八年级数学苏科版下册9.4矩形、菱形、正方形 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
9.4　矩形、菱形、正方形(4)
将2张宽相等的矩形纸片叠合在一起，重合的部分是什么特殊的四边形？
你能说明理由吗？
情景引入
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
数学语言:
∴ □ABCD是菱形
∵在□ABCD中，AB=AD
判定方法1：
探究1
1.我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形
D
A
B
C
证明：
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD,
∴ ABCD是菱形
四条边相等的四边形是菱形.
AB=BC=CD=DA
A
B
C
D
菱形ABCD
∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
四边形ABCD
A
B
C
D
判定方法2：
数学语言
探究2
2.我们知道，当平移一个平行四边形活动框架的一边，使这个平行四边形成菱形时，它的两条对角线垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
已知：在 中，AC ⊥ BD
ABCD
ABCD
求证： 是菱形
A
B
C
D
O
∟
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BA=BC
∴ ABCD是菱形
∴BD是AC的垂直平分线
判定方法3：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
AC⊥BD
∵在□ABCD中，AC⊥BD
∴ □ABCD是菱形
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
数学语言
菱形常用的判定方法：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
+邻边相等 =
+对角线互相垂直=
四条边相等 =
归纳
1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗
5
5
3
4
3
4
5
5
5
5
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
3
3
4
4
┍
试一试
2、如图：已知□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是_____形； （2）若AC=BD，则□ABCD是_____ 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是____ 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是____ 形。
A
B
C
D
O
试一试
例1　已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．
A
D
B
C
E
F
O
1
2
例题讲解
证明：
∵ AD∥BC ，
∴∠1=∠2.
∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC, ∠AOE=∠COF.
∴ΔAOE≌ΔCOF.
∴OE=OF.
∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
例2 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6
求证:四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
O
∴ □ ABCD是菱形.
∴OA=OC=4 OB=OD=3
证明:
又∵AB=5
∴AC⊥BD
∴∠AOB=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB2=AO2+BO2
你有其他用一张矩形纸片就能折出菱形
的方法吗？
能力拓展
2、用直尺和圆规作一个菱形，并说明你作图的道理。
练一练
1.课本P81第2 题
盘点收获
通过本节课的学习，你有哪些收获？