北师大版七下数学 2.2.2探索直线平行的条件(第2课时） 教案

2探索直线平行的条件（第2课时）
教学目标
知识目标：
1．会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角。
2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
能力目标：
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
情感目标：
进一步体验数学与实际生活的密切联系,在参与探索、交流数学活动中，认真观察，积极投入，将自己的发现与同伴分享，从中受益，感受成功的体验。
重点：理解并运用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”
难点：识别内错角、同旁内角
导学内容与过程
一、立足基础，温故知新：
1．复习“三线八角”基本图形和同位角，学习内错角和同旁内角。
问题1：如图，，直线a，b被c所截，数一数
图中有几个角（不含平角）？
问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明
什么样的角是同位角？
问题3：它们具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？
问题4：图中∠3与∠5，∠4与∠8这样位置关系的角有什么特点？∠3与∠8，∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。
概括得出内错角与同旁内角的概念。
∠3与∠5，∠4与∠8在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的，具有这种位置关系的两个角叫做内错角；∠3与∠8，∠4与∠5在两条被截直线的内部，在截线的同旁，具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角。
活动目的：在第一课时学生已经初步接触了三线八角中的同位角，设计问题1、2、3的目的是从学生已有的知识入手复习，通过对同位角的进一步复习，再次让学生认识到具备同位角关系的一对角是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，相对位置是相同的，为类比学习内错角和同旁内角做好铺垫。通过问题4，引导学生概括出图中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的，这样的角叫做内错角；而像∠3与∠6，∠4与∠5这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的同旁，这样的角叫做同旁内角，由此得到对内错角和同旁内角的初步认识，再通过两个较简单的练习及时巩固，实现本课的第一个教学目标。
二、创设情境，提出问题：
1、给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（图见教材）。小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
2． 画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。
温馨提示：小明只有一个量角器，所以想到应该用“同位角相等，两直线平行”来判定。但图中又没有同位角，是不是应该找另外的角呢？
设计目的：创设这个情境的目的在于引导学生思考，当用同位角不能直接判断直线是否平行时，应该怎么办？由此激发学生进一步去探索直线平行的条件。教学时教师鼓励学生充分操作和思考，探索还有哪些角可以用来判断直线是否平行。这样设计，使得探索活动成为解决实际问题的需要，进一步渗透数学的应用价值。在解决问题2的过程中，由于有了第一环节的铺垫，学生的探究方向比较明确。
三、大胆探究，各抒己见：
1、从实践到理论探索直线平行的条件
（1）课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同学交流。
2、观察三线八角,内错角的变化和同旁内角的变化,得出直线平行的条件：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简称为：内错角相等，两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简称为：同旁内角互补，两直线平行。
3、挑战自我：你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗？
如图，直线a，b被直线c所截，
当（1）∠1=∠2,（2）∠2+∠3=180°时，说明a∥b的理由。
活动目的：本环节的教学是重点，鉴于学生在第一课时已有了探究的经验和方法，本课的第一环节又学会了识别内错角和同旁内角，所以将此探究先放给学生。由于探究的方式较多，具有一定的开放性，给学生留有充分的探究空间。本环节选取了课本的议一议，采取的方式是先独立思考、探究，再讨论交流，目的是充分发挥每一个学生的积极性，尽可能的找到多种方法，这样合作交流才有了更充分的内容，才能够互相启发，博采众长。在学生交流的基础上，教师再利用课件展示，进一步验证结论，从而引导学生得出结论。这样设计，避免了多媒体展示取代学生的思考的弊端。以上探索所运用的是合情推理的方式，作为较高要求，设计了问题3，引导学生用推理的方法来说明理由，目的是逐步渗透推理的意识，教学时可根据学生情况处理。
四、及时巩固，深化提高：
1、观察右图并填空：（1）∠1与 是同位角；
（2）∠5与 是同旁内角；
（3）∠2与 是内错角。
2．图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？
（1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180°
3．看图填空：
（1）①∵∠1＝∠2
∴ ∥ ，（ ）
②∵∠2＝
∴ ∥ ，(同位角相等，两直线平行)
③∵∠3＋∠4＝180°
∴ ∥ ，（ ）
④∴AC∥FG，（ ）
（2）①∵∠2= ，
∴DE∥BC( )
②∵∠B＋∠5＝180°
∴ ∥ ，( )
③∵∠B＋ ＝180°，
∴DB∥EF( )
4．做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形，
请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。
活动目的：通过练习及时巩固所学知识，并学会灵活应用。练习1，2的目的在于直接应用直线平行的条件来寻找平行线，并用自己的语言说明理由。教学时要注重使不同的学生都能得到发展，对于学习程度较好的学生要增加思维深度，分析图中角与角之间的关系，尽可能找出所有的平行线，鼓励学习有困难的学生利用拼摆三角板，发现在拼摆过程中某些角之间的大小关系，至少找出一组平行线。教学时鼓励学生运用自己的语言说明理由，教材呈现了两种说理方式，一种是自然语言，一种是利用框图的形式，目的是表现出说理方式的多样性，教学时可根据学生实际选择适当的方式。练习3是通过填空的形式降低了难度，帮助学生加深对所学结论的认识，初步训练数学语言。
五、归纳小结，反思提高。
（一）目前为止，我们共学习了几种判断直线平行的方法？它们之间有何区别与联系？
1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简称为：同位角相等，两直线平行。
2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简称为：内错角相等，两直线平行。
3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简称为：同旁内角互补，两直线平行。
4、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
5、平行于同一条直线的两条直线平行。
6、在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线的两条直线平行。
（二）布置作业： 课本习题
六、教学设计反思：
1．依据学生认知基础，恰当确立教学起点。
从课的一开始，教师就为学生营造一个生动活泼、主动求知的学习环境，并从学生的生活出发，以实例引入问题，较好的激发学生的兴趣。充分体现了以学生为主体，以培养学生思维能力为重点的教学思想，教师以探索任务引导学生自主探究，在经历知识产生和发展的过程中，培养学生的操作、观察、探究、合作、归纳的能力。
2．整合教材，重视建构完整的知识结构。
根据学生实际，为更好的达到本节课的教学目的，在学生的最近发展区内，针对教材内容进行了补充和调整，适当增加教学深度，扩展了学生的知识结构，例如对三线八角的认识、推理能力的初步渗透等，发展了学生的能力，有利于学生对知识的掌握，实现了新课改多维目标的发展。
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