福建省莆田市二中2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题（无答案）

莆田市二中2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．抛物线的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
2、下列说法正确的是(　　)
A．一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
B．命题“”的否定是“”；
C．“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；
D．“”是“”的必要不充分条件．
3．若物体的运动方程是s(t)＝tsint，则物体在t＝2时的瞬时速度为(　　)
A．cos2＋2sin2 B．2sin2－cos2 C．sin2＋2cos2 D．2cos2－sin2
4．过点(0，－4)与曲线y＝x3＋x－2相切的直线方程是(　　)
A．y＝x－4 B．y＝4x－4 C．y＝－x－4 D．y＝－4x－4
5．设p：函数在R上是减函数，q： m＜—3，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若在区间(a，b)内有f ′(x)＞0，且f(a)≥0，则在(a，b)内有(　　)
A．f(x)＞0 B．f(x)＜0 C．f(x)＝0 D．不能确定
7．如图是导函数的图象，那么函数在
下面哪个区间是减函数( )
A. B. C. D.
8．已知命题
给出下列结论：
①命题“”是真命题； ②命题“”是假命题； ③命题“”是真命题；
④命题“”是假命题； 其中正确的是 （ ）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
9．已知双曲线(a>0,b>0)与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点
为P，若|PF|=5，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．
10．设点P为双曲线上一动点，点Q为圆x2＋(y－2)2＝1上一动点，则|PQ|的取值
范围是（ ）
A． B. C. D.
11．已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有
四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为，则椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
12．定义在区间 [0，a]上的函数f（x）的图象如图所示，记以A（0，f（0）），B（a，f（a）），
C(x，f（x）)为顶点的三角形的面积为S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）图象大致是（ ）

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为2，渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为
14．在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为
15．若函数的单调递减区间为，则实数的值为
16．规定：当直线与圆锥曲线有交点时，直线与x轴的交点为“有效点”，过定点(0，—2)的直线
与椭圆有交点时，此时的“有效点”的横坐标为x0，则x0的最大值与最小值的差
为____________
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知命题P：不等式对恒成立，
命题q：方程表示焦点在y轴上的双曲线，若为假命题，
为真命题，求实数m的取值范围。
18．（本小题满分12分）
已知椭圆C：内有一点A(2,1)
（Ⅰ）直线l经过点A与椭圆交于 M、N两点，且M、N关于点A对称，求直线l的方程；
（Ⅱ）设点P是椭圆C上的动点，求线段PA中点的轨迹方程。
19．（本小题满分12分）
已知曲线
（Ⅰ）求函数f(x)的图像在点（1，f(1)）处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间。
20．（本小题满分12分）
如图，AB为圆的直径，P为圆上一点，|AB|=10，
且，建立适当的坐标系。
（Ⅰ）求以A、B为焦点且过P点的椭圆的标准方程。
（Ⅱ）动圆M过点A，且与以B为圆心，以2为半径的圆相外切，求动圆圆心M的轨迹方程。
21．（本小题满分12分）
已知抛物线：，焦点为，其准线与轴交于点；椭圆：分别以
为左、右焦点，其离心率；且抛物线和椭圆的一个交点记为．
（Ⅰ）当时，求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若直线经过椭圆的右焦点，且与抛物线相交于
两点，若弦长等于的周长，求直线的方程。

22．（本小题满分14分）
设函数，曲线在点处的切线方程为
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）若g(x)=2lnx, 对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数，都有
成立，求实数a的取值范围。