沪科版七年级下册 8.4 因式分解课件（共39张PPT）

(共39张PPT)
公式法
因式分解
比一比，看谁心算速度最快：
试试你的身手！
想一想：
以前学过哪些乘法公式？
1.什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？
课前提问
2.因式分解与整式乘法有什么关系？
小试牛刀
把下列多项式因式分解：
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种运用公式（完全平方公式和平方差公式）进行因式分解的方法叫做公式法。
关键词：公式 反 某些
因式分解的完全平方公式
因式分解的平方差公式
平方差公式
（三）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
（一）公式： a2-b2=(a+b)(a-b)
（二）结构特点：
1.左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反；
2.右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差。
（二）结构特点：
1.公式左边是三项式，其中首末两项都为正，且这两项可化为两个数的平方，中间一项可正可负，还是这两个数的乘积的2倍；
完全平方公式
（一）公式：
2.右边是两个数的平方和（或差）的平方。
3.用完全平方式分解因式时，要根据第二项的符号来选择运用哪一个完全平方公式。
（三）语言：两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数和（或差）的平方。
0.81x2=( )2
25a4=( )2
100p4q2=( )2
5a2
10p2q
0.9x
1.填空：
来热热身!
例3：把下列各式分解因式
a + 2 a b + b = ( a + b)2
a - 2 a b + b = ( a - b)2
a - b = ( a + b) ( a - b )
例(补充)：把下列各式分解因式
本节课开始的速算题你现在会做吗？
智力大冲浪
填空
（2）(x2＋y2)2-4x2y2
把下列各式分解因式
更上一层楼
我们的收获……
我学会了……
我明白了……
我认为……
我会用……
结合本堂课内容，请用下列句式造句。
根据多项式乘法，我们还可以得出一个公式：
这个等式，从左边到右边是整式乘法运算，从右边到左边是因式分解。你能利用这个公式把下列各式分解因式吗？
.
课外探究
回顾思考
1.什么是因式分解？
2.因式分解与整式乘法有什么关系？
3.你学过的因式分解的方法是什么？
把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解与整式乘法是相反方向的变形。从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法。
提公因式法、公式法。
探究一
像2x3-32x这样的多项式该用什么方法因式分解呢？
在因式分解的过程中，有时提取公因式与
利用公式两种方法要同时使用。
例4
把下列多项式分解因式：
例4
课堂练习
课本练习
探究二
如何将多项式a2+2ab+b2-1和a2x-a2y-b2x+b2y分解因式？
通过推导你得到了什么结论？
请同学们自己先推导一下吧！
因式分解有时需要先分组，分组后利用提取公因式或运用公式法进行分解。
结论
例5
把下列多项式分解因式：
(1)x2-y2+ax+ay (2) a2+2ab+b2-c2
解：
(1)x2-y2+ax+ay
=(x2-y2)+(ax+ay)
=(x+y)(x-y)+a(x+y)
=(x+y)(x-y+a)
(2)a2+2ab+b2-c2
=(a2+2ab+b2)- c2
=(a+b)2- c2
=(a+b+c)(a+b-c)
练一练
(1)20(x+y)+x+y；
(2)5m(a+b)－a－b　
(3)a2＋ab－ac－bc；
(4)3a－ax－3b+bx　
(5)5ax+6by+5ay+6bx；
(6)4x2-y2-yz+2xz
(7) 4a2－b2+6a－3b；
(8)9m2－6m+2n－n2；
(9)x2－y2－z2+2yz；
(10)xy-xz+y-z；
(11)ax-2bx+ay-2by；
(12)4xy-3xz+8y-6z；
课堂练习
课本练习
这节课你有什么收获？
谢 谢