北师大版七下数学 第二章 相交线与平行线 教案

北师大版七年级下册
第二章 相交线与平行线
《回顾与思考》教学设计
1、 学情分析：
学生在本章已经完成了部分与相交线与平行线有关的知识学习，学习了对顶角、余角、补角以及平行线的特征和判定直线平行的条件等，并初步体会了这些知识在一些简单问题中的具体应用，具备了一定的利用数学知识解决实际问题的能力，这是学生的知识技能基础。同时，学生在相关知识的学习过程中，经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，积累了一些数学建模方法；结合以往的数学学习经历，对数形结合的数学思想和类比、转化、归纳等数学方法有了一定的了解；具备了一定的合情说理的能力，这是学生的活动经验基础。另外，学生经历过对以往章节学习的梳理总结的过程训练，也具备了合作学习建立知识结构框架的能力、较强的表达能力，可以放手学生对本章进行回顾与思考，充分体现学生学习的主体地位。
2、 任务分析
本节课是相交线与平行线的复习课，要以梳理基础知识为起点，但着重点应从单纯地重视知识点的记忆、复习变为有意识的关注学习方法的掌握，数学思想的领悟为重点，由负责问题串收集、思维导图汇总及评价、易错点特别提醒、应用实例分析解决以及课堂小测命题等小组在课前整理好大家提交上来的内容，小组分析、代表发言、共同分享，加强对本章知识的回顾和深挖，让回顾与思考成为学生自己的任务。从具体情境引入，逐步加深对建模思想的理解，让学生能有意识地把解决特殊问题的策略、方法迁移到解决一般问题中去。
三、教学目标
知识与技能目标：1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。
2.在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。
3.能够借助交互式白板为互动交流服务。
过程与方法目标：1.在梳理总结全章内容和探究说理过程中，锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。
2.通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。
3.经历把现实物体抽象成几何对象（点、线、面等）的数学化过程.
情感态度价值观：1.感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣.
2.通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同， 揭示知识间内在联系。
3.增强同学间学习交流的情感体验，培养合作交流能力。
四、教学重点难点
教学重点：整合相交线与平行线这一章的知识内容，体会建立数学模型并体会数形结合等数学思想方法。
教学难点：生活问题数学化以及培养学生的运用几何语言有逻辑的表达推理过程的能力。
五、教学设备用具
交互式电子白板、实物投影仪、学生作品、学生自制教具
六、教学方法
自主交流，小组分享，合作探究
七、教学过程
本节课设计了九个教学环节：第一环节：问题情境创设；第二环节：总结思维导图；第三环节：问题分析；第四环节：分享经验；第五环节：回顾梳理；第六环节：拓展升华；第七环节：课堂小测；第八环节：总结延伸；第九环节：课后作业。
第一环节：问题情境创设
【活动内容】链接学生制作的PPT课件，由负责收集同学中的问题的小组提出问题串引出学生对本章的回顾与思考。具体问题如下：
两条直线在同一平面内，有哪两种位置关系？特点分别是什么？
在同一平面内，两条直线相交形成的角中会有哪些位置关系？
若在两直线被第三条直线所截形成的三线八角中的角通常有哪些位置关系？
怎么判定两条直线在同一平面内相互平行？
【活动目的】：让复习回顾真正成为学生自己的事情，每位学生提出问题，再由一个组负责整理这些问题，无论是对每个同学还是对这个小组的成员都要用心的思考，而且对于这个小组成员来说，要进行分类、归纳、总结，经历这样一个过程无疑是对学生能力的提升。
第二环节：总结思维导图
【活动内容】通过实物展台，投影学生绘制的思维导图。由负责收集分析学生思维导图的小组代表对同学们的绘制的思维导图做出评价与分析。
【活动目的】通过让学生提前绘制思维导图是让学生学会一种梳理和建立知识结构的一种方法，将零散的知识点按照内在的联系进行梳理。通过一个小组成员的整理、分析、鉴别，会学习、评判思维导图是否全面、合理等，再分享给大家，提高大家的认识。学生通过自主知识整理,使知识更系统化，条理化，进一步建构了数学体系,并且积累了数学复习的有效方法.
第三环节：问题分析
【活动内容】链接学生制作的ppt课件，由负责收集同学们在学习过程中容易出现的问题的小组，来分析问题出现的原因，以加深同学们对本章内容的正确理解。
1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
2.平行于同一条直线的两条直线平行。
3.在同一平面内，两条平行直线之间的距离是指其中一条直线上的任一点到另一条直线的垂线段的长度。
一.平行线形成的条件
1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行。简称为：同位角相等，两直线平行。
2.两直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两条直线平行。简称为：内错角相等，两直线平行。
3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行。简称为：同旁内角互补，两直线平行。
二.平行线的性质
1.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简称为：两直线平行，同位角相等。
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简称为：两直线平行，内错角相等。
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称为：两直线平行，同旁内角互补。
【活动目的】学生通过自主复习和回顾，自己梳理出易错的问题，是加强对概念原理的更清晰准确地认识的有效办法，在分析中甄别，在交流中清晰，不断引领同学们加深对本章内容的理解。
第四环节：分享经验
【活动内容】学生在本章学习中遇到很多实际问题，由负责收集应用实例的小组分享他们的解决问题的经验。此环节借助实物展台展示操作过程。
【活动目的】将数学与生活紧密联系，在问题中寻找到了知识的相互联系.找到突破口，增强学生学习的兴趣，培养学生应用数学的习惯与能力，引发思考，交流学习，强化数学化意识，提高学生解决问题的能力。
第五环节：回顾梳理
【活动内容】以遮屏的方式按设计要求分别显示所需内容，由教师带领学生再度建立本章的知识结构框架，巩固强化。
【活动目的】学生经过了自己梳理全章知识内容、思想方法的过程，积累了一些系统复习的经验，也遇到了一些问题，也有了自己的思考，这时教师带领学生再次进行梳理归纳会更高效地提升学生系统化学习的能力，产生更好的学习效果。教师在过程中指导学生按照学习数学的诀窍把学过的知识系统化，条理化，教给他们知识整理的一般方法。
第六环节：拓展升华
【活动内容】基本题型、变式题型的探究。(借助电子白板讲解)
一、如图，已知∠AEM＝ ∠DGN，你能说明AB平行于CD吗？
变式1：若∠AEM＝ ∠DGN，EF、GH分别平分∠AEG和∠CGN，则图中还有平行吗？试加以说明.
变式2：若∠AEM＝ ∠DGN，∠1＝∠2，则图中还有平行线吗？
2.小明现在在做一个工艺插件如图3，遇到一个问题，需要大家帮忙，小明已经量得插件的AB∥CD,且∠D=60 ，∠E= 122 ，要使∠B为多少度？.
【活动目的】练习以“一题多变，一题多解,多解归一”的形式出现，题目由简到繁,通过不断增加和改变问题条件,目的是激发学生的表现欲，提高学生主动参与的积极性。通过基本题型、变式题型的探究，思考总结解决几何问题的一般方法；
二、拓展思维：
1、下面的几组图形中，均有AB∥CD,猜想∠D、∠E和∠B存在什么关系？加以证明（通过放大镜功能将图形局部放大）
2、下面的几组图形中，也有AB∥CD,猜想∠D、∠B和∠E、∠F、∠G存在什么关系？加以证明.
3、你还能推广到更一般的情况么？试加以探究。
【活动目的】通过拓展思维题目设计让学生见识到几何图形的千变万化，思考变化背后的不变的本质的是什么，逐渐积累解决学生不适应平面几何图形结构的多样性与平面几何公理演绎体系的严密规范性之间的矛盾。从特殊到一般，从简单到复杂，让学生真的学会透过现象看本质，学会探究题目的内在含义。
三、大众图标可以看作由“V”字型组合而成，下图给出一个“V”和O点.你能利用尺规作图补充完整吗？(链接图片，观察大众标志，借助绘图工具完成作图)
【活动目的】在前面复习的基础上加以归纳，并利用与生活情景有关的实例复习基本作图，这样既突出了本节的主题，又完善了知识点。
第七环节：课堂小测
【活动内容】由命题小组精选测试题，发题签，4分钟完成，用2分钟时间由命题小组进行点评。题目如下：(讲解时用实物投影仪)
【活动目的】让学生组题出卷，更能让学生准确把握本章的知识内容的重点和对能力考查的要求，经历这个过程是对内容理解和掌握的进一步深化。学生经过此前的复习回顾之后，用小测试卷短平快的检测知识点的掌握情况。由学生总结点评，教师补充完善，让学生轻松参与，提高学习的积极性和主动性，激发学生的创造性。
第八环节：总结延伸
体会本章内容所体现的数形结合、转化等数学思想。
通过回顾与思考，将知识点连成线、织成网、形成块，才能在脑海中建立起完整的认知结构，为更持续、更深入、更全面的学习奠定知识和能力的基础！
第九环节：课后作业
教材第二章复习题
八、教学设计反思
在复习《相交线与平行线》时，传统的办法，往往是从教师引导梳理知识结构入手，但是我考虑到如果不让学生经历自主梳理、寻找问题、提出问题、经验分享、小组交流、代表发言等环节，将一个章节内容立体化呈现出来。在复习课之前，学生要完成大量的工作，利用课堂时间再度整合建构，交流分享，使学生真正学习的主人，带着自己的思考主动参与复习与回顾，对提升学生的学习能力、合作交流能力、思考与表达能力、解决问题的能力是一种积极的探索。
M
N
F
E
G
H
F
E
C
D
B
A
F
G
E
D
C
B
A
E
E
2
1
N
M
T
Q
P
N
M
E
D
C
B
A