垂直。
（3）从正上方照射，光线与轴截面平行。屏幕与轴截面垂直。
如何画出刚才观察到的影子呢？
从正前方看是长方形：宽就是圆柱的高，长为圆柱底面的直径。
从侧面看也是长方形：宽就是圆柱的高，长为圆柱底面的直径。
从正上方看是圆，直径为圆柱地面圆的直径。
画图顺序和摆放位置：先画主视图，然后
在右边画左视图。在主视图的下面画俯视图。
引入三视图的概念
从正前方看圆柱的形状成为圆柱的主视图。
从侧面看圆柱的形状叫圆柱的左视图。从正
上方看圆柱的形状叫圆柱的俯视图。
圆柱的主视图、左视图、俯视图叫圆柱的三视图。
【观察】圆柱的三视图中，主视图和左视图有什么关系？
主视图和俯视图有什么关系？
圆柱的主视图与俯视图在水平方向的长度都等于底面圆直径，从而它们相等，画的时候让它们互相对正，这称为“长对正”主视图与左视图在竖直方向上的高度都等于圆柱的高，从而它们相等，画的时候让它们互相对正，这称为“高平齐”；俯视图的宽度与左视图的宽度都等于底面圆直径，从而它们相等， 这称为“宽相等”. 这三条原则称为三视图中的“三等规则”.
2.三视图的画法
做一做：如图的圆锥它的底面半径是1cm，高
为2.5cm,画出它的三视图。
分析:从正面看这个圆锥，它的投影是一个等
腰三角形及其内部，其底边为2 cm， 高为2.5
cm；从左面看这个圆锥，它的投影是和主视图一
样的等腰三角形及其内部；从上面看这个圆锥，
它的投影是一个圆及其内部，其中圆锥顶点的投
影是这个圆的圆心，这个圆的半径是1 cm.
三、应用举例 巩固提高
在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是( )
A．图① B．图② C．图③ D．图④
【答案】B
小结：1.三视图的概念。2.画三视图的方法
作业：
教学后记（后思）：
课 时 教 案
课题 3.6 三视图
第 2 课时
总序第 个教案
课型 新授
编写时间 年 月 日
执行时间 年 月 日
教学目标
知识与技能：进一步了解各个视图之间的尺寸关系；长对正、高平齐、宽相等．会画正棱柱等简单几何体的三视图．
过程与方法：通过对三视图的分析，（采用模型）以练习的方法掌握三视图的基本画法，促使学生的思维活动外显，提高学生自主探究的能力。
情感、态度与价值观： 培养学生的动手操作能力，发展学生的空间想象能力。
教学重点
三视图的画法.
教学难点
通过对较复杂的正三棱柱的三视图的分析，领会“宽相等”的含义。
教学用具
幻灯、三角板、圆规。
教学方法
启发探索法、讲授法、讨论法相结合
教学过程
一、创设情境 引入课题
什么叫三视图？
一个物体主视图、左视图、俯视图叫这个物体的三视图。
用一束平行且与屏幕垂直的光线从正面照射物体形成的投影就叫主视图，从左面照射形成的投影叫左视图，从上面往下照射形成的投影叫俯视图
我们已经会画圆柱、圆锥、球的三视图，怎样画棱柱的三视图？
二、合作交流 解读探究
例3 如图 所示，这是一个正三棱柱，它的底面是边长为2 cm 的正三角形及其内部，高为3 cm，画出它的三视图．
【观察与思考】
1、从正面看这个正三棱柱的投影是什么形状？
是一个矩形及其内部，其中侧棱C1C 的投影
是这个矩形的上、下两边中点的连线段，由于
看不见，因此用虚线表示，这个矩形的长为2cm，高为3 cm。
2、从左面看投影是什么形状？
从左面看，这个正三棱柱的投影
是一个矩形及其内部，矩形的宽
等于正三角形ABC 的边AB 上的
高：2×sin 60°＝（cm）.
矩形的高为3cm.
3、从上面看投影是什么形状？
从上面看，这个正三棱柱的投影是边长为2 cm
此三棱柱的三视图如右图所示：
试一试：
1、上题中正三棱柱的摆放位置不变，
若底面边长为3 cm，高为2 cm， 画出
这个正三棱柱的三视图.
由学生完成后，点评：
主视图是长为3 cm，高为2 cm的矩形，与例题的主视图相似，上下两边中点的连线为虚线。左视图是边长为3cm，高为2 cm的矩形；俯视图是边长为3 cm的正三角形。
三、应用举例 巩固提高
例：把上题中的正三棱柱(底面是边长为2cm的等边三角形，高为3cm.）如图摆放，画出它的三视图。
【分析】正视图是边长为2cm的等边三角形，左视图是
高为cm，长为3cm的的矩形，俯视图是一个长为3cm,宽为2cm的矩形。
课堂练习：P101 1、2、3
小结：
1、画物体的三视图要注意物体的实际大小，不能只满足于画对物体的形状；
2、注意三视图的摆放位置及三视图与物体的关系；
3、物体摆放位置不同，三视图的情况就不同。但反映物体的样子是不会改变的。
作业：
教学后记（后思）：
课 时 教 案
课题 3.6 三视图
第 3 课时
总序第 个教案
课型 新授
编写时间 年 月 日
执行时间 年 月 日
教学目标
知识与技能：学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；
过程与方法：经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力；
情感、态度与价值观：了解将三视图转换成立体图开在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值。
教学重点
根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用
教学难点
根据三视图想象基本几何体和实物原型的形
教学用具
幻灯、三角板、圆规。
教学方法
启发探索法、讲授法、讨论法相结合
教学过程
一、创设情境 引入课题
想一想：工人师傅根据设计师设计的
图纸进行加工，就必须学会识别三视图，
你还能说出以下三视图所表示的实物吗？
答案：球
今天，我们来研究根据三视图，识别实物
的规律。
二、合作交流 解读探究
观察：下图1、图2分别所给的三视图各表示什么几何体？
提示：正前方看几何体的形状为主视图，从正上方看几何体的形状叫俯视图，图1中，从正前方和正上方看都是全等的矩形，显然可能圆柱或长方体。但因左视图为圆，因此判断为圆柱。同样的方法提示图2的识别。
三、应用举例 巩固提高
幻灯： 1、 做一做：找出与下列三视图相对应的几何体， 在几何体下面的括号中填上相应的序号.
幻灯：2、如图是一个几何体的三视图。
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B
出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个
线路的最短路程。
（1）圆锥；
（2）表面积
S=
（平方厘米）
（3）如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程 .
由条件得，∠BAB′=120°，C为弧BB′中点，所以BD= .
小结：根据几何体的三视图判定几何体的形状；
注意：能看到的是实线，看不到的为虚线。
作业：
教学后记（后思）：
课 时 教 案
课题 小结与复习
第 1 课时
总序第 个教案
课型 复习
编写时间 年 月 日
执行时间 年 月 日
教学目标
知识与技能：掌握本章的知识结构图；探索圆及其相关结论；掌握并理解垂径定理；认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理；掌握圆心角和圆周角的关系定理．
过程与方法：通过探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；用折叠、旋转的方法探索圆的对称性，以及圆心角、弧、弦之间关系的定理，发展学生的动手操作能力；用推理证明的方法研究圆周角和圆心角的关系，发展学生的推理能力；让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．
情感、态度与价值观：通过学生自己归纳总结本章内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．
教学重点
掌握圆的定义，圆的对称性，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，圆心角和圆周角的关系．对这些内容不仅仅是知道结论，要注重它们的推导过程和运用．
教学难点
上面这些内容的推导及应用．
教学用具
幻灯、三角板、圆规。投影片三张：
教学方法
教师引导学生自己归纳总结法．
教学过程
一、创设情境 引入课题
本章的内容已全部学完，大家能总结一下我们都学过哪些内容吗？
由学生相互讨论，师生共同归纳（然后幻灯展示）：
二、合作交流 解读探究
幻灯：1．如图(1)，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条相等的弦，OD⊥AB，OE⊥AC，D、E为垂足，则四边形ADOE是正方形吗？请说明理由．
2．如图(2)，在⊙O中，半径为50mm，有长50mm的弦AB，C为AB的中点，则OC垂直于AB吗？OC的长度是多少？
老师提示：在上面的两个题中，大家能分析一下应该用垂径定理呢，还是用逆定理呢？
在第1题中，OD、OE都是过圆心的，又OD⊥AB、OE⊥AC，
所以已知条件是直径垂直于弦，应用垂径定理；在第2题
中，C是弦AB的中点，因此已知条件是平分弦(不是直径)
的直径，应用逆定理．
由学生在练习本上完成后，点评：
1．解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，AB⊥AC，
∴四边形ADOE是矩形．
∵AC＝AB，∴AE＝AD．
∴四边形ADOE是正方形．
2．解：∵C为AB的中点，
∴OC⊥AB，
在Rt△OAC中，AC＝AB＝25mm，OA＝50mm．
∴由勾股定理得OC＝(mm)．
三、应用举例 巩固提高
例题：水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m，其中水面高是0.3m，求截面上有水的弓形的面积(精确到0.01m2)．
解：如图，在⊙O中，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C．
∵OA＝0.6，DC＝0.3，
∴OD＝0.6－0.3＝0.3，∠AOD＝60°，AD＝0.3．
∵S弓形ACB＝S扇形OACB－S△OAB，
∴S扇形OACB＝·0.62＝0.12π(m2)，
S△OAB＝AB·OD＝×0.6×0.3＝0.09 (m2)
∴S弓形ACB＝0.12π－0.09≈0.22(m2)．
小结：圆的切线的判定需要两个条件：过半径的外端；垂直于这半径。
弧长和圆锥侧面积公式可以自己根据原理推导，要注意两个公式的分母。
教学后记（后思）：
课 时 教 案
课题 小结与复习
第2 课时
总序第 个教案
课型 复习
编写时间 年 月 日
执行时间 年 月 日
教学目标
知识与技能：了解点与圆，直线与圆以及圆和圆的位置关系；了解切线的概念，切线的性质及判定；会过圆上一点画圆的切线．
过程与方法：通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力；通过画圆的切线，训练学生的作图能力．
情感、态度与价值观：经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点
教学重点
探索切线的性质；能判断一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．
教学难点
探索各种位置关系及切线的性质．
教学用具
幻灯、三角板、圆规。
教学方法
学生自己交流总结法．
教学过程
一、创设情境 引入课题
上节课我们对本章的所有知识进行了回顾，并讨论了这些知识间的关系，绘制了本章知识结构图，还对一部分内容进行了回顾，本节课继续进行有关知识的巩固．
二、合作交流 解读探究
确定圆的条件:
作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定。经过一个点、两个点、三个点可以作几个圆，圆心的分布和半径的大小有什么特点．下面请大家自己总结．
点评：经过一个点可以作无数个圆．经过两点也可以作无数个圆．圆心在这两点线段的垂直平分线上。
经过在同一直线上的三点不能作圆．
经过不在同一直线上的三点只能作一个圆．圆心是两条线段的垂直平分线的交点。
讨论：矩形的四个顶点是否在同一圆上？
分析：两种思路，一是点D（即第四个点是否在A、
B、C三个点确定的圆上；二是是否存在一个点到四个顶点的距离相等。
点和圆的位置关系：点在圆上；点在圆外；点在圆内。
幻灯：做一做：1．⊙O的半径r＝5cm，圆心O到直线l的 距离d＝OD＝3 m．在直线l上有P、Q、R三点，且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R三点对于⊙O的位置各是怎样的？
解：如图，在Rt△OPD中，∵OD＝3，PD＝4，
∴OP＝＝5＝r．
所以点P在圆上．
同理可知OR＝＜5，
OQ＝＞5．
所以点R在圆内，点Q在圆外．
直线和圆的位置关系:直线与圆相交、相切、相离。
判断一条直线和圆的位置关系有哪些方法呢？
有两种方法，一种就是从公共点的个数来判断，上面已知讨论过了，另一种是比较圆心到直线的距离d与半径的大小．
幻灯：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠CAE＝∠B，你认为AE与⊙O相切吗？为什么？
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°．∴∠CAB＋∠B＝90°．
∴∠CAE＝∠B，
∴∠CAB＋∠CAE＝90°，
即BA⊥AE．∵BA为⊙O的直径，
∴AE与⊙O相切．
圆和圆的位置关系有三大类，即相离、相切、相交，其中相离包括外离和内含，相切包括外切和内切，因此也可以说圆和圆的位置关系有五种，即外离、外切、相交、内切、内含．根据圆心距与两圆半径之和或差进行比较（见教材）
三角形的外接圆和内切圆的概念及画法：
三角形的外接圆圆心是两条垂直平分线的交点；内切圆的圆心是两个角的平分线的交点。
三、应用举例 巩固提高
幻灯：菱形各边的中点在同一个圆上吗？
分析：菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，
E、F、G、H分别是各边的中点．因为菱形的对角线互相
垂直，所以△AOB、△BOC、△COD、△DOA都是直角三角
形，又由于E、F、G、H分别是各直角三角形斜边上的中
点，所以OE、OF、OG、OH分别是各直角三角形斜边上的中
线，因此有OE＝AB，OF＝BC，OG＝CD，OH＝AD，
而AB＝BC＝CD＝DA．所以OE＝OF＝OG＝OH．即各中点E、F、G、H到对角线的交点O的距离相等，所以菱形各边的中点在同一个圆上．
小结：本节课巩固了如何确定圆；点和圆、直线和圆、圆和圆之间的位置关系；如何作三角形的外接圆和内切圆．
作业：
教学后记（后思）：