7.4二项分布与超几何分布 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 7.4二项分布与超几何分布 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 518.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-03 21:42:17 | ||
图片预览
文档简介
人教A版（2019）选择性必修第三册 7.4 二项分布与超几何分布
一、单选题
1．某同学上学的路上有4个红绿灯路口，假如他走到每个红绿灯路口遇到绿灯的概率为，则该同学在上学的路上至少遇到2次绿灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为
A． B． C． D．
3．已知随机变量满足，且，若，则（ ）
A．0.5 B．0.8 C．0.2 D．0.4
4．已知随机变量服从二项分布，若，，则（ ）
A． B． C． D．
5．设随机变量，如果，，那么和分别为（ ）
A．18和 B．16和 C．20和 D．15和
6．下列事件：①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；②甲 乙两名运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；③甲 乙两名运动员各射击一次，“甲 乙都射中目标”与“甲 乙都没射中目标”；④在相同的条件下，甲射击10次5次击中目标.其中是独立重复试验的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知随机变量X，Y满足，且，则（ ）
A．2.4 B．3.4 C．4.2 D．4.4
9．袋中有大小相同的2红4绿共6个小球，随机从中摸取1个小球，甲方案为有放回地连续摸取3次，乙方案为不放回地连续摸取3次．记甲方案下红球出现的次数为随机变量，乙方案下红球出现的次数为随机变量，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．如果，那么当X，Y变化时，使P(X=xk)=P(Y=yk)成立的(xk，yk)的个数为（ ）
A．10 B．20 C．21 D．0
11．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为（ ）
A． B．
C． D．
12．口袋中有相同的黑色小球n个，红、白、蓝色的小球各一个，从中任取4个小球．ξ表示当n＝3时取出黑球的数目，η表示当n＝4时取出黑球的数目．则下列结论成立的是（ ）
A．E（ξ）＜E（η），D（ξ）＜D（η） B．E（ξ）＞E（η），D（ξ）＜D（η）
C．E（ξ）＜E（η），D（ξ）＞D（η） D．E（ξ）＞E（η），D（ξ）＞D（η）
13．正态分布，，（其中，，均大于0）所对应的密度函数图象如下图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．最大，最大 B．最大，最大
C．最大，最大 D．最大，最大
14．若，则取得最大值时，（ ）
A．4或5 B．6或7 C．8 D．10
15．2020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟等科学家成功构建光子的量子计算原型机“九章”，求解数学算法“高斯玻色取样”只需要秒，而目前世界最快的超级计算机要用亿年，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家.“九章”求得的问题名叫“高斯玻色取样”，通俗的可以理解为量子版本的高尔顿钉板，但其实际情况非常复杂.高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子.如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口放进一个白球，则其落在第③个格子的概率为
A． B． C． D．
二、填空题
16．若随机变量，且，写出一个符合条件的___________.
17．一个口袋里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白色球2个，黑色球4个．若从中一次取3个球，记所取球中白球个数为，则随机变量的期望为________．
18．两名学生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是．”若每个参加面试的人被招聘的可能性相同，则根据这位负责人的话，可以推断出参加面试的人数为______．
三、解答题
19．乒乓球被称为我国的国球，是一种深受人们喜爱的球类体育项目.某次乒乓球比赛中，比赛规则如下：比赛以11分为一局，采取七局四胜制.在一局比赛中，先得11分的选手为胜方；如果比赛一旦出现10平，先连续多得2分的选手为胜方.
(1)假设甲选手在每一分争夺中得分的概率为.在一局比赛中，若现在甲 乙两名选手的得分为8比8平，求这局比赛甲以先得11分获胜的概率；
(2)假设甲选手每局获胜的概率为，在前三局甲获胜的前提下，记X表示到比赛结束时还需要比赛的局数，求X的分布列及数学期望.
20．2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(也称“强基计划”)，《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲 乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立.若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，，，其中.
（1）若，分别求出该考生报考甲 乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；
（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过甲大学的笔试时，求的范围.
21．2020年10月16日是第40个世界粮食日.中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割，其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地测产，亩产超过公斤，通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入.某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标为，其质量指标等级划分如下表：
质量指标值
质量指标等级 良好 优秀 良好 合格 废品
为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了件，将其质量指标值的数据作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图：
（1）若将频率作为概率，从该产品中随机抽取件产品，记“抽出的产品中至少有件不是废品”为事件，求事件发生的概率；
（2）若从质量指标值的样本中利用分层抽样的方法抽取件产品，然后从这件产品中任取件产品，求质量指标值的件数的分布列及数学期望.
22．每箱产品有10件，每箱中次品数从0到2是等可能的．开箱检验时，从中任取1件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收．由于检验有误差，假设一件正品被误判为次品的概率为2%，一件次品被误判为正品的概率为5%．求：
（1）检验一箱产品能通过验收的概率；
（2）检验三箱产品，其中有两箱通过验收的概率．（精确到0.001）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
由题意，遇绿灯服从二项分布，结合互斥事件概率的求法，即可求同学在上学的路上至少遇到2次绿灯的概率.
【详解】
4次均不是绿灯的概率为，
3次不是绿灯的概率为，
∴至少遇到2次绿灯的概率为.
故选：D.
2．D
由超几何分布概率公式可直接得到结果.
【详解】
由超几何分布概率公式可知，所求概率为
故选：
本题考查超几何分布概率的求解问题，属于基础题.
3．D
由二项分布的性质推导出，解得，从而，再由，能求出．
【详解】
解：随机变量，满足，且，，
，解得，
，
，
．
故选：．
本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查二项分布及方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
4．A
由二项分布的均值和方差公式列方程组求解．
【详解】
由题意，解得．
故选：A．
5．A
根据二项分布的期望和方差公式列出方程组，即可解得答案.
【详解】
由解得，．
故选：A．
6．D
根据互斥事件、相互独立事件，以及独立重复试验的定义可以判断：①，甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”是一个实验的两个结果，是互斥事件；②是相互独立事件；③是互斥事件；④是独立重复试验.
【详解】
①和③符合互斥事件的概念，是互斥事件；
②是相互独立事件；
④是独立重复试验；
所以只有④符合题意，
故选：D.
7．D
利用二项分布的期望与方差公式代入运算.
【详解】
因为服从二项分布，所以，得，故．
故选：D.
8．D
根据二项分布的知识求得，然后求得，从而求得正确答案.
【详解】
由题意，知随机变量X服从二项分布，，，
则，方差，又∵，∴，
∴，
∴.
故选：D
9．C
甲方案可看成3次独立重复试验，利用二项分布期望与方差公式可得；乙方案为不放回抽取，列取值、求概率、再求期望与方差，最后与甲方案比较.
【详解】
由题意知，，故.
,则，，
，则，
.
则，.
故选：C.
离散型随机变量分布列的求解：一要明确随机变量的可能取值有哪些且每一个取值所表示的意义；二要弄清楚随机变量的概率类型,利用相关公式求出变量所对应的概率；三要利用分布列的性质检验分布列是否正确.
10．C
根据二项分布的特点，列举出(xk，yk)的所有情况，可得答案．
【详解】
根据二项分布的特点，知(xk，yk)分别为(0，20)，(1，19)，(2，18)，…，(20，0)，共21个，故选：C.
11．C
根据题意得到取出的3个球必为2个旧球1个新球，从而得到，即可得到答案.
【详解】
由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，
故.
故选：C
12．A
当时，的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出， ；当时，η可取1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出， ，即可得解．
【详解】
当时，ξ的可能取值为1，2，3，
，，，
∴，；
当时，η可取1，2，3，4，
，，
，，
∴，
；
∴，．
故选：A．
本题考查了超几何分布概率公式的应用，考查了离散型随机变量期望和方差的求解，属于中档题.
13．D
根据正态分布的均值和方差对图形的影响判断即可.
【详解】
由正态分布，可知是均值，是正态密度曲线的对称轴，可知最大，
表示方差，越小越“瘦高”，越大越“矮胖”，所以最大.
故选：D.
本题主要考查了正态分布曲线比较均值和方差，属于基础题.
14．D
求得的表达式，结合组合数的性质求得正确答案.
【详解】
因为，所以，
由组合数的性质可知，当时最大，此时取得最大值.
故选：D
15．C
小球从起点到第③个格子一共跳了7次，其中要向右边跳动2次，由二项分布概率即可求解.
【详解】
小球从起点到第③个格子一共跳了7次，其中要向左边跳动5次，向右边跳动2次，而向左或向右的概率均为，则向右的次数服从二项分布，所以所求的概率为
故答案为：C.
本题的解题关键是判断小球向右边跳动的次数服从二项分布.
16．（答案不唯一）
由二项分布的期望公式可得，写出一个符合条件的值即可.
【详解】
因为随机变量，所以，
所以一个符合条件的，
故答案为：（答案不唯一）
17．1
先确定的所有取值，再求出随机变量取每个值的概率，最后套公式求期望.
【详解】
由题知，的所有取值为0，1，2.
，，.
所以随机变量的期望为.
故答案为：.
18．21
利用古典概型的概率公式求解.
【详解】
设参加面试的人数为n，依题意有，
即，
解得或（舍去）．
故答案为：21.
19．(1)
(2)
X 1 2 3 4
p
数学期望为.
（1）分析出两种情况，甲乙再打3个球，这三个均为甲赢和甲乙再打4个球，其中前三个球甲赢两个，最后一个球甲赢，分别求出概率，相加即为结果；（2）求出X的可能取值为1，2，3，4，及对应的概率，写出分布列，求出期望值.
(1)
设这局比赛甲以先得11分获胜为事件A，则事件A中包含事件B和事件C，事件B：甲乙再打3个球，甲先得11分获胜，事件C：甲乙再打4个球，甲先得11分获胜.
事件B：甲乙再打3个球，这三个球均为甲赢，则，
事件C：甲乙再打4个球，则前三个球甲赢两个，最后一个球甲赢，则；
则
(2)
X的可能取值为1，2，3，4.
，，，，
所以X的分布列为：
X 1 2 3 4
p
其中.
即数学期望为.
20．（1）该考生报考甲 乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率分别为；；（2）.
（1）分别设该考生报考甲乙两个学校的恰好通过一门科目为时间A、B，由于报考甲学校每道题通过的概率一样，，而报考甲学校的每道题通过的概率不同所以可得：，求出即可得解；
（2）设设该考生报考甲大学通过的科目数为，根据题意可知，
报将乙大学通过的科目数为，随机变量可取四种可能，分别求出期望，比较即可得解.
【详解】
（1）设该考生报考甲大学恰好通过一门笔试科目为事件，
则
该考生报考乙大学恰好通过一门笔试科目为事件，则
（2）设该考生报考甲大学通过的科目数为，
根据题意可知，，则，
报将乙大学通过的科目数为，随机变量满足概率为：
，
，
，
，
随机变量的分布列：
0 1 2 3
，
因为该考生更希望通过甲大学的笔试，∴，则，
所以的范围为：.
本题考查了求随机事件的概率，考查了二项分布，同时考查了分布列和期望解决实际问题，有一定的计算量，属于中档题.本题的关键有：
（1）掌握求随机事件的概率的方法，不重不漏；
（2）掌握二项分布的概念和性质，在解题时能识别并会应用.
21．（1）；（2）分布列见解析，.
（1）根据频率分布直方图可计算得到件产品为废品的概率，利用对立事件概率公式可知，由此可得结果；
（2）由频率分布直方图确定每层对应的频率，根据分层抽样原则确定每层抽取的样本数，根据超几何分布概率公式可求得随机变量每个取值对应的概率，由此得到分布列；根据数学期望的计算公式可求得期望.
【详解】
（1）设事件的概率为，
由频率分布直方图可得，件产品为废品的概率为，
.
（2）由频率分布直方图可知，质量指标值大于或等于的产品中，
的频率为：；的频率为；的频率为.
利用分层抽样抽取的件产品中，的有件，的有件，的有件.
从这件产品中任取件产品，质量指标值的件数的所有可能取值为，，，
则；；；
的分布列为
.
关键点点睛：本题将频率分布直方图的知识与概率分布的知识进行了综合考查，解题关键是能够利用频率分布直方图确定位于不同区间时所对应的概率，结合分层抽样的知识，将问题转化为服从于超几何分布的随机变量的分布列与数学期望的求解.
22．（1）0.887；（2）0.267.
（1）用条件概率公式和全概率公式计算可求出结果；
（2）每箱产品验收相互独立，为二项分布，利用二项分布计算即可.
【详解】
（1）设表示“一箱内有i件次品，，则，，两两互斥．
设事件B表示“一箱产品通过验收”，表示“抽到一件正品”．
依题意，有，，．
由全概率公式，得，，
由全概率公式，得．
（2）因为各箱产品是否通过验收互不影响，所以检验三箱产品，其中有两箱通过验收的概率为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．某同学上学的路上有4个红绿灯路口，假如他走到每个红绿灯路口遇到绿灯的概率为，则该同学在上学的路上至少遇到2次绿灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为
A． B． C． D．
3．已知随机变量满足，且，若，则（ ）
A．0.5 B．0.8 C．0.2 D．0.4
4．已知随机变量服从二项分布，若，，则（ ）
A． B． C． D．
5．设随机变量，如果，，那么和分别为（ ）
A．18和 B．16和 C．20和 D．15和
6．下列事件：①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；②甲 乙两名运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；③甲 乙两名运动员各射击一次，“甲 乙都射中目标”与“甲 乙都没射中目标”；④在相同的条件下，甲射击10次5次击中目标.其中是独立重复试验的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知随机变量X，Y满足，且，则（ ）
A．2.4 B．3.4 C．4.2 D．4.4
9．袋中有大小相同的2红4绿共6个小球，随机从中摸取1个小球，甲方案为有放回地连续摸取3次，乙方案为不放回地连续摸取3次．记甲方案下红球出现的次数为随机变量，乙方案下红球出现的次数为随机变量，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．如果，那么当X，Y变化时，使P(X=xk)=P(Y=yk)成立的(xk，yk)的个数为（ ）
A．10 B．20 C．21 D．0
11．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为（ ）
A． B．
C． D．
12．口袋中有相同的黑色小球n个，红、白、蓝色的小球各一个，从中任取4个小球．ξ表示当n＝3时取出黑球的数目，η表示当n＝4时取出黑球的数目．则下列结论成立的是（ ）
A．E（ξ）＜E（η），D（ξ）＜D（η） B．E（ξ）＞E（η），D（ξ）＜D（η）
C．E（ξ）＜E（η），D（ξ）＞D（η） D．E（ξ）＞E（η），D（ξ）＞D（η）
13．正态分布，，（其中，，均大于0）所对应的密度函数图象如下图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．最大，最大 B．最大，最大
C．最大，最大 D．最大，最大
14．若，则取得最大值时，（ ）
A．4或5 B．6或7 C．8 D．10
15．2020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟等科学家成功构建光子的量子计算原型机“九章”，求解数学算法“高斯玻色取样”只需要秒，而目前世界最快的超级计算机要用亿年，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家.“九章”求得的问题名叫“高斯玻色取样”，通俗的可以理解为量子版本的高尔顿钉板，但其实际情况非常复杂.高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子.如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口放进一个白球，则其落在第③个格子的概率为
A． B． C． D．
二、填空题
16．若随机变量，且，写出一个符合条件的___________.
17．一个口袋里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白色球2个，黑色球4个．若从中一次取3个球，记所取球中白球个数为，则随机变量的期望为________．
18．两名学生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是．”若每个参加面试的人被招聘的可能性相同，则根据这位负责人的话，可以推断出参加面试的人数为______．
三、解答题
19．乒乓球被称为我国的国球，是一种深受人们喜爱的球类体育项目.某次乒乓球比赛中，比赛规则如下：比赛以11分为一局，采取七局四胜制.在一局比赛中，先得11分的选手为胜方；如果比赛一旦出现10平，先连续多得2分的选手为胜方.
(1)假设甲选手在每一分争夺中得分的概率为.在一局比赛中，若现在甲 乙两名选手的得分为8比8平，求这局比赛甲以先得11分获胜的概率；
(2)假设甲选手每局获胜的概率为，在前三局甲获胜的前提下，记X表示到比赛结束时还需要比赛的局数，求X的分布列及数学期望.
20．2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(也称“强基计划”)，《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲 乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立.若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，，，其中.
（1）若，分别求出该考生报考甲 乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；
（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过甲大学的笔试时，求的范围.
21．2020年10月16日是第40个世界粮食日.中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割，其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地测产，亩产超过公斤，通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入.某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标为，其质量指标等级划分如下表：
质量指标值
质量指标等级 良好 优秀 良好 合格 废品
为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了件，将其质量指标值的数据作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图：
（1）若将频率作为概率，从该产品中随机抽取件产品，记“抽出的产品中至少有件不是废品”为事件，求事件发生的概率；
（2）若从质量指标值的样本中利用分层抽样的方法抽取件产品，然后从这件产品中任取件产品，求质量指标值的件数的分布列及数学期望.
22．每箱产品有10件，每箱中次品数从0到2是等可能的．开箱检验时，从中任取1件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收．由于检验有误差，假设一件正品被误判为次品的概率为2%，一件次品被误判为正品的概率为5%．求：
（1）检验一箱产品能通过验收的概率；
（2）检验三箱产品，其中有两箱通过验收的概率．（精确到0.001）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
由题意，遇绿灯服从二项分布，结合互斥事件概率的求法，即可求同学在上学的路上至少遇到2次绿灯的概率.
【详解】
4次均不是绿灯的概率为，
3次不是绿灯的概率为，
∴至少遇到2次绿灯的概率为.
故选：D.
2．D
由超几何分布概率公式可直接得到结果.
【详解】
由超几何分布概率公式可知，所求概率为
故选：
本题考查超几何分布概率的求解问题，属于基础题.
3．D
由二项分布的性质推导出，解得，从而，再由，能求出．
【详解】
解：随机变量，满足，且，，
，解得，
，
，
．
故选：．
本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查二项分布及方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
4．A
由二项分布的均值和方差公式列方程组求解．
【详解】
由题意，解得．
故选：A．
5．A
根据二项分布的期望和方差公式列出方程组，即可解得答案.
【详解】
由解得，．
故选：A．
6．D
根据互斥事件、相互独立事件，以及独立重复试验的定义可以判断：①，甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”是一个实验的两个结果，是互斥事件；②是相互独立事件；③是互斥事件；④是独立重复试验.
【详解】
①和③符合互斥事件的概念，是互斥事件；
②是相互独立事件；
④是独立重复试验；
所以只有④符合题意，
故选：D.
7．D
利用二项分布的期望与方差公式代入运算.
【详解】
因为服从二项分布，所以，得，故．
故选：D.
8．D
根据二项分布的知识求得，然后求得，从而求得正确答案.
【详解】
由题意，知随机变量X服从二项分布，，，
则，方差，又∵，∴，
∴，
∴.
故选：D
9．C
甲方案可看成3次独立重复试验，利用二项分布期望与方差公式可得；乙方案为不放回抽取，列取值、求概率、再求期望与方差，最后与甲方案比较.
【详解】
由题意知，，故.
,则，，
，则，
.
则，.
故选：C.
离散型随机变量分布列的求解：一要明确随机变量的可能取值有哪些且每一个取值所表示的意义；二要弄清楚随机变量的概率类型,利用相关公式求出变量所对应的概率；三要利用分布列的性质检验分布列是否正确.
10．C
根据二项分布的特点，列举出(xk，yk)的所有情况，可得答案．
【详解】
根据二项分布的特点，知(xk，yk)分别为(0，20)，(1，19)，(2，18)，…，(20，0)，共21个，故选：C.
11．C
根据题意得到取出的3个球必为2个旧球1个新球，从而得到，即可得到答案.
【详解】
由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，
故.
故选：C
12．A
当时，的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出， ；当时，η可取1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出， ，即可得解．
【详解】
当时，ξ的可能取值为1，2，3，
，，，
∴，；
当时，η可取1，2，3，4，
，，
，，
∴，
；
∴，．
故选：A．
本题考查了超几何分布概率公式的应用，考查了离散型随机变量期望和方差的求解，属于中档题.
13．D
根据正态分布的均值和方差对图形的影响判断即可.
【详解】
由正态分布，可知是均值，是正态密度曲线的对称轴，可知最大，
表示方差，越小越“瘦高”，越大越“矮胖”，所以最大.
故选：D.
本题主要考查了正态分布曲线比较均值和方差，属于基础题.
14．D
求得的表达式，结合组合数的性质求得正确答案.
【详解】
因为，所以，
由组合数的性质可知，当时最大，此时取得最大值.
故选：D
15．C
小球从起点到第③个格子一共跳了7次，其中要向右边跳动2次，由二项分布概率即可求解.
【详解】
小球从起点到第③个格子一共跳了7次，其中要向左边跳动5次，向右边跳动2次，而向左或向右的概率均为，则向右的次数服从二项分布，所以所求的概率为
故答案为：C.
本题的解题关键是判断小球向右边跳动的次数服从二项分布.
16．（答案不唯一）
由二项分布的期望公式可得，写出一个符合条件的值即可.
【详解】
因为随机变量，所以，
所以一个符合条件的，
故答案为：（答案不唯一）
17．1
先确定的所有取值，再求出随机变量取每个值的概率，最后套公式求期望.
【详解】
由题知，的所有取值为0，1，2.
，，.
所以随机变量的期望为.
故答案为：.
18．21
利用古典概型的概率公式求解.
【详解】
设参加面试的人数为n，依题意有，
即，
解得或（舍去）．
故答案为：21.
19．(1)
(2)
X 1 2 3 4
p
数学期望为.
（1）分析出两种情况，甲乙再打3个球，这三个均为甲赢和甲乙再打4个球，其中前三个球甲赢两个，最后一个球甲赢，分别求出概率，相加即为结果；（2）求出X的可能取值为1，2，3，4，及对应的概率，写出分布列，求出期望值.
(1)
设这局比赛甲以先得11分获胜为事件A，则事件A中包含事件B和事件C，事件B：甲乙再打3个球，甲先得11分获胜，事件C：甲乙再打4个球，甲先得11分获胜.
事件B：甲乙再打3个球，这三个球均为甲赢，则，
事件C：甲乙再打4个球，则前三个球甲赢两个，最后一个球甲赢，则；
则
(2)
X的可能取值为1，2，3，4.
，，，，
所以X的分布列为：
X 1 2 3 4
p
其中.
即数学期望为.
20．（1）该考生报考甲 乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率分别为；；（2）.
（1）分别设该考生报考甲乙两个学校的恰好通过一门科目为时间A、B，由于报考甲学校每道题通过的概率一样，，而报考甲学校的每道题通过的概率不同所以可得：，求出即可得解；
（2）设设该考生报考甲大学通过的科目数为，根据题意可知，
报将乙大学通过的科目数为，随机变量可取四种可能，分别求出期望，比较即可得解.
【详解】
（1）设该考生报考甲大学恰好通过一门笔试科目为事件，
则
该考生报考乙大学恰好通过一门笔试科目为事件，则
（2）设该考生报考甲大学通过的科目数为，
根据题意可知，，则，
报将乙大学通过的科目数为，随机变量满足概率为：
，
，
，
，
随机变量的分布列：
0 1 2 3
，
因为该考生更希望通过甲大学的笔试，∴，则，
所以的范围为：.
本题考查了求随机事件的概率，考查了二项分布，同时考查了分布列和期望解决实际问题，有一定的计算量，属于中档题.本题的关键有：
（1）掌握求随机事件的概率的方法，不重不漏；
（2）掌握二项分布的概念和性质，在解题时能识别并会应用.
21．（1）；（2）分布列见解析，.
（1）根据频率分布直方图可计算得到件产品为废品的概率，利用对立事件概率公式可知，由此可得结果；
（2）由频率分布直方图确定每层对应的频率，根据分层抽样原则确定每层抽取的样本数，根据超几何分布概率公式可求得随机变量每个取值对应的概率，由此得到分布列；根据数学期望的计算公式可求得期望.
【详解】
（1）设事件的概率为，
由频率分布直方图可得，件产品为废品的概率为，
.
（2）由频率分布直方图可知，质量指标值大于或等于的产品中，
的频率为：；的频率为；的频率为.
利用分层抽样抽取的件产品中，的有件，的有件，的有件.
从这件产品中任取件产品，质量指标值的件数的所有可能取值为，，，
则；；；
的分布列为
.
关键点点睛：本题将频率分布直方图的知识与概率分布的知识进行了综合考查，解题关键是能够利用频率分布直方图确定位于不同区间时所对应的概率，结合分层抽样的知识，将问题转化为服从于超几何分布的随机变量的分布列与数学期望的求解.
22．（1）0.887；（2）0.267.
（1）用条件概率公式和全概率公式计算可求出结果；
（2）每箱产品验收相互独立，为二项分布，利用二项分布计算即可.
【详解】
（1）设表示“一箱内有i件次品，，则，，两两互斥．
设事件B表示“一箱产品通过验收”，表示“抽到一件正品”．
依题意，有，，．
由全概率公式，得，，
由全概率公式，得．
（2）因为各箱产品是否通过验收互不影响，所以检验三箱产品，其中有两箱通过验收的概率为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页