八年级数学苏科版下册9.4矩形、菱形、正方形 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
　菱形的判定
学习目标：
　1．掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条
　　 件，选择适当的判定定理进行推理和计算；
　2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，
体会研究图形判定的一般思路．
学习重点：
菱形判定条件的探索、证明和应用．
一、温故知新
　　菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度
思考菱形的判定条件？
菱形的
定义
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形　
菱形的
性质
具有平行四边形的所有性质
对角线互相垂直且平分每一组对角　
菱形的四条边都相等　
菱形的
判定
C　
D　
A　
B　
O　
？
你的想法正确吗？
如何证明你的猜想？
1.菱形的判定方法1(定义法判定)：
∴四边形ABCD是菱形
∵ 在□ ABCD中 ，AB=BC
D　
C　
A　　
B　
　
二、探究新知
一组邻边相等的平行四边形 是菱形
①
② 。
数学符号语言：
是平行四边形
一组邻边相等
问题1：
定义法判定菱形需要两个条件
命题“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题是__________________________
_________________________________, 请判断命题真假，若是假命题，画图说明。
二、探究新知
问题2：
“两条对角线互相垂直的四边形是菱形”
或“两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形”
证明：命题“两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形”
已知：____________________________
求证：四边形ABCD是菱形
证明：
二、探究新知
问题3：
A
B
C
D
O
在平行四边形ABCD中，BD ⊥AC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC
∵ BD ⊥AC
∴AD=DC
∴四边形ABCD是菱形
判定1：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
符号语言：
__________________________
__________________________
二、探究新知
问题4：
A
B
C
D
O
在平行四边形ABCD中，BD ⊥AC
平行四边形ABCD是菱形
命题“菱形的四边都相等”的逆命题是______________________________,
是_____(填“真”或“假”)命题。
二、探究新知
问题5：
“四边相等的四边形是菱形”
真
证明命题“四条边都相等的四边形是菱形”
已知：____________________________
求证：四边形ABCD是菱形
证明：
二、探究新知
问题6：
A
B
C
D
在四边形ABCD中，AD =DC=CB=BA
∵在四边形ABCD中，
AD =DC=CB=BA
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AD=DC
∴四边形ABCD是菱形
判定2：四条边都相等的四边形是菱形。
符号语言：
___________________________
__________________________
二、探究新知
问题7：
A
B
C
D
在四边形ABCD中，AD =DC=CB=BA
四边形ABCD是菱形
三边相等的四边形是不是菱形？两边相等呢？
二、探究新知
问题8：
都不是菱形
如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由.
二、例题学习
例1：
A
B
C
D
E
F
G
H
已知：如图 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．
二、例题学习
例2：
3.如图， ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且AB=5,AO=4,BO=3.求证： ABCD是菱形。
三、堂上练习
∵ 在 ABCD中，
AB=5,AO=4, BO =3.
∴ AO + BO = AB
∴由勾股定理逆定理得： BD ⊥AC
∴ ABCD是菱形。
4．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
三、堂上练习
证明：∵ DE∥AC，CE∥BD
∴四边形OCED是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OD=OA=OB.
∴ □ OCED是菱形.
5. 如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E,F分别在AC,BC上，且EF∥AB.
1) 求证：四边形EFCD是菱形；
2）若CD=4，求D,F两点间的距离.
三、堂上练习
四、小结
菱形的判定:
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
导学稿：
（1）必做题
（2）选做题
四、作业