人教版数学九年级下册28.1锐角三角函数-正弦课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
28.1 锐角三角函数(1)
A
B
C
“斜而未倒”
BC=5.2m
AB=54.5m
　　意大利的伟大科学家伽俐　略，曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验 .
．
α
1、通过探究知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也固定（即正弦值不变）这一事实。
2、了解正弦的概念，能根据正弦概念正确进行计算。
学习目标
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管AB，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度BC为35m，那么需要准备多长的水管？
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
BC＝35m，求AB长.
A
B
C
将实际问题转化成数学问题分析：
情
境
探
究
35m
300
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 .

思
考
A
B
C
50m
35m
B '
C '
300
结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？

思
考
B '
A
B
C
C '
45°
在直角三角形中，如果锐角的大小发生了改变，其对边与斜边的比值还是 吗？
在直角三角形中，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
结论
猜想
A
B
C
50m
35m
B '
C '
A
B
C
C '
B '
45°
30°
固定值
固定值
动手实践，验证猜想
小组内取相同的锐角作图，小组长确定锐角大小，其它组员测量对应的对边和斜边值
求出它的对边BC与斜边AB的比
A
B
C
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？
探究证明
A
B
C
A'
B'
C'
∵ ∠C＝∠C ' ， ∠A＝∠A' ，
∴ △ABC∽△A ' B ' C ' ∴ ∴
一般地,在Rt△ABC中，∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦( sine),记作sinA,即:
sin A=
(1)正弦的三种表示：sinA（省去角的符号）sin39°、sin∠DEF.
(2) sinA 不是一个角 (3) sinA不是 sin与A的乘积
(4) sinA 是一个比值没有单位
定义：
这个固定值随锐角A的度数的变化而变化，由此我们给这个“固定值”以专门名称.
对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是∠A的函数.
当∠A=30°时,
A
B
C
对边
邻边
┌
斜边
a
b
c
sinA = sin30°=
当∠A=45°时,
sinA = sin45°=
sin A=
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
1) 如图 (1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.5m （ ）
(4)sinB=0.8 （ ）
√
√
×
×
2)如图，sinA= （ ）
×
概念辨析
3)如图
A
C
B
3
7
300

注意：
1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体.
2、sinA 是线段之间的一个比值， 没有单位.
3、一个角的正弦值与边的大小无关，只与角的大小有关，锐角一旦确定，正弦值随之确定.
4、正弦函数的前提是在直角三角形中的一个锐角.
×
如图，在Rt△ABC中，∠C=90 ，求sinA和sinB的值。
例题示范
巩固练习：课本64面课后练习1、2题。
自我评价、总结反思
问题1：本节课你有哪些收获？
问题2：本节课你认为自己在那一方面做得最好？
问题3 ：你还有什么困惑吗？
小结 拓展
2.锐角三角函数定义:
1.在直角三角形中，当锐角A的度数一定时， 不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的 比都是一个固定值.
A
B
C
∠A的对边
┌
斜边
斜边
∠A的对边
sinA=
3. sinA是∠A的函数.
sin30° =
sin45°=
作业
1.在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，求sinA和sinB的值.
2.在Rt⊿ABC中,∠C=90°，AC=8, ，求AB和BC的值.
3.在Rt⊿ABC中，∠ACB=90° , CD⊥AB，垂足为点D，且BD=3，DC=4，求sinA的值.
┌
A
C
B
D