2.1直线的倾斜角与斜率 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）选择性必修第一册 2.1 直线的倾斜角与斜率
一、单选题
1．直线过点，的直线的倾斜角的范围是，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．经过点(m,3)和(2,m)的直线与斜率为-4的直线互相垂直，则m的值为（ ）
A．2 B． C． D．4
3．若等腰直角三角形一条直角边所在直线的斜率为，则斜边所在直线的斜率为（ ）
A．或2 B．或3 C．或4 D．或5
4．已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为（ ）
A．－4 B．20
C．0 D．24
5．已知两条直线，，若与平行，则为（ ）
A． B． C．或 D．
6．已知直线和直线都过点，则过点和点的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
7．直线与直线2x－y+7=0平行，则=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若直线,互相平行,则实数的值为（ ）
A． B．6 C． D．
9．下列说法中，正确的是
A．直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
B．直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
C．若直线的倾斜角为，则
D．任意直线都有倾斜角，且时，斜率为
10．已知直线l的斜率的绝对值等于，则直线l的倾斜角为(　　)
A．60° B．30° C．60°或120° D．30°或150°
11．已知，两点，若直线与线段恒有交点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知点、，若线段的垂直平分线的方程是，则实数的值是（ ）
A． B．
C． D．
13．已知直线的倾斜角为，直线经过点、，则直线、的位置关系是（ ）
A．平行或重合 B．平行
C．垂直 D．重合
14．设命题函数在上单调递减；命题若，则直线与直线平行，则下列结论中是真命题的是（ ）
A． B． C． D．
15．若，，三点共线，则实数的值为
A．2 B． C． D．
二、填空题
16．在平面直角坐标系中，若直线与直线将平面划分成3个部分，则________.
17．台球运动中反弹球技法是常见的技巧，其中无旋转反弹球是最简单的技法，主球撞击目标球后，目标球撞击台边之后按照光线反射的方向弹出，想要让目标球沿着理想的方向反弹，就要事先根据需要确认台边的撞击点，同时做到用力适当，方向精确，这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中.如图，现有一目标球从点无旋转射入，经过轴（桌边）上的点反弹后，经过点，则点的坐标为_______.
18．若直线：与：平行，则实数的值为_________.
三、解答题
19．求经过下列两点的直线的斜率与倾斜角
(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
20．已知直线经过点，，直线经过点，且，求实数的值.
21．已知点的坐标为，在坐标轴上有一点，若直线的斜率，求点的坐标．
22．求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.
（1），；
（2），．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
当直线的斜率存在时，且或；直线的斜率不存在时，，综合即得解
【详解】
由直线的倾斜角的范围是，得直线的斜率存在时，或.
当时，，
或，解得或.
当直线的斜率不存在时，符合题意
综上，实数的取值范围是.
故选：B
2．B
应用两点式表示直线斜率，根据两线垂直有斜率之积为-1，即可求m的值.
【详解】
由题意得：，解得.
故选：B.
3．C
设一条直角边所在直线的倾斜角是，则斜边的倾斜角是或，利用三角函数求倾斜角的正切值，即可求得直线的斜率.
【详解】
因为等腰直角三角形一条直角边所在直线的斜率为，即，
设其倾斜角为，则，
因为斜边与直角边的倾斜角相差45°，则斜边的倾斜角为或，
所以，
，
所以斜边所在直线的斜率为或4．
故选：C．
4．A
由垂直求出，垂足坐标代入已知直线方程求得，然后再把垂僄代入另一直线方程可得，从而得出结论．
【详解】
由直线互相垂直可得，∴a＝10，所以第一条直线方程为5x＋2y－1＝0，
又垂足(1，c)在直线上，所以代入得c＝－2，再把点(1，－2)代入另一方程可得b＝－12，所以a＋b＋c＝－4.
故选：A．
5．A
由题意利用两条直线平行的性质，求得的值．
【详解】
解：两条直线，，
若与平行，则且，由解得或，
当时故舍去，所以；
故选：A．
6．A
把坐标代入两条直线和得,,求出,再用两点式方程求过点,的直线的方程．
【详解】
把坐标代入两条直线和,得
,,
,
过点,的直线的方程是：,
,则,
,,
所求直线方程为：．
故选 ：A.
7．B
根据直线平行可得方程，即可得到答案.
【详解】
两直线平行，所以有,
故选：B.
8．B
根据两直线平行系数之间的关系和不等关系列出方程和不等式,解这个方程和不等式即可.
【详解】
因为直线，互相平行,
所以且,解得且,所以.
故选：B
本题考查了已知两直线位置关系求参数问题,考查了数学运算能力.
9．D
利用直线的倾斜角与直线斜率的定义即可判断.
【详解】
对于A，当时，直线的斜率不存在，故A不正确；
对于B，虽然直线的斜率为，
但只有时，才是此直线的倾斜角，故B不正确；
对于C，当直线与轴平行或重合时，，，故C不正确；
根据直线倾斜角的定义以及斜率的定义，可判断D正确；
故选：D.
本题考查了直线的倾斜角与直线的斜率定义，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.
10．C
由题意知，直线l的斜率等于，设出直线的倾斜角，由倾斜角和斜率的关系及倾斜角的范围可求直线的倾斜角.
【详解】
直线l的斜率的绝对值等于，
线l的斜率等于，设直线的倾斜角为，则，
则或，
60°或120°.
故选：C.
本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，注意倾斜角的取值范围，体现了分类讨论的数学思想.
11．B
直线过定点，再求它与两点的斜率，即可取得k的取值范围．
【详解】
解：直线过定点，，
，
由图象可知：，
所以k的取值范围是：．
故选：B．
12．C
分析可知，直线的斜率为，且线段的中点在直线上，可列出关于实数的等式组，由此可得出关于实数的值.
【详解】
由中点坐标公式，得线段的中点坐标为，
直线的斜率为，由题意知，直线的斜率为，
所以，，解得.
故选：C.
13．A
计算出两直线的斜率，结合斜率关系可得出结论.
【详解】
由题意可知直线的斜率，直线的斜率．
因为，所以，或、重合．
故选：A.
14．D
先判断出命题和命题的真假，进而得到和的真假，再依据真值表去判断即可.
【详解】
由，可得函数在上单调递增，则命题为假命题，为真命题.
时，直线与直线重合，
则命题为假命题，为真命题.
故为假命题，排除选项A；
为假命题，排除选项B；
为假命题，排除选项C；
为真命题，选D.
故选：D
15．C
由三点共线可得出向量共线，再根据向量共线的知识即可解题.
【详解】
因为，，三点共线，
所以方向向量与共线，
所以，解得.
故选：C
本题主要考查点共线和向量共线问题，属于常规题型.
16．3
由题可得两直线平行，建立关系即可求解.
【详解】
由题可得直线与直线互相平行，
，解得.
故答案为：3.
17．
求点关于轴的对称点，由题意可知三点共线，利用斜率公式，即得解
【详解】
设，点关于轴对称的点，
则，，
由题意，三点共线，
，即，解得，故点的坐标为.
故答案为：
18．2
由两直线平行的条件求解．
【详解】
解：由，得.
故答案为：2．
19．(1)，倾斜角为
(2),倾斜角为
(3)斜率不存在，倾斜角为
(4)见解析
（1）利用斜率公式求出直线的斜率，从而可得出倾斜角；
（2）利用斜率公式求出直线的斜率，从而可得出倾斜角；
（3）由两点横坐标相等，可得直线斜率不存在，从而可得出倾斜角；
（4）分和两种情况讨论，从而可得出答案.
(1)
解：，
所以的倾斜角为；
(2)
解：，
所以的倾斜角为；
(3)
解：因为点的横坐标相等，
所以直线的斜率不存在，倾斜角为；
(4)
解：当时，直线的斜率不存在，倾斜角为，
当时，，倾斜角为.
20．0或5
分直线的斜率存在和不存在两种情况讨论，即得解
【详解】
①当直线的斜率不存在时，，解得.
此时，，直线的斜率为0，满足.
②当直线的斜率存在时，
直线的斜率，
直线的斜率，
∵，∴，∴.
综上，实数的值为0或5.
21．或.
分别可假设或，利用两点连线斜率公式可构造方程求得点坐标.
【详解】
若在轴上，则可设，，解得：，；
若在轴上，则可设，，解得：，；
综上所述：点的坐标为或.
22．（1），锐角；（2），钝角.
先根据斜率的计算公式求解出直线的斜率，然后根据斜率的正负判断出倾斜角是锐角还是钝角.
【详解】
设倾斜角为，
（1）因为，所以，所以为锐角；
（2）因为，所以，所以为钝角.
答案第1页，共2页
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