4.3等比数列 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 4.3等比数列 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 745.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-03 21:35:09 | ||
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文档简介
人教A版（2019）选择性必修第二册 4.3等比数列 同步练习
一、单选题
1．在等比数列中，已知，则公比q=（ ）
A． B． C． D．
2．已知等比数列前项和是，前项和是，则前项和是（ ）
A． B． C． D．或
3．已知正项等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则的最小值为( )
A． B． C． D．
4．已知等比数列中，，，则（ ）
A．1 B．2 C．±1 D．±2
5．若1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
6．若首项为1的等比数列{an}的前3项和为3，则公比q为（ ）
A．－2 B．1
C．－2或1 D．2或－1
7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且2an－Sn＝2，记数列的前n项和为Tn，若对于任意n∈N*，不等式k＞Tn恒成立，则实数k的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知等比数列的项和，则（ ）
A． B． C． D．
9．设是等比数列，且，，则（ ）
A．12 B．24 C．30 D．32
10．已知等差数列的公差为2，前n项和为，且，，成等比数列.令，数列的前n项和为，若对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．设等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．1023 B．511 C． D．
12．记为等比数列的前n项和．若，，则（ ）
A． B．
C． D．
13．若数列的项和为且，，则下列说法不正确的是（ ）
A． B．
C．数列是等比数列 D．数列是等比数列
14．已知等差数列的公差为正数，等比数列的公比为，若，则（ ）
A． B． C． D．
15．记为数列的前项和，若，，且，则的值为（ ）
A．5050 B．2600 C．2550 D．2450
二、填空题
16．已知数列的前项和为，且，.求数列的通项公式；
17．已知公比为的等比数列满足，则__________________．
18．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，共收有246个与生产实践有关的应用题，书中有一道“两鼠穿墙题”，原文如下：“今有垣厚十八尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”，其大意为：“现在有厚18尺的墙，有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍：小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两只老鼠第几天相逢？”，请同学们运用所学数列知识，判断这两只老鼠在第______天相逢？（天数取整数）
三、解答题
19．已知公比大于的等比数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．
20．已知数列的前n项和为，，且.
（1）求数列的通项；
（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.
21．“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中是沙漠（其余为绿洲），从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造为绿洲，同时原有绿洲的 被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为万平方公里．
（1）求第n年绿洲面积与上一年绿洲面积的关系；
（2）判断是否是等比数列，并说明理由；
（3）至少经过几年，绿洲面积可超过？
22．已知等差数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
由等比数列的通项公式列出方程组求解即可.
【详解】
由，解得
故选：D
2．A
设等比数列的公比为，前项和为，推导出、、成等比数列，列方程可求得的值.
【详解】
设等比数列的公比为，前项和为，
则，
，
所以，，，
整理可得，解得或.
当时，，则，显然不成立，故.
故选：A.
3．B
利用等比数列前项和的性质表示出，再表示成同一变量，然后利用基本不等式求出其最小值即可.
【详解】
因为是正项等比数列，
所以，，仍然构成等比数列，
所以.
又，，成等差数列，
所以，，
所以.
又是正项等比数列，
所以，，当且仅当时取等号.
故选：B.
4．B
根据等比数列通项公式列方程计算即可.
【详解】
等比数列中，，，
则，解得，
故选：B．
5．D
利用等差中项与等比中项的性质求出，从而可得答案.
【详解】
因为1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数，
所以，
所以的值为，
故选：D.
6．C
对等比数列的公比分两种情况讨论即得解.
【详解】
当q＝1时，S3＝3a1＝3，符合题意；
当q≠1时，S3＝1＋q＋q2＝3，解得q＝－2.
故选：C
易错点睛：求等比数列的前项和时，要注意分和两种情况讨论.本题容易漏掉，导致出错.
7．A
先求得，然后利用裂项求和法求得，进而求得的取值范围.
【详解】
依题意，
当时，，
，两式相减并化简得，
所以数列是首项为，公比为的等比数列，.
，
所以
，
所以的取值范围是.
故选：A
8．D
由与的关系可求得，进而可判断出数列也为等比数列，确定该数列的首项和公比，利用等比数列的求和公式可求得所化简所求代数式.
【详解】
已知等比数列的项和.
当时，；
当时，.
由于数列为等比数列，则满足，所以，，解得，
，则，，且，
所以，数列为等比数列，且首项为，公比为，
因此，.
故选：D.
方法点睛：求数列通项公式常用的七种方法：
（1）公式法：根据等差数列或等比数列的通项公式或进行求解；
（2）前项和法：根据进行求解；
（3）与的关系式法：由与的关系式，类比出与的关系式，然后两式作差，最后检验出是否满足用上面的方法求出的通项；
（4）累加法：当数列中有，即第项与第项的差是个有规律的数列，就可以利用这种方法；
（5）累乘法：当数列中有，即第项与第项的商是个有规律的数列，就可以利用这种方法；
（6）构造法：①一次函数法：在数列中，（、均为常数，且，）.
一般化方法：设，得到，，可得出数列是以的等比数列，可求出；
②取倒数法：这种方法适用于（、、为常数，），两边取倒数后，得到一个新的特殊（等差或等比）数列或类似于的式子；
⑦（、为常数且不为零，）型的数列求通项，方法是在等式的两边同时除以，得到一个型的数列，再利用⑥中的方法求解即可.
9．D
根据已知条件求得的值，再由可求得结果.
【详解】
设等比数列的公比为，则，
，
因此，.
故选：D.
本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．
10．A
根据，，成等比数列，所以，根据d=2，即可求得的值，即可求得，进而可得，利用裂项相消法即可求得的表达式，分析即可得答案.
【详解】
因为，，成等比数列，所以
所以，整理可得
解得，所以，
所以，
所以=，
因为对于，不等式恒成立，
所以，即，
所以.
故选：A
解题的关键是熟练掌握等差数列、等比数列的性质，并灵活应用，易错点为：在利用裂项相消法求和时，需注意是相邻项相消还是间隔项相消，考查分析理解，计算化简的能力，属中档题.
11．A
先根据已知求出，即得的值.
【详解】
设数列的公比为，由题意可得，所以，
由题得.
故.
故选：A.
本题主要考查等比数列的通项的基本量的计算，考查等比数列的求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
12．C
由条件结合等比数列的通项公式和性质先求出公比和首项，再由等比数列的前n项和公式求前n项和，从而得出答案.
【详解】
由数列为等比数列，设公比为
由条件，可得，解得
将代入，得，解得
所以，
所以
故选：C
13．B
首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式，进一步求出数列的和，最后确定、、、的结论．
【详解】
解：数列的前项和为，且①，
当时，解得，
当时，②，
①②得：，
故，
整理得（常数），
所以数列是以为首项，2为公比的等比数列；
所以．．
根据数列的通项公式和求和公式，整理得，，
由于，所以．
故正确，错误．
故选：．
14．B
分析得到，再解方程组即得解.
【详解】
由，得，因为，
所以，
解得.
故选：B.
15．B
讨论为奇数或偶数时，对应的数列通项，根据奇偶数项分组求和，即可求的值.
【详解】
当为奇数时，，数列是首项为1，公差为2的等差数列；
当为偶数时，，数列是首项为2，公差为0的等差数列，即常数列.
则.
故选：B.
16．；
由，变形为，利用等比数列的通项公式可得，再利用与的关系即可得出答案；
【详解】
解：因为，所以，
所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列，
所以，所以，
当时，，
当时也成立，所以.
故答案为：
17．1
根据等比数列通项公式可得，化简整理，即可得结果.
【详解】
因为为等比数列，且，
所以，即，解得，
故答案为：1
18．5
设需要天时间才能打通相逢，则有，即，解不等式即可得出.
【详解】
设需要天时间才能打通相逢，则有，即，
令，则，解得：（舍去）或，
的最小整数为5.
故答案为：5
本题考查了等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
19．（1）；（2）.
（1）利用基本元的思想，将已知条件转化为的形式，求解出，由此求得数列的通项公式.
（2）方法一：通过分析数列的规律，由此求得数列的前项和.
【详解】
（1）由于数列是公比大于的等比数列，设首项为，公比为，依题意有，解得解得，或(舍)，
所以，所以数列的通项公式为.
（2）［方法一］：规律探索
由于，所以
对应的区间为，则；
对应的区间分别为，则，即有2个1；
对应的区间分别为，则，即有个2；
对应的区间分别为，则，即有个3；
对应的区间分别为，则，即有个4；
对应的区间分别为，则，即有个5；
对应的区间分别为，则，即有37个6．
所以．
［方法二］【最优解】：
由题意，，即，当时，．
当时，，则
．
［方法三］：
由题意知，因此，当时，；时，；时，；时，；时，；时，；时，．
所以
．
所以数列的前100项和．
【整体点评】
（2）方法一：通过数列的前几项以及数列的规律可以得到的值，从而求出数列的前项和，这是本题的通性通法；方法二：通过解指数不等式可得数列的通项公式，从而求出数列的前项和，是本题的最优解；方法三，是方法一的简化版．
20．（1）；（2）.
（1）由，结合与的关系，分讨论，得到数列为等比数列，即可得出结论；
（2）由结合的结论，利用错位相减法求出，对任意恒成立，分类讨论分离参数，转化为与关于的函数的范围关系，即可求解.
【详解】
（1）当时，，
，
当时，由①，
得②，①②得
，
又是首项为，公比为的等比数列，
；
（2）由，得，
所以，
，
两式相减得
，
所以，
由得恒成立，
即恒成立，
时不等式恒成立；
时，，得；
时，，得；
所以.
易错点点睛：（1）已知求不要忽略情况；（2）恒成立分离参数时，要注意变量的正负零讨论，如（2）中恒成立，要对讨论，还要注意时，分离参数不等式要变号.
21．(1) (2) 是等比数列，理由见解析. (3) 至少经过6年，绿洲面积可超过60%．
（1）由题意得化简可得答案；
（2）由（1）得，整理得，从而得是等比数列.
（3）由（2）得，整理并在两边取常用对数可求得从而得出结论．
【详解】
（1）由题意得，
所以；
（2）由（1）得，∴，
所以是等比数列.
（3）由（2）有，又，所以，
∴，即；
，即，两边取常用对数得：
，所以，
∴．
∴至少经过6年，绿洲面积可超过60%．
思路点睛：解决数列应用题时，常用的解题思路是审题——建模——研究模型——返回实际．研究模型时需注意：(1) 量(多个量) ；(2) 量间的关系(规律)：等差、等比规律；递推关系；其它规律——由特殊到一般——归纳总结；(3) 与通项公式有关或与前n项和有关等．
22．（1）；（2）.
（1）先设等差数列的公差为，由题中条件，列出方程求出首项和公差，即可得出通项公式；
（2）根据（1）的结果，得到，再由等比数列的求和公式，即可得出结果.
【详解】
（1）设等差数列的公差为，因为，，
所以，解得，所以；
（2）由（1）可得，，即数列为等比数列，
所以数列的前n项和.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．在等比数列中，已知，则公比q=（ ）
A． B． C． D．
2．已知等比数列前项和是，前项和是，则前项和是（ ）
A． B． C． D．或
3．已知正项等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则的最小值为( )
A． B． C． D．
4．已知等比数列中，，，则（ ）
A．1 B．2 C．±1 D．±2
5．若1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
6．若首项为1的等比数列{an}的前3项和为3，则公比q为（ ）
A．－2 B．1
C．－2或1 D．2或－1
7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且2an－Sn＝2，记数列的前n项和为Tn，若对于任意n∈N*，不等式k＞Tn恒成立，则实数k的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知等比数列的项和，则（ ）
A． B． C． D．
9．设是等比数列，且，，则（ ）
A．12 B．24 C．30 D．32
10．已知等差数列的公差为2，前n项和为，且，，成等比数列.令，数列的前n项和为，若对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．设等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．1023 B．511 C． D．
12．记为等比数列的前n项和．若，，则（ ）
A． B．
C． D．
13．若数列的项和为且，，则下列说法不正确的是（ ）
A． B．
C．数列是等比数列 D．数列是等比数列
14．已知等差数列的公差为正数，等比数列的公比为，若，则（ ）
A． B． C． D．
15．记为数列的前项和，若，，且，则的值为（ ）
A．5050 B．2600 C．2550 D．2450
二、填空题
16．已知数列的前项和为，且，.求数列的通项公式；
17．已知公比为的等比数列满足，则__________________．
18．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，共收有246个与生产实践有关的应用题，书中有一道“两鼠穿墙题”，原文如下：“今有垣厚十八尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”，其大意为：“现在有厚18尺的墙，有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍：小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两只老鼠第几天相逢？”，请同学们运用所学数列知识，判断这两只老鼠在第______天相逢？（天数取整数）
三、解答题
19．已知公比大于的等比数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．
20．已知数列的前n项和为，，且.
（1）求数列的通项；
（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.
21．“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中是沙漠（其余为绿洲），从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造为绿洲，同时原有绿洲的 被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为万平方公里．
（1）求第n年绿洲面积与上一年绿洲面积的关系；
（2）判断是否是等比数列，并说明理由；
（3）至少经过几年，绿洲面积可超过？
22．已知等差数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
由等比数列的通项公式列出方程组求解即可.
【详解】
由，解得
故选：D
2．A
设等比数列的公比为，前项和为，推导出、、成等比数列，列方程可求得的值.
【详解】
设等比数列的公比为，前项和为，
则，
，
所以，，，
整理可得，解得或.
当时，，则，显然不成立，故.
故选：A.
3．B
利用等比数列前项和的性质表示出，再表示成同一变量，然后利用基本不等式求出其最小值即可.
【详解】
因为是正项等比数列，
所以，，仍然构成等比数列，
所以.
又，，成等差数列，
所以，，
所以.
又是正项等比数列，
所以，，当且仅当时取等号.
故选：B.
4．B
根据等比数列通项公式列方程计算即可.
【详解】
等比数列中，，，
则，解得，
故选：B．
5．D
利用等差中项与等比中项的性质求出，从而可得答案.
【详解】
因为1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数，
所以，
所以的值为，
故选：D.
6．C
对等比数列的公比分两种情况讨论即得解.
【详解】
当q＝1时，S3＝3a1＝3，符合题意；
当q≠1时，S3＝1＋q＋q2＝3，解得q＝－2.
故选：C
易错点睛：求等比数列的前项和时，要注意分和两种情况讨论.本题容易漏掉，导致出错.
7．A
先求得，然后利用裂项求和法求得，进而求得的取值范围.
【详解】
依题意，
当时，，
，两式相减并化简得，
所以数列是首项为，公比为的等比数列，.
，
所以
，
所以的取值范围是.
故选：A
8．D
由与的关系可求得，进而可判断出数列也为等比数列，确定该数列的首项和公比，利用等比数列的求和公式可求得所化简所求代数式.
【详解】
已知等比数列的项和.
当时，；
当时，.
由于数列为等比数列，则满足，所以，，解得，
，则，，且，
所以，数列为等比数列，且首项为，公比为，
因此，.
故选：D.
方法点睛：求数列通项公式常用的七种方法：
（1）公式法：根据等差数列或等比数列的通项公式或进行求解；
（2）前项和法：根据进行求解；
（3）与的关系式法：由与的关系式，类比出与的关系式，然后两式作差，最后检验出是否满足用上面的方法求出的通项；
（4）累加法：当数列中有，即第项与第项的差是个有规律的数列，就可以利用这种方法；
（5）累乘法：当数列中有，即第项与第项的商是个有规律的数列，就可以利用这种方法；
（6）构造法：①一次函数法：在数列中，（、均为常数，且，）.
一般化方法：设，得到，，可得出数列是以的等比数列，可求出；
②取倒数法：这种方法适用于（、、为常数，），两边取倒数后，得到一个新的特殊（等差或等比）数列或类似于的式子；
⑦（、为常数且不为零，）型的数列求通项，方法是在等式的两边同时除以，得到一个型的数列，再利用⑥中的方法求解即可.
9．D
根据已知条件求得的值，再由可求得结果.
【详解】
设等比数列的公比为，则，
，
因此，.
故选：D.
本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．
10．A
根据，，成等比数列，所以，根据d=2，即可求得的值，即可求得，进而可得，利用裂项相消法即可求得的表达式，分析即可得答案.
【详解】
因为，，成等比数列，所以
所以，整理可得
解得，所以，
所以，
所以=，
因为对于，不等式恒成立，
所以，即，
所以.
故选：A
解题的关键是熟练掌握等差数列、等比数列的性质，并灵活应用，易错点为：在利用裂项相消法求和时，需注意是相邻项相消还是间隔项相消，考查分析理解，计算化简的能力，属中档题.
11．A
先根据已知求出，即得的值.
【详解】
设数列的公比为，由题意可得，所以，
由题得.
故.
故选：A.
本题主要考查等比数列的通项的基本量的计算，考查等比数列的求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
12．C
由条件结合等比数列的通项公式和性质先求出公比和首项，再由等比数列的前n项和公式求前n项和，从而得出答案.
【详解】
由数列为等比数列，设公比为
由条件，可得，解得
将代入，得，解得
所以，
所以
故选：C
13．B
首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式，进一步求出数列的和，最后确定、、、的结论．
【详解】
解：数列的前项和为，且①，
当时，解得，
当时，②，
①②得：，
故，
整理得（常数），
所以数列是以为首项，2为公比的等比数列；
所以．．
根据数列的通项公式和求和公式，整理得，，
由于，所以．
故正确，错误．
故选：．
14．B
分析得到，再解方程组即得解.
【详解】
由，得，因为，
所以，
解得.
故选：B.
15．B
讨论为奇数或偶数时，对应的数列通项，根据奇偶数项分组求和，即可求的值.
【详解】
当为奇数时，，数列是首项为1，公差为2的等差数列；
当为偶数时，，数列是首项为2，公差为0的等差数列，即常数列.
则.
故选：B.
16．；
由，变形为，利用等比数列的通项公式可得，再利用与的关系即可得出答案；
【详解】
解：因为，所以，
所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列，
所以，所以，
当时，，
当时也成立，所以.
故答案为：
17．1
根据等比数列通项公式可得，化简整理，即可得结果.
【详解】
因为为等比数列，且，
所以，即，解得，
故答案为：1
18．5
设需要天时间才能打通相逢，则有，即，解不等式即可得出.
【详解】
设需要天时间才能打通相逢，则有，即，
令，则，解得：（舍去）或，
的最小整数为5.
故答案为：5
本题考查了等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
19．（1）；（2）.
（1）利用基本元的思想，将已知条件转化为的形式，求解出，由此求得数列的通项公式.
（2）方法一：通过分析数列的规律，由此求得数列的前项和.
【详解】
（1）由于数列是公比大于的等比数列，设首项为，公比为，依题意有，解得解得，或(舍)，
所以，所以数列的通项公式为.
（2）［方法一］：规律探索
由于，所以
对应的区间为，则；
对应的区间分别为，则，即有2个1；
对应的区间分别为，则，即有个2；
对应的区间分别为，则，即有个3；
对应的区间分别为，则，即有个4；
对应的区间分别为，则，即有个5；
对应的区间分别为，则，即有37个6．
所以．
［方法二］【最优解】：
由题意，，即，当时，．
当时，，则
．
［方法三］：
由题意知，因此，当时，；时，；时，；时，；时，；时，；时，．
所以
．
所以数列的前100项和．
【整体点评】
（2）方法一：通过数列的前几项以及数列的规律可以得到的值，从而求出数列的前项和，这是本题的通性通法；方法二：通过解指数不等式可得数列的通项公式，从而求出数列的前项和，是本题的最优解；方法三，是方法一的简化版．
20．（1）；（2）.
（1）由，结合与的关系，分讨论，得到数列为等比数列，即可得出结论；
（2）由结合的结论，利用错位相减法求出，对任意恒成立，分类讨论分离参数，转化为与关于的函数的范围关系，即可求解.
【详解】
（1）当时，，
，
当时，由①，
得②，①②得
，
又是首项为，公比为的等比数列，
；
（2）由，得，
所以，
，
两式相减得
，
所以，
由得恒成立，
即恒成立，
时不等式恒成立；
时，，得；
时，，得；
所以.
易错点点睛：（1）已知求不要忽略情况；（2）恒成立分离参数时，要注意变量的正负零讨论，如（2）中恒成立，要对讨论，还要注意时，分离参数不等式要变号.
21．(1) (2) 是等比数列，理由见解析. (3) 至少经过6年，绿洲面积可超过60%．
（1）由题意得化简可得答案；
（2）由（1）得，整理得，从而得是等比数列.
（3）由（2）得，整理并在两边取常用对数可求得从而得出结论．
【详解】
（1）由题意得，
所以；
（2）由（1）得，∴，
所以是等比数列.
（3）由（2）有，又，所以，
∴，即；
，即，两边取常用对数得：
，所以，
∴．
∴至少经过6年，绿洲面积可超过60%．
思路点睛：解决数列应用题时，常用的解题思路是审题——建模——研究模型——返回实际．研究模型时需注意：(1) 量(多个量) ；(2) 量间的关系(规律)：等差、等比规律；递推关系；其它规律——由特殊到一般——归纳总结；(3) 与通项公式有关或与前n项和有关等．
22．（1）；（2）.
（1）先设等差数列的公差为，由题中条件，列出方程求出首项和公差，即可得出通项公式；
（2）根据（1）的结果，得到，再由等比数列的求和公式，即可得出结果.
【详解】
（1）设等差数列的公差为，因为，，
所以，解得，所以；
（2）由（1）可得，，即数列为等比数列，
所以数列的前n项和.
答案第1页，共2页
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