七年级数学苏科版下册9.4 乘法公式 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
9.4　乘法公式（2）
——平方差公式
七年级(下册)
初中数学
(1) (m+2)(m-2)
(2) (2x+3y)(2x-3y)
(3) (a+b2)(a-b2)
运用多项式乘法法则计算上面各题，
能用文字表述上面算式和运算结果
有什么共同特点吗？
代数角度证明
猜想 (a+b)(a-b) =a2-b2
探索平方差公式
解:(a+b)(a-b)= a2-ab+ba-b2
=a2-b2
边长为b的小正方形纸片放置在边长为a
的大正方形纸片上，如右图，你能用多
种方法求出未被盖住的部分的面积吗？
b
a
a
b
方法（1）未被盖住的部分的面积为
平方差公式的图形验证
a
a
b
a
a
b
b
方法（2）：可以拼成长方形，则未被盖住的部分的面积为
平方差公式的图形验证
b
a
a
b
b
b
a
a
方法（3）：可以拼成等腰梯形，则未被盖住的部分的面积为
平方差公式的图形验证
(a＋b)(a－b)
(a＋b) (a－b)＝a2－b2
结论
a2－b2
平方差公式的图形验证
这张纸片的面积可以表示为
此面积还可表示为
文字表述
两数和与这两数的差的积等于这两个数的平方差
一般地，对于任意的a、b，
这个公式称为平方差公式。
探索平方差公式
(a+b)(a b)=a2 b2
(1) 公式左边两个二项式必须是
相同两数的和与差相乘；
即左边两括号内的第一项相等、
第二项符号相反[互为相反数(式)];
(2) 公式右边是这两个数的平方差；
即右边是左边括号内的第一项的平方
减去第二项的平方.
(3) 公式中的 a和b 可以是数，
也可以是单项式和多项式．
特征
结构
｛
探索平方差公式
使用平方差公式(a+b)(a-b)=a -b
时，关键在于找准___与___，公式左边
积的两个因式中相同的项看作a，互为相反数的项中带正号的项看作b。
如：(2x+3y)(3y-2x)中，____看作a,____看作b.
填一填
a
b
3y
2x
探索平方差公式
算式 a b
(2m+3) (2m-3)
(3x+y) (x-3y)
(-3m-5) (-3m+5)
(n-3m) (-n-3m)
(x+3y) (-x-3y)
问题：判断下列式子是否可以使用平方差公式，如果可以，请说出公式中的a和b，如果不可以，请说明理由
探索平方差公式
例1 用平方差公式计算：
（1）
（2）
（3）
注意：①公式中的a与b可以是数、也可以是单项式或多项式.
②找准a和b
③用公式后要化简.
用平方差公式计算
(1) (10+5) ×(10-5)
(2) (2m+3n)(2m-3n)
(3) (ab+c)(ab-c)
（4）(m2+n2)(m2-n2)
练习口答:
填空
（1）(x+ )(x- )= -36
（2）(m+ )(m- )= -25
（3）(a+b)( )= -
（4）( )(1- )= -1
关键：从已知项中分析得出相同项和相反项
平方差公式的灵活应用
例2　用简便方法计算:
（1）101×99；
（2）
×
用平方差公式计算
练习:用简便方法计算:
(1)22×18 (2)
平方差公式的拓展应用
例题3： (2x+y+z)(2x+y-z)
练习： (a+2b+c) (a-2b+c)
拓展提升
利用平方差公式计算
（1） (a-2)(a+2)(a2+4)
（2 ） 20182-2017×2019
随堂演练
(6)(2x+y)( -y+2x)－(2x-y)2
这节课，我的收获是---
谢 谢!