八年级数学苏科版下册9.4矩形、菱形、正方形 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
正方形
正方形
矩形
实验与观察一：折叠矩形纸片
正方形
菱形
实验与观察二：转动菱形模型
如图,BO是等腰直角三角形ABC底边AC上的中线,请画出△ABC关于点O对称的图形.
四边形ABCD有什么特点
（点B关于O的对称点为D .）
四边形ABCD是怎样得到的
问题：
△CDA可以看成是等腰直角三角形ABC绕点O旋转180°得到的图形．
四边形ABCD是中心对称图形．
四边形ABCD是有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形.
O
A
C
B
D
四边形ABCD是轴对称图形且有4条对称轴.
观察旋转
由此可见正方形是特殊的平行四边形.
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
思考分析
正方形是矩形吗
如果是,那么是怎样的矩形
正方形是菱形吗
如果是,那么是怎样的菱形
提
高
矩形
菱形
正方形
有一组邻边相等
有一个角是直角
正方形不仅是特殊的平行四边形.而且是有一组邻边相等的矩形，也是有一个角是直角的菱形.
对角线互相垂直
对角线相等
平行四边形
矩形
菱形
正
方
形
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系如下图：
㈠正方形的边、角、对角线各具有什么性质？
边：对边平行，4条边都相等．
角：4个角都是直角．
对角线：相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角．
这些性质中，哪些是一般矩形不具备的？哪些是一般菱形不具备的？
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
平行四边形 矩形 菱形 正方形
对边平行且相等
四边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
讨 论
㈡具备什么条件的平行四边形是正方形？
⒈先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等或对角线互相垂直．
⒉先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角或对角线相等．
1.如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，
作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：AF＝CE。
A
B
C
D
G
E
F
（1）如图（1）正方形ABCD中，AE⊥BF于点G，试说明AE=BF。
（3）如果把AE与BF变动位置如图（3）的EF，结论还成立吗？
（2）如果把线段BF变动位置如图（2）的HG，
其余条件不变，（1）中结论还成立吗？
G
F
B
D
A
C
E
G
P
B
D
A
C
E
H
P
F
G
B
D
A
C
H
E
2.如图，E是正方形ABCD的对角线AC上的任意一点，AE=AB。
（1）AD与AE相等吗？为什么？
（2）求∠CDE的度数。
A
B
C
D
E
例题赏析
4.在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗 为什么
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
Ｇ
Ｈ
1
2
3
解：四边形EFGH是正方形
∵四边形ABCD是正方形
∴ AB = BC = CD = DA
∠A=∠B= ∠C= ∠D=900
∵ AE=BF=CG=DH
∴ AH=BE=CF=DG
∴ AEH ≌ BFE≌ CGF≌ DHG.
∴EH=EF=FG=GH.
∴四边形EFGH是菱形.
∵ ∠2= ∠3 ,∠1+ ∠2=900
∴ ∠1+ ∠3 =900
∴ ∠FEH =900
∴四边形EFGH是正方形
2.四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判别此四边形是正方形的是（ ）
（1）AC=BD，AB∥CD，AB=CD
（2）AD∥BC，∠A=∠C
（3）AO=CO，BO=DO，AB=BC
（4）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
1.正方形的周长为12, 则它的对角线长是_____.
正方形对角线长12，则它的面积是_____
3.正方形的边长为a，当边长增加1时，其面积增加了 。
4. 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC， 若AE交CD于点F， 则∠E= °；∠AFC= ______°.
A
B
D
C
E
F
5.如图,正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F, 则∠BEC= 度.
C
B
A
D
E
F
6. 在⊿ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F.问四边形CFDE是正方形吗 请说明理由
教学反思
▲正方形有哪些性质？如何判别一个平行四边形是正方形？
★从角上来谈；
●从边上来谈；
▲从对角线上来谈；
思考题: 设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去……．
（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，……，an，请求出a2，a3，a4的值．
（2）根据以上规律写出an的表达式．