5.3诱导公式 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第一册 5.3 诱导公式 同步练习
一、单选题
1．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．下列三角比的值中，与的值相同的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知角、、为的三个内角，若，则一定是（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形
4．若是方程的一个根，则（ ）
A． B． C． D．
5．若，，则的值为（ ）
A．或 B． C． D．
6．已知则（ ）
A．2 B．-2 C． D．3
7．在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O 为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是
A． B．
C． D．
8．已知则（ ）
A． B． C． D．
9．已知，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
10．若，则（ ）
A． B．
C． D．
11．若角的终边与单位圆的交点为，则点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．已知，则（ ）
A．3 B． C． D．
13．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．若，则（ ）
A． B． C． D．
15．已知，则等于（ ）
A．3 B．2 C．1 D．-1
二、填空题
16．化简：=_____
17．已知，则________.
18．已知角的终边经过点，若，则___________.
三、解答题
19．化简
（1）
（2）.
（3）若,化简
20．设.求证：.
21．已知.
(1)化简；
(2)若是第三象限角，且，求的值.
22．已知是方程的根．求的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
由诱导公式结合同角三角函数的平方关系可得答案.
【详解】
，
故选：C
2．C
利用三角函数的诱导公式，逐项运算，即可求解.
【详解】
①中，，当为奇数时，；
当为偶数时，，不满足题意；
②中，，满足题意；
③中，，满足题意；
④中，，不满足题意；
⑤中，，满足题意，
综上可得②③⑤满足题意.
故选：C.
3．C
根据诱导公式以及内角和定理得出，从而判断三角形的形状.
【详解】
由可得，，，即，故该三角形一定为等腰三角形.
故选：C
4．B
根据方程计算得到，化简得到原式，代入数据得到答案.
【详解】
方程的两根分别为，，则
∴原式．
故选：
本题考查了诱导公式化简，意在考查学生对于三角函数公式的理解和应用.
5．C
根据同角三角函数的基本关系及诱导公式求解.
【详解】
由可得：，
平方得：
所以，
解得或，
又，
所以，
故，
故选：C
6．A
用诱导公式化简，平方后求得，求值式切化弦后易得结论．
【详解】
即
，
故选：A．
7．C
【详解】
分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.
详解：由下图可得：有向线段为余弦线，有向线段为正弦线，有向线段为正切线.
A选项：当点在上时，，
，故A选项错误；
B选项：当点在上时，，，
，故B选项错误；
C选项：当点在上时，，，
，故C选项正确；
D选项：点在上且在第三象限，，故D选项错误.
综上，故选C.
点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到所对应的三角函数线进行比较.
8．C
利用诱导公式，以及同角三角函数基本关系式，即可求解.
【详解】
原式
故选：C
9．D
由题可得，再将所求式化为齐次式即可求出．
【详解】
由题可得，
．
故选：D．
10．C
根据诱导公式可求出，即可求出，再利用诱导公式和商数关系即可求出.
【详解】
若，则，
所以.
故选：C.
11．D
根据三角函数定义和诱导公式可得答案.
【详解】
因为角的终边上与单位圆的交点为，
所以，，
，
，
点，位于第四象限，
故选：D．
12．B
根据已知条件求得，再用诱导公式和同角三角函数关系将目标式转化为关于的式子，代值计算即可.
【详解】
因为，故可得：.
原式.
故选：B.
13．B
根据给定条件利用充分条件和必要条件的定义直接判断即可.
【详解】
若，则成立，当时，可以取，即不一定成立，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
14．A
利用诱导公式直接求解即可
【详解】
解：因为，
所以，
故选：A
此题考查诱导公式的应用，属于基础题
15．A
根据诱导公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.
【详解】
.
故选：A
16．
利用诱导公式化简即可.
【详解】
，
故答案为.
本题考查三角函数的诱导公式，是基础题.
17．
根据诱导公式，得到，再由诱导公式，将原式化简整理，由弦化切，即可求出结果.
【详解】
∵，∴，
∴．
故答案为：.
18．
根据诱导公式化简，再根据本三角函数的定义建立方程求解即可.
【详解】
由题意，角的终边经过点，可得.
又由，得，
根据三角函数的定义，可得，解得.
故答案为：.
19．(1)(2)(3)0
（1）原式利用诱导公式化简，约分即可得到结果（2）根据诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求解（3）根据同角三角函数基本关系及角所在的象限化简即可.
【详解】
（1），
（2）
（3）因为，
所以，
本题主要考查了运用诱导公式化简求值，同角三角函数基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于中档题．
20．证明见解析
由题意从所求式子的左边出发，把作为一个整体代入，再利用同角三角函数间基本关系进行化简即可证得右边.
【详解】
证明：左边
把代入，得原式右边，故原等式成立.
本题考查同角三角函数间基本关系、诱导公式的应用和整体代入思想.，属于基础题
21．(1);(2).
(1)根据诱导公式直接化简即可;
(2)由,可以利用诱导公式计算出,再根据角所在象限确定,进而得出结论.
【详解】
(1)根据诱导公式
,
所以;
(2)由诱导公式可知,即,
又是第三象限角,
所以,
所以.
本题主要考查诱导公式的运用,属于基础题.使用诱导公式时,常利用口诀“奇变偶不变,符号看象限”进行记忆.
22．．
由题意解一元二次方程可求，利用诱导公式化简所求，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．
【详解】
由是方程的根，可得或（舍），
原式
．
由，可知是第三象限或者第四象限角，
当是第三象限时，，；
当是第四象限时，，；
所以或，
即所求式子的值为．
答案第1页，共2页
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