6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 394.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-03 21:39:35 | ||
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文档简介
人教A版（2019）选择性必修第三册 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
一、单选题
1．某省专家组为评审某市是否达到“生态园林城市”的标准，从包含甲、乙两位专家在内的8人中选出4人组成评审委员会，若甲、乙两位专家已经被邀请，则组成该评审委员会的不同方式共有（ ）
A．30种 B．15种 C．20种 D．25种
2．从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会，则不同的选法种数为（ ）
A．6 B．5 C．3 D．2
3．为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（ ）
A．48种 B．36种 C．24种 D．12种
4．用红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色，则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没．“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方，若某医生从“三药三方”中随机选出2种，则恰好选出1药1方的方法种数为（ ）
A．15 B．30 C．6 D．9
6．7个人排成一排准备照一张合影，其中甲、乙要求相邻，丙、丁要求分开，则不同的排法有（ ）
A．480种 B．720种 C．960种 D．1200种
7．、、、、五人排一个5天的值日表，每天由一人值日，每人可以值多天或不值，但相邻的两天不能由同一人值，那么值日表的排法种数为（ ）
A．120 B．324 C．720 D．1280
8．4名学生报名参加语、数、英兴趣小组，每人选报1种，则不同方法有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
9．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：
表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图；
如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（ ）
A．46 B．44 C．42 D．40
10．把5名同学分配到图书馆、食堂、学生活动中心做志愿者，每个地方至少去一个同学，不同的安排方法共有（ ）种．
A．60 B．72 C．96 D．150
11．设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”）的个数是（ ）
A．16 B．9 C．8 D．4
12．中园古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每周安排一次讲座，共讲六次.讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ）
A．408种 B．240种 C．1092种. D．120种
二、填空题
13．某学校有东、南、西、北四个校门．受新冠肺炎疫情的影响，学校对进入四个校门做出如下规定：学生只能从东门或西门进入校园，教师只能从南门或北门进入校园．现有3名教师和4名学生要进入校园（不分先后顺序），请问进入校园的方式共有_________种．（用数字作答）
14．若三角形的三边长均为正整数，其中一边长为3，另外两边长分别为，，且满足，则这样的三角形有______个.
15．甲、乙、丙3个班各有3，5，2名三好学生，现准备推选2名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有______种推选方法．
16．如图，用四种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法的种数为______（用数字作答）
17．某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从，，，，，6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从，两人中安排一人，第四节课只能从，两人中安排一人，则不同的安排方案共有______种．（用数字作答）
三、解答题
18．从1～20中任选一个质数作为被减数，再从1～10中任选一个数作为减数，写成一个减法算式，共可得到多少个不同的算式？
19．如图，一条电路从A处到B处接通时，可以有多少条不同的线路（每条线路仅含1条通路）？
20．从5名同学中选出正、副组长各1名，有多少种不同的选法？
21．从1到9这9个数字中取3个偶数和4个奇数，组成没有重复数字的七位数，试问：
（1）能组成多少个这样的七位数？
（2）3个偶数排在一起的七位数有多少个？
（3）任意2个偶数都不相邻的七位数有多少个？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
根据题意只需再从除甲、乙两位专家外的6人中选2人即可.
【详解】
解：由题意知，甲、乙已经被邀请，相当于只需再从6人中选2人，
则有种不同的组成方式.
故选：B．
2．B
利用分类加法原理求解即可.
【详解】
选女同学有3种选法，选男同学有2种选法，所以共有5种选法.
故选：B.
本题考查分类加法原理，是基础题.
3．B
利用分步计数原理，分3步即可求出
【详解】
解：由题意可知，分三步完成：
第一步，从2种主食中任选一种有2种选法；
第二步，从3种素菜中任选一种有3种选法；
第三步，从6种荤菜中任选一种有6种选法，
根据分步计数原理，共有不同的选取方法，
故选：B
4．A
求出所有涂色方法数为，再求出在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同的方法数，可先从中间一个三角形涂色，然后再涂其他三个三角形．
【详解】
5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色方法数为，
有公共边的三角形为同色，先考虑中间一块涂色有5种方法，其他三个三角形在剩下的4色中任意涂色均可，方法为，
所以所求概率为．
故选：A．
5．D
根据题意，分析“1药”和“1方”的取法数目，由分步计数原理计算可得答案．
【详解】
解：根据题意，某医生从“三药三方”中随机选出2种，恰好选出1药1方，
则1药的取法有3种，1方的取法也有3种，
则恰好选出1药1方的方法种数为；
故选：．
本题考查排列组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．
6．C
甲、乙要求相邻，则把甲和乙看成一个元素，与除去丙和丁以外的共4个元素进行全排列，其中甲和乙之间还有一个排列，根据丙和丁不相邻，把形成的五个空选两个排列丙和丁．得到结果．
【详解】
解：由题意知，
甲、乙要求相邻，则把甲和乙看成一个元素，
与除去丙和丁以外的共4个元素进行全排列，其中甲和乙之间还有一个排列，
把形成的五个空选两个排列丙和丁，
根据分步计数原理知共有A44A22A52＝960种．
故选：C．
7．D
根据分步计数原理，结合限制条件，逐次排列，即可求解.
【详解】
根据分步计数原理，可得：
第一天可以是5个人中的任意一个，共有5种情形；
第二天除了第一天的那个人，另外4个人任意一个都可以，共有4种情形；
第三天除了第二天的那个人，另外4个人任意一个都可以，共有4种情形；
第四天除了第三天的那个人，另外4个人任意一个都可以，共有4种情形；
第五天除了第四天的那个人，另外4个人任意一个都可以，共有4种情形；
所以所有的排法总数为：种.
故选：D.
本题主要考查了分步计数原理的应用，其中解答中注意对限制条件的排列与遵循原则，属于基础题.
8．B
直接根据乘法原理计算得到答案.
【详解】
每个学生有3种选择，根据乘法原理共有种不同方法.
故选：.
本题考查了乘法原理，属于简单题.
9．B
按每一位算筹的根数分类，列举出所有的情况，根据根或根以上的算筹可以表示两个数字，计算出每种情况下所表示的三位数的个数，利用分类加法计数原理可得结果.
【详解】
按每一位算筹的根数分类一共有种情况，分别为、、、、、、、、、、、、、、，
根或根以上的算筹可以表示两个数字，运用分步乘法计数原理，得上面情况能表示的三位数字个数分别为：、、、、、、、、、、、、、、，
根据分类加法计数原理，得根算筹能表示的三位数字个数为：
.
故选：B.
10．D
先把5名同学分成组，有两种情况，再将他们分配下去即可求出．
【详解】
5名同学分成组，有两种情况，故共有种分组方式，再将他们分配到图书馆、食堂、学生活动中心有种方式，根据分步乘法计数原理可知，不同的安排方法共有种．
故选：D．
本题主要考查有限制条件的排列组合问题的解法应用，解题关键是对“至少”的处理，属于中档题．方法点睛：常见排列问题的求法有：
（1）相邻问题采取“捆绑法”；
（2）不相邻问题采取“插空法”；
（3）有限制元素采取“优先法”；
（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数．
11．B
根据题意，子集和不可以互换，从子集分类讨论，结合计数原理，即可求解.
【详解】
由题意，对子集分类讨论：
当集合，集合可以是，共4种结果；
当集合，集合可以是，共2种结果；
当集合，集合可以是，共2种结果；
当集合，集合可以是，共1种结果，
根据计数原理，可得共有种结果.
故选：B.
本题主要考查了集合新定义及其应用，其中解答正确理解题意，结合集合子集的概念和计数原理进行解答值解答额关键，着重考查分析问题和解答问题的能力.
12．A
根据给定条件先求出“射”不在第一次的“六艺”讲座不同的次序数，去掉“射”不在第一次且“数”和“乐”两次相邻的“六艺”讲座不同的次序数即可得解.
【详解】
每周安排一次，共讲六次的“六艺”讲座活动，“射”不在第一次的不同次序数为，
其中“射”不在第一次且“数”和“乐”两次相邻的不同次序数为，
于是得，
所以“六艺”讲座不同的次序共有408种.
故选：A
思路点睛：含有两个限制条件的排列问题，利用排除法，先让一个条件被满足，再去掉这个条件满足时另一个条件不满足的所有可能即可解决问题.
13．128
根据分步乘法计数原理即可求出．
【详解】
∵学生只能从东门或西门进入校园，∴4名学生进入校园的方式共=16种．
∵教师只可以从南门或北门进入校园，∴3名教师进入校园的方式共有种．
∴3名教师和4名学生要进入校园的方式共有种情况．
故答案为：128．
14．6
根据不等式，结合三角形的性质，列举得到三角形的个数.
【详解】
时，；当时，，4；当时，，4，5.故这样的三角形共有（个）.
故答案为：6
15．31
按两名学生的来源分三类，每一类分两步用分步乘法计数原理算出结果，再将所得结果相加即得.
【详解】
分为三类：甲、乙两班各选1名，有种选法；
甲、丙两班各选1名，有种选法；
乙、丙两班各选1名，有种选法，
由分类加法计数原理，得共有种推选方法.
故答案为：31
16．48
由已知按区域分四步，然后给，，，区域分步选择颜色，由此即可求解．
【详解】
解：由已知按区域分四步：第一步区域有4种选择，第二步区域有3种选择，
第三步区域有2种选择，第四步区域也有2种选择，
则由分步计数原理可得共有种，
故答案为：48．
17．36
按第一节上课的老师分成两类，利用分步乘法计数原理计算出每一类安排上课方法数，然后将两类方法数相加即得.
【详解】
不同的安排方案有两类办法：
第一类，第一节课若安排，则第四节课只能安排，第二节课从剩余4人中任选1人，第三节课从剩余3人中任选1人，共有种排法；
第二类，第一节课若安排，则第四节课可安排或，第二节课从剩余4人中任选1人，第三节课从剩余3人中任选1人，共有种排法，
因此不同的安排方案有种.
故答案为：36
18．80个
根据分步乘法计数原理计算出正确答案.
【详解】
在1～20中有2，3，5，7，11，13 ，17，19，共8个质数，
所以被减数有8种选法，减数在1～10中有10种选法，
根据分步乘法计数原理知，总共有（个）算式．
19．10
根据分步相乘和分类相加计数原理可得．
【详解】
从A处到B处接通，按上，中，下三类不同的方案：
上线路有3条；中线路有1条；下线路有条；
由分类加法计数原理知，从A处到B处接通共有 (条)不同的线路．
20．20种选法
从5人中依次选出正、副组长，由分步乘法计数原理即可得解.
【详解】
先从5人中选出一名组长，共有5种选法，
再从剩下的4人中选出一名副组长，共有4种选法，
所以从5名同学中选出正、副组长各1名，共有种选法.
21．（1）；（2）；（3）.
（1）先选出符合要求的数，再全排列即可；
（2）利用捆绑法计算可得；
（2）先将4个奇数排好，再3个偶数插空，按照分步乘法计数原理计算可得；
【详解】
解：（1）分步完成：第一步，从4个偶数中取3个，有种情况；
第二步，从5个奇数中取4个，有种情况；
第三步，将取出的3个偶数和4个奇数进行全排列，有种情况.
所以符合题意的七位数的个数为.
（2）由题意，3个偶数排在一起的七位数的个数为
（3）由题意，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空隙中，则符合题意的七位数的个数为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．某省专家组为评审某市是否达到“生态园林城市”的标准，从包含甲、乙两位专家在内的8人中选出4人组成评审委员会，若甲、乙两位专家已经被邀请，则组成该评审委员会的不同方式共有（ ）
A．30种 B．15种 C．20种 D．25种
2．从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会，则不同的选法种数为（ ）
A．6 B．5 C．3 D．2
3．为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（ ）
A．48种 B．36种 C．24种 D．12种
4．用红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色，则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没．“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方，若某医生从“三药三方”中随机选出2种，则恰好选出1药1方的方法种数为（ ）
A．15 B．30 C．6 D．9
6．7个人排成一排准备照一张合影，其中甲、乙要求相邻，丙、丁要求分开，则不同的排法有（ ）
A．480种 B．720种 C．960种 D．1200种
7．、、、、五人排一个5天的值日表，每天由一人值日，每人可以值多天或不值，但相邻的两天不能由同一人值，那么值日表的排法种数为（ ）
A．120 B．324 C．720 D．1280
8．4名学生报名参加语、数、英兴趣小组，每人选报1种，则不同方法有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
9．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：
表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图；
如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（ ）
A．46 B．44 C．42 D．40
10．把5名同学分配到图书馆、食堂、学生活动中心做志愿者，每个地方至少去一个同学，不同的安排方法共有（ ）种．
A．60 B．72 C．96 D．150
11．设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”）的个数是（ ）
A．16 B．9 C．8 D．4
12．中园古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每周安排一次讲座，共讲六次.讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ）
A．408种 B．240种 C．1092种. D．120种
二、填空题
13．某学校有东、南、西、北四个校门．受新冠肺炎疫情的影响，学校对进入四个校门做出如下规定：学生只能从东门或西门进入校园，教师只能从南门或北门进入校园．现有3名教师和4名学生要进入校园（不分先后顺序），请问进入校园的方式共有_________种．（用数字作答）
14．若三角形的三边长均为正整数，其中一边长为3，另外两边长分别为，，且满足，则这样的三角形有______个.
15．甲、乙、丙3个班各有3，5，2名三好学生，现准备推选2名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有______种推选方法．
16．如图，用四种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法的种数为______（用数字作答）
17．某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从，，，，，6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从，两人中安排一人，第四节课只能从，两人中安排一人，则不同的安排方案共有______种．（用数字作答）
三、解答题
18．从1～20中任选一个质数作为被减数，再从1～10中任选一个数作为减数，写成一个减法算式，共可得到多少个不同的算式？
19．如图，一条电路从A处到B处接通时，可以有多少条不同的线路（每条线路仅含1条通路）？
20．从5名同学中选出正、副组长各1名，有多少种不同的选法？
21．从1到9这9个数字中取3个偶数和4个奇数，组成没有重复数字的七位数，试问：
（1）能组成多少个这样的七位数？
（2）3个偶数排在一起的七位数有多少个？
（3）任意2个偶数都不相邻的七位数有多少个？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
根据题意只需再从除甲、乙两位专家外的6人中选2人即可.
【详解】
解：由题意知，甲、乙已经被邀请，相当于只需再从6人中选2人，
则有种不同的组成方式.
故选：B．
2．B
利用分类加法原理求解即可.
【详解】
选女同学有3种选法，选男同学有2种选法，所以共有5种选法.
故选：B.
本题考查分类加法原理，是基础题.
3．B
利用分步计数原理，分3步即可求出
【详解】
解：由题意可知，分三步完成：
第一步，从2种主食中任选一种有2种选法；
第二步，从3种素菜中任选一种有3种选法；
第三步，从6种荤菜中任选一种有6种选法，
根据分步计数原理，共有不同的选取方法，
故选：B
4．A
求出所有涂色方法数为，再求出在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同的方法数，可先从中间一个三角形涂色，然后再涂其他三个三角形．
【详解】
5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色方法数为，
有公共边的三角形为同色，先考虑中间一块涂色有5种方法，其他三个三角形在剩下的4色中任意涂色均可，方法为，
所以所求概率为．
故选：A．
5．D
根据题意，分析“1药”和“1方”的取法数目，由分步计数原理计算可得答案．
【详解】
解：根据题意，某医生从“三药三方”中随机选出2种，恰好选出1药1方，
则1药的取法有3种，1方的取法也有3种，
则恰好选出1药1方的方法种数为；
故选：．
本题考查排列组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．
6．C
甲、乙要求相邻，则把甲和乙看成一个元素，与除去丙和丁以外的共4个元素进行全排列，其中甲和乙之间还有一个排列，根据丙和丁不相邻，把形成的五个空选两个排列丙和丁．得到结果．
【详解】
解：由题意知，
甲、乙要求相邻，则把甲和乙看成一个元素，
与除去丙和丁以外的共4个元素进行全排列，其中甲和乙之间还有一个排列，
把形成的五个空选两个排列丙和丁，
根据分步计数原理知共有A44A22A52＝960种．
故选：C．
7．D
根据分步计数原理，结合限制条件，逐次排列，即可求解.
【详解】
根据分步计数原理，可得：
第一天可以是5个人中的任意一个，共有5种情形；
第二天除了第一天的那个人，另外4个人任意一个都可以，共有4种情形；
第三天除了第二天的那个人，另外4个人任意一个都可以，共有4种情形；
第四天除了第三天的那个人，另外4个人任意一个都可以，共有4种情形；
第五天除了第四天的那个人，另外4个人任意一个都可以，共有4种情形；
所以所有的排法总数为：种.
故选：D.
本题主要考查了分步计数原理的应用，其中解答中注意对限制条件的排列与遵循原则，属于基础题.
8．B
直接根据乘法原理计算得到答案.
【详解】
每个学生有3种选择，根据乘法原理共有种不同方法.
故选：.
本题考查了乘法原理，属于简单题.
9．B
按每一位算筹的根数分类，列举出所有的情况，根据根或根以上的算筹可以表示两个数字，计算出每种情况下所表示的三位数的个数，利用分类加法计数原理可得结果.
【详解】
按每一位算筹的根数分类一共有种情况，分别为、、、、、、、、、、、、、、，
根或根以上的算筹可以表示两个数字，运用分步乘法计数原理，得上面情况能表示的三位数字个数分别为：、、、、、、、、、、、、、、，
根据分类加法计数原理，得根算筹能表示的三位数字个数为：
.
故选：B.
10．D
先把5名同学分成组，有两种情况，再将他们分配下去即可求出．
【详解】
5名同学分成组，有两种情况，故共有种分组方式，再将他们分配到图书馆、食堂、学生活动中心有种方式，根据分步乘法计数原理可知，不同的安排方法共有种．
故选：D．
本题主要考查有限制条件的排列组合问题的解法应用，解题关键是对“至少”的处理，属于中档题．方法点睛：常见排列问题的求法有：
（1）相邻问题采取“捆绑法”；
（2）不相邻问题采取“插空法”；
（3）有限制元素采取“优先法”；
（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数．
11．B
根据题意，子集和不可以互换，从子集分类讨论，结合计数原理，即可求解.
【详解】
由题意，对子集分类讨论：
当集合，集合可以是，共4种结果；
当集合，集合可以是，共2种结果；
当集合，集合可以是，共2种结果；
当集合，集合可以是，共1种结果，
根据计数原理，可得共有种结果.
故选：B.
本题主要考查了集合新定义及其应用，其中解答正确理解题意，结合集合子集的概念和计数原理进行解答值解答额关键，着重考查分析问题和解答问题的能力.
12．A
根据给定条件先求出“射”不在第一次的“六艺”讲座不同的次序数，去掉“射”不在第一次且“数”和“乐”两次相邻的“六艺”讲座不同的次序数即可得解.
【详解】
每周安排一次，共讲六次的“六艺”讲座活动，“射”不在第一次的不同次序数为，
其中“射”不在第一次且“数”和“乐”两次相邻的不同次序数为，
于是得，
所以“六艺”讲座不同的次序共有408种.
故选：A
思路点睛：含有两个限制条件的排列问题，利用排除法，先让一个条件被满足，再去掉这个条件满足时另一个条件不满足的所有可能即可解决问题.
13．128
根据分步乘法计数原理即可求出．
【详解】
∵学生只能从东门或西门进入校园，∴4名学生进入校园的方式共=16种．
∵教师只可以从南门或北门进入校园，∴3名教师进入校园的方式共有种．
∴3名教师和4名学生要进入校园的方式共有种情况．
故答案为：128．
14．6
根据不等式，结合三角形的性质，列举得到三角形的个数.
【详解】
时，；当时，，4；当时，，4，5.故这样的三角形共有（个）.
故答案为：6
15．31
按两名学生的来源分三类，每一类分两步用分步乘法计数原理算出结果，再将所得结果相加即得.
【详解】
分为三类：甲、乙两班各选1名，有种选法；
甲、丙两班各选1名，有种选法；
乙、丙两班各选1名，有种选法，
由分类加法计数原理，得共有种推选方法.
故答案为：31
16．48
由已知按区域分四步，然后给，，，区域分步选择颜色，由此即可求解．
【详解】
解：由已知按区域分四步：第一步区域有4种选择，第二步区域有3种选择，
第三步区域有2种选择，第四步区域也有2种选择，
则由分步计数原理可得共有种，
故答案为：48．
17．36
按第一节上课的老师分成两类，利用分步乘法计数原理计算出每一类安排上课方法数，然后将两类方法数相加即得.
【详解】
不同的安排方案有两类办法：
第一类，第一节课若安排，则第四节课只能安排，第二节课从剩余4人中任选1人，第三节课从剩余3人中任选1人，共有种排法；
第二类，第一节课若安排，则第四节课可安排或，第二节课从剩余4人中任选1人，第三节课从剩余3人中任选1人，共有种排法，
因此不同的安排方案有种.
故答案为：36
18．80个
根据分步乘法计数原理计算出正确答案.
【详解】
在1～20中有2，3，5，7，11，13 ，17，19，共8个质数，
所以被减数有8种选法，减数在1～10中有10种选法，
根据分步乘法计数原理知，总共有（个）算式．
19．10
根据分步相乘和分类相加计数原理可得．
【详解】
从A处到B处接通，按上，中，下三类不同的方案：
上线路有3条；中线路有1条；下线路有条；
由分类加法计数原理知，从A处到B处接通共有 (条)不同的线路．
20．20种选法
从5人中依次选出正、副组长，由分步乘法计数原理即可得解.
【详解】
先从5人中选出一名组长，共有5种选法，
再从剩下的4人中选出一名副组长，共有4种选法，
所以从5名同学中选出正、副组长各1名，共有种选法.
21．（1）；（2）；（3）.
（1）先选出符合要求的数，再全排列即可；
（2）利用捆绑法计算可得；
（2）先将4个奇数排好，再3个偶数插空，按照分步乘法计数原理计算可得；
【详解】
解：（1）分步完成：第一步，从4个偶数中取3个，有种情况；
第二步，从5个奇数中取4个，有种情况；
第三步，将取出的3个偶数和4个奇数进行全排列，有种情况.
所以符合题意的七位数的个数为.
（2）由题意，3个偶数排在一起的七位数的个数为
（3）由题意，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空隙中，则符合题意的七位数的个数为.
答案第1页，共2页
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