湘教数学九年级下册第四章 统计估计 教案

课 时 教 案
课题 4.1 总体与样本
第 1 课时
总序第 　 个教案
课型 新授
编写时间 年 月 日
执行时间 年 月 日
教学目标
知识与技能：了解总体、样本、样本容量及简单随机样本的概念，理解怎样才能获得简单随机样本。
过程与方法：了解简单随机样本的概念以及获取随机样本的方法。
情感、态度与价值观： 通过数学活动，感受数学在实际生活中的应用。体会现实生活与数学知识的密切联系，初步体会用样本估计总体的统计思想。
教学重点
总体、样本、样本容量及简单随机样本的概念.
教学难点
怎样才能获得简单随机样本.
教学用具
幻灯、计算器。
教学方法
启发探索法、讲授法、讨论法相结合
教学过程
一、创设情境 引入课题
日常生活和生产实际中我们经常要获得某些信息.例如：
1. 在除夕晚上，中央电视台春节联欢晚会的收视率（即收看晚会的家庭数目与全国有电视机的家庭数目的百分比） .
2. 某城市15岁男孩的平均身高.
3.4月份某灯泡厂生产的电灯泡的平均使用寿命.
怎样获取这些信息呢？
如果对全国的每一个家庭的收视情况进行统计是不可能的，如果某城市的人数足够多的话，费时又费事；如果对每一个灯泡进行实验，显然是荒唐的，怎么办？这就是我们今天要研究的用样本估计总体的方法。
二、合作交流 解读探究
检查每个灯泡，而只能从中抽取一部分（比如50个）灯泡进行检查，然后用用这部分灯泡的使用期限，去估计这批灯泡中每个灯泡的使用期限。
一般地，与所研究的问题有关的所有对象组成一个总体，其中每一个对象称为个体，一部分个体组成一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。
如上题中，我们把这批灯泡中所有灯泡的使用期限的全体看成总体，其中每一个灯泡的使用期限就是个体，被抽取进行检查的那部分灯泡的使用期限的集体，就叫做总体的一个样本。
例1 为了解某地区初中二年级学生的身高情况，有关部门从初二年级中抽200名学生测量他们的身高，然后根据这一部分学生的身高去估计这一地区所有初二年级学生的平均身高。说出总体、个体、样本和样本容量。
总体是指这个地区初二年级每个学生身高的全体。
个体是指每个学生身高。
抽取的200名学生的每个的身高组成一个样本。
样本容量是200。
简单随机样本
我们在选取样本时，应该使总体的每一个个体有同等的机会被选中，这种样本称为简单随机样本。
怎样才能获得简单随机样本？
幻灯：某市有2000名15岁的男孩，想了解这些男孩的身高状况，从中抽取100名组成一个简单随机样本，应该怎样抽取？
把2000名15 岁男孩编号. 从1到2000，把每个号码写在小纸片上， 把小纸片揉成小团，放在一个圆筒里.摇匀了，从中随意取出一个小纸团，记下号码.这个小纸团不放回去.接着摇匀圆筒里的小纸团，从中又随意取出一个小纸团， 记下号码.如此继续下去，直到取出100个小纸团为止.这100个号码对应的男孩就组成一个简单随机样本.
上述例题还有其他方法吗？
计算机有随机数发生器， 它能从1 到2000中随机取出一个数； 然后， 它
将在剩下的1999个数中随机取出一个数； 如此下去，直到取出100个数为
止. 这100个号码对应的男孩就组成一个简单随机样本.
用抽签的方法或利用计算机的随机数发生器来获取简单随机样本。
讨论：老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高.坐在教室最后面的小胖为了争速度，立即就近向他周围的三个同学作调查，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了.
分析：因为小胖他们四个坐在教室最后面，所以他们的身高平均数就会大于整个班级的身高平均数，这样的样本就不具有代表性了.
三、应用举例 巩固提高
1、幻灯：要了解一片水稻田里所有单株水稻的产量情况，从中抽取400株水稻单株产量，然后用这个单株产量去估计这片田里所有水稻的单株产量。说出总体、个体、样本和样本容量。
解析：总体是指这片水稻单株产量的全体。
个体是指每株水稻的产量。
抽取的400株水稻单株产量组成一个样本。
样本容量是400。
讨论：一所医院想研究某地区6000名中老年人（年龄大于或等于45岁）的心血管健康状况.由于资金不足以对所有中老年人作跟踪研究， 因此只选取100 人加以研究， 应当怎样选取这100 人？
用抽签的方法或利用计算机的随机数发生器来选获取100人。
小结：总体、样本、样本容量及简单随机样本的概念，怎样才能获得简单随机样本？
作业：
教学后记（后思）：
课 时 教 案
课题 4.2 用样本估计总体
第 1 课时
总序第 　 个教案
课型 新授
编写时间 年 月 日
执行时间 年 月 日
教学目标
知识与技能：知道抽样调查的合理性，知道当样本越大时，对总体的估计越精确，会用样本去估计总体，体会用样本去估计总体的思想，能通过实验明确不同样本对总体的估计值也不同.
过程与方法： 进一步培养收集、分析实验数据的能力.
情感、态度与价值观：通过对样本数据的分析处理感受到数是描述现实世界的重要手段，培养学生良好的学习品质.
教学重点
抽样调查的科学性及用样本去估计总体.
教学难点
用样本去估计总体.
教学用具
幻灯、计算器。
教学方法
启发探索法、讲授法、讨论法相结合
教学过程
一、创设情境 引入课题
1999年2 月15 日（除夕）晚上，在中央电视台春节联欢晚会现场直播的同时对全国100 个城市的2002 个家庭进行了电话调查， 其中有1 858 户在收看中央电视台春节联欢晚会节目，占92.81 ％.可不可以把92.81 ％作为这届春节联欢晚会的收视率的估计呢？
二、合作交流 解读探究
例1某工厂生产了一大批产品，从中随机抽取10件来检查，发现有一件次品。试估计这批产品的次品率。
解：由于是随机抽取， 因此总体中每一件产品有同等的机会被抽取， 从而
随机抽取的10件产品组成一个简单随机样本. 于是可以用这个样本的次品率作为对这批产品的次品率的估计.
对于简单随机样本，可以用样本的百分比去估计总体的百分比（收视率、次品率、合格率等等）。
三、应用举例 巩固提高
幻灯：某部门想了解某城市12岁男孩的身高状况， 从这个城市中随机选取了120名12岁男孩，量出他们的身高，列表如下（身高单位：ｃｍ）：
身高
123
124.5
125.5
126
127.5
128
129
130.5
131
132
人数
2
1
2
2
3
2
1
1
2
1
身高
132.5
133
133.5
134
134.5
135
135.5
136
136.5
137
人数
2
3
1
1
3
2
2
6
3
2
身高
137.5
138
138.5
139
139.5
140
140.5
141
141.5
142
人数
2
2
4
5
6
4
5
4
4
1
身高
142.5
143
143.5
144
144.5
145
146
146.5
147
147.5
人数
7
4
1
1
4
2
2
1
1
2
身高
148
148.5
150
150.5
152
152.5
154.5
156
157
160.5
人数
3
1
1
3
1
1
3
1
1
1
（1） 用计算器求这个样本中12岁男孩的平均身高（称为样本的平均数）；
（2） 用计算器求这个样本中数据的方差（称为样本的方差）；
（3） 估计这个城市12岁男孩的平均身高（称为总体的平均数）；
（4） 估计这个城市12岁男孩的身高组成的数据的方差（简称为总体的方差）。
提示平均数的计算方法和方差的计算公式后，由学生用计算器计算。
点评：（1）＝（2×123＋1×124.５＋2×125.５＋…＋1×16０.５）
＝ 139.6 （ｃｍ） .
（2）用计算器可求出这个样本的方差为
ｓ2＝［ 2×（123－139.6）2＋…＋1×（160.５－139.6）2］＝ 58.79 .
（3）由于是随机抽取，因此这是一个简单随机样本，从而可以用这个样本的平均数139.6ｃｍ 作为对这个城市12岁男孩的平均身高的估计．
（4）同理，可以用这个样本的方差58.79 作为对总体的方差的估计．
小结：对于简单随机样本，可以用样本的平均数去估计总体的平均数；用样本的方差去估计总体的方差。
问：样本容量对估计总体的平均数、方差有影响吗？
生：（讨论、交流）个体数目越多，越接近样本.
明确 通过具体问题中的样本，发现用样本是可以去估计总体，并且，样本中个体越大，越容易认识总体的真面目.
1、学生自学书P122 读一读，了解无偏估计
2、例2中，总体方差的估计值为58.79，这个数据的含义是什么？
58.79是关于这个城市12岁男孩身高的一个容量为120的简单随机样本的样本方差，是这120个男孩的身高对于它们的平均身高的偏离的平方的平均值。故58。79是这个城市所有12岁男孩身高的方差的估计值。
小结
通过本节课的学习使我们知道利用随机抽样得到的样本的百分比、平均数、方差与总体相应的特征接近，只是样本越小，差异越大，样本越大，就越接近总体．
作业：
教学后记（后思）：