6.2.1向量的加法运算 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
6.2 平面向量的运算
6.2.1 向量的加法运算
　一、向量的加法及其运算法则
思考 1
如图，某质点从点A经过B到达C，这个质点的位移如何表示？
A
B
C
物理知识告诉我们，这个质点两次位
移 ， 的结果，与从点A直接到C
的位移 结果相同。
思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？
A
B
C
上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。
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思考3
如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能做出这个物体所受的合力F吗？
B
A
O
F1
F2
力的合成
以同一点O为起点的两个已知向量 , ，以OA，OB
为邻边作 OACB,则以O为起点的向量 (oc 是
OACB的对角线)就是向量 ， 的和。把这种作两个向
量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。
O
A
B
C
思考4：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么
例1 如图所示，已知向量 ， ，求作向量
作法（1）在平面内任取一点O
o
A
B
位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型
还有没有其他的做法？
向量加法的平行四边形法则
作法（1）在平面内任取一点O
o
A
A
B
C
这种作法叫做向量加法的平行四边形法则
力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型
思考5：用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其作图特点分别如何？
提示:
三角形法则：首尾相接首尾连；
平行四边形法则：起点相同连对角.
【变式练习】
C
向量加法的代数运算性质
思考6：零向量与任一向量可以相加吗？
规定：
思考8：(1)若向量 同向，则向量 的方向如何？
(2)若向量 反向，则向量 的方向如何？
提示:
同向;
的方向与长度大的向量同向.
思考7：观察下列各图， 的大小关系
如何？试猜想， 的大小关系如何？
A
C
B
提示:
当且仅当 同向时取等号；
当且仅当 反向时取等号.
思考8：实数的加法运算满足交换律，即对任意a，b∈R，都有a+b=b+a,那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？
ｂ
O
B
C
A
提示:
思考9：实数的加法运算满足结合律，即对任意a，b，c∈R，都有（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？
提示:
O
A
C
B
【变式练习】
a
b　
c
如图，已知 , , ，请作出
,
,
+
b
b
a
+
a
a
c
b
b
a
c
解：
b
a
+
a
b
例.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如下图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以15 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东6km/h.
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度.
（2）求船实际航行的速度的大小（保留两个有效数字）与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到1度）.
A
【解析】（1）如图所示, 表示船速, 表示水速，以AD，AB为
邻边作平行四边形ABCD，则 表示船实际航行的速度.
答:船实际航行速度的大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角约为68°.
【变式练习】
【解析】
向量的加法运算
1.向量加法的概念.
2.三角形法则和平行四边形法则.
3.交换律和结合律.
1.三角形法则:两向量“首尾相接”第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点的向量，即为两个向量的和．
2.平行四边形法则:①两个向量共起点,②作平行四边形, ③与两向量共起点的对角线表示的向量为两个向量的和.
1.向量的三角形法则：首尾相接，连首尾.
2.平行四边形法则:同一起点,对角线.
1.数学抽象：向量加法概念.
2.逻辑推理：利用向量加法证明几何问题.
3.直观想象：向量加法运算.
4.数学建模：从实际问题抽象出数学模型，运用向量加法解决实际问题
方法总结
核心知识
易错提醒
核心素养
D
B
|a|＝|b|
东北方向
5. 求向量 之和.
【解析】
黎明的曙光对暗夜是彻底的决裂，对彩霞是伟大的奠基。
停止前进的脚步，江河就会沦为一潭死水。