甘肃省兰州市第三十一中学2013届高三第四次（12月）月考数学（理）试题（无答案）

一、选择题。（本大题共12小题．每小题5分，共60分。）
1.设集合，则 （ ）
A. {0，1} B.{-1，0，1} C.{0，1，2} D.{-1，0，1，2}
已知条件，条件，则是成立的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
已知，若，则= （ ）
A.1 B.-2 C.-2或4 D.4
设等比数列中，前n项和为,已知，则 （ ）
A. B. C. D.
设，则的大小关系是 （ ）
A. B. C. D.
6.设向量，满足 ，则 （ ）
A．2 B． C．4 D．
7、一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于 （ ）
A． B． C． D．
8. 已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为（ ）
A． B． C． D．
9.若函数，若,则实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
10、定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ）
A． 　B． C． D．
11.已知是的一个零点，，则
A. B.
C. D.
12.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，
记表示第行的第个数，则=
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共4小题．每小题5分，共20分。）
13.若实数满足，则的值域是 .
14、已知向量.，则= ；
15.已知奇函数满足，且当时，，则的值为
x
-1
0
2
4
5
f(x)
1
2
1.5
2
1
16.已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，
下列关于函数的命题；
①函数的值域为［1，2］； ②函数在［0，2］上是减函数；
③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当时，函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是 .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
三、解答题：（本大题共5小题．共60分。）
17、设⊿ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足.
(1)求角B的大小；
（2）若，试求的最小值。
18、如下的三个图中，最左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在右面已经画出（单位：cm）.
(Ⅰ)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（Ⅲ）在所给直观图中连结，证明：∥面
19.如图，在四棱锥中，底面是矩形，
（I）求异面直线与所成角的正切值；
（II）证明：平面平面；
（III）求直线与平面所成角的正弦值。
20、已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且等差数列。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，设，求数列的前n项和.
21、已知函数
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；
选考题:（从下列二道题中任选一题作答，若两题都作答，则按第一题计分。作答时，请
在答题卷上注明题号；满分10分.）
22．在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于．
23．已知函数。（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围。