北师大版七下数学 1.6.2完全平方公式的应用 表格式教案

备课组 七年级 学科 数学 班级 授课类型 新授课
课题 1.6.2 完全平方公式（二） 课时 授课教师
教学目标 知识与技能：1.熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，通过有趣的分糖情景，帮助学生进一步理解与的关系. 2.能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.
过程与方法：掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义；会正确地运用这些公式，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力．
情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美．
教学重点与难点 教学重点：灵活运用完全平方公式进行整式的简便运算．教学难点：　灵活运用完全平方公式进行整式的简便运算．
教 具 多媒体
教师教案
教学环节 师生活动 设计意图
回顾复习 活动内容：请同学们回顾我们学过的两个非常重要的整式乘法公式？（1）两个公式中的字母都能表示什么 （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用 （3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗 处理方式：平方差公式和完全平方公式．老师板书如下：平方差公式： (a+b)(a b)＝a2 b2完全平方公式： (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2 本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础，同时经过本环节中的第三个问题的思考，也使学生明确了本节课学习的初步目标，起到了承上启下的作用.
教学环节 师生活动 设计意图
回顾复方差公式和完全平方公式都可以对多项式与多项式的乘法进行简便运算.平方差公式的左边是含有两个括号的多项式，右边是两项，而完全平方公式左边是一个两项式的平方，右边是三项．
一、创设情境，导入新课 活动内容：出示图片并问：你们喜欢吃糖吗？我们小区有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来1个孩子，老人就给这个孩子1块糖，来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖，来3个，就给每人3块糖，…… (1) 第一天有 a 个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (2) 第二天有 b 个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？ 处理方式： 学生自主完成，并在组内讨论，师巡视指导．第一天的糖数：a2 块.第二天的糖数：b2块.第三 数学源自于生活，通过生活当中的一个有趣的分糖场景，使学生进一步巩固了(a+b)2=a2+2ab+b2，同时帮助学生进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系.同时通过问题串的形式，层层递进，适合学生的思维梯度，学生通过自主探究和交流学到了新的知识，巩固了旧的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.
教学环节 师生活动 设计意图
一、创设情境，导入新课 天的糖数：（a + b)2块．第三天的糖果数比前两天的糖果总数多，多出2ab块，原因如下：(a+b)2=a2+2ab+b2> a2+b2比a2+b2多2ab这两名同学说得非常好，(a+b)2=a2+2ab+b2而不是等于a2+b2希望大家以后在做题的时侯要注意.完全平方公式是我们学习整式乘法中的非常重要的公式，这节课我们继续深入地学习它，从而引入新课．
二、自主探究，获得新知 活动内容1：处理方式：同位之间相互合作，一个人负责计算(1)(2)小题的前一个式子，另一个人负责计算另一个式子，计算后相互比较结果，看看有什么新的发现？第(3)个小题共同计算．比较结果后，然后观察两个式子，你认为它们表面不同，结果的变化为什么是这样？试一试： 活动内容2： 数的简便运算例2 利用完全平方公式计算：(1)； (2) ． 与相等，与相等；以后的学习中，如果有需要，两个式子可以互相借用或相互转化，从而解决一些障碍问题．
教学环节 师生活动 设计意图
二、自主探究，获得新知 处理方式：学生先自主探究，然后小组内交流．教师适时引导：如果直接计算，会很繁．(1) 中能否把改写成或者是，a、b怎样确定？(2)中能否把 改写成 或者 , a、b怎样确定？然后让学生利用完全平方公式计算.试一试：利用整式乘法公式计算：(1) ； (2) ．处理方式：指两名学生板演，其余学生在练习本上完成，教师巡视指导，及时评价．例3计算：（1）；（2）；(3) .处理方式：先让学生观察、分析式子的结构特征，探究解答方法，学生小组交流讨论.（1）中学生可能想到的解法为直接利用完全平方公式进行计算，教师点拨引导也可以逆用平方差公式解决；（2）中学生多数应该能想到利用多项式的乘法解答，教师适当引导可以把看做一个整体，然后利用平方差公式解决；（3）中直接利用完全平方公式和多项式乘法解决，教师提醒学生注意把减法后的积的运算结果添加括号. 运用完全平方公式进行有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际中的应用，并通过练习加以巩固．加强学生在解题前的观察与思考，使学生养成认真审题的好习惯让学生进一步熟悉乘法公式的运用，同时体会完全平方公式中字母a，b的广泛性：它可以是数，也可以是整式.使学生学会一题多解情况下的优化选择，通过例题教学体会整体思想，同时渗透添括号思想方法.
教学环节 师生活动 设计意图
三、巩固知识，课堂练习 【变式训练】利用整式乘法公式计算：（1）； （2）.处理方式：学生在练习本上解答，投影展示，师生纠错.【拓展提升】变式一： .已知: 则的值是 .变式二： .已知：则的值是 .变式三： . 变式四： .已知：则 .变式五： 让学生掌握公式变形的使用.拓展提升，提高学生应用知识的能力.
教学环节 师生活动 设计意图
三、巩固知识，课堂练习 处理方式：每一种公式变形先由学生给出，再由老师用课件显示，随后有巩固练习加以强化.【当堂训练】1．利用完全平方公式计算(1)； (2) ．2．计算（1）；（2）；（3）． 3．已知：，求下列各式的值 (1) ； (2) ．4．若，则= ．5．若是完全平方式，则= 　 ．处理方式：给学生适当的时间做A组题，教师巡视，完成后教师给出答案，并让学生自我纠错，对于有能力的同学可以继续完成B组题目,也可留作课后思考作业． 学以致用，当堂检测及时了解学生对知识的掌握情况，并最大限度地调动学生学习积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.
四、总结反思 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？处理方式：学生通过看书，看黑板回忆，同位之间讨论．1.学了完全平方公式的运用．2.公式中的字母，既可表示一个数，也可表示 一个代数式.因此对于较复杂的代数式，常用化繁为简 通过学生的畅所欲言，教师在其中能够发现学生掌握较为薄弱的地方，从而在今后教学中可以得以弥补.
教学环节 师生活动 设计意图
四、总结反思 （换元）的方法，转化成符合公式形式的式子后应用公式计算； 3.在混合运算中，要注意运算顺序和符号；并观察哪些式子可直接用公式计算？哪些式子 变形后可用公式计算？哪些式子只能用多项 式乘法法则计算？ 同时学生谈了更多在某个题目上所获的经验和方法，此时教师应给予总结，进一步明确所涉及的数学思想和数学方法.
五、布置作业 布置作业，课堂延伸必做题：课本27页，习题1.12第1题（2）（4）第2题．选做题：课本27页，习题1.12第3题（1）（2）．
六、板书设计 6完全平方公式（2）完全平方公式：；.例1:例2：投影区
七、教学反思 ①[授课流程反思] 通过复方差和完全平方公式的基础上思考多个数的平方差、完全平方公式的计算，引导学生感受换元思想的应用.②[讲授效果反思] 通过对比强调、落实完全平方公式的结构特征，理解符号的变化，尤其是平方时符号的变化.③ [师生互动反思] 学生对完全平方公式的变形的交流有点偏少，部分学生并不理解，只是记忆结果，不利于下一步的学习和对知识的应用.