2021-2022学年北师大版七年级数学下册4.2图形的全等课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第4章 三角形
4.2图形的全等
北师大版
形状
相同
大小
相同
问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
问题导入
问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
① ② ③
全等图形定义：
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
画两个边长为3 cm的等边三角形和两个边长为3 cm的正六边形，并把它们剪下来，看看它们之间有什么关系.
做一做
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
合作探究
你还能举出生活中类似的这种图形吗？
下面的两组图形是全等图形吗？
是全等图形.
不是全等图形.
你能找到图中的对应边和对应角吗？
A
B
C
D
E
F
表示方法:
△ABC≌△DEF
A
B
C
D
E
F
注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上
例1 如图所示，△ABC≌△EDA，∠BAC与∠DEA是对应角，AB与ED是对应边，写出其他对应边及对应角.
例题解析
(1)确定对应边.
①由△ABC≌△EDA，∠BAC与∠DEA是对应角，
可得一组对应边：即BC与DA.
②由于两个三角形只有3组对应边，且AB与ED是对应边,所以第三组对应边是AC与EA.
(2)确定对应角.由对应边所对的角是对应角得：
∠ABC与∠EDA，∠ACB与∠EAD是对应角.
思考：全等图形具有哪些性质？
全等图形的对应边相等，对应角也相等.
如何制作全等图形呢？请小组讨论研究.
合作探究
沿着虚线，分别把下面图形划分为两个全等图形.
小组研究讨论，看哪个小组能给出最多的划分方案.
什么是全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形的对应角、对应边之间有什么关系？
能够重合的顶点叫对应顶点.
能够重合的边叫对应边.
能够重合的角叫对应角.
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
三角形全等的表示方法为“≌”.
制作两个全等直角三角形，使它的斜边是一条直角边的2倍，并将这两个三角形拼在一起，观察能否得到一个等边三角形？
能得到一个等边三角形.
图中的三角形三边相等，你能把它分成两个全等三角形吗？你能把它分成三个、四个全等三角形吗？
分成两个
分成三个
分成四个
例2 如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB的度数.
例题解析
解：
因为△ABC≌△ADE，
所以∠DAE=∠BAC.
又因为∠EAB=120°，∠CAD=10°，
所以∠BAC= (∠EAB-∠CAD)= (120°-10°)=55°，
所以∠DAB=∠CAD+∠BAC=10°+55°=65°
又因为在△ABF中，∠B=25°，
所以∠AFB=180°-∠B-∠BAF=180°-25°-65°=90°，
所以∠DFB=180°-∠AFB=90°.
1.如图，△AOD≌△BOC，写出其中相等的角.
A
B
D
C
O
当堂练习
2.如图，△ABC≌△A′B′C′， ∠C =25°，BC =6 cm，AC = 4 cm，你能得出△A′B′C′中哪些角的大小、哪些边的长度？
A′
B
C
A
B′
C′
3.如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC.其中正确的个数是( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
2.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”.
1.能够完全重合的两个图形称为全等图形.
其中
互相重合的顶点叫做对应顶点
互相重合的边叫做对应边
互相重合的角叫做对应角
3.全等三角形的对应边相等，对应角相等.
课堂小结