北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
第4章 三角形
4.3.2利用“角边角”“角角边”
判定三角形全等
北师大版
如图所示，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？
②
①
③
显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的，而仅仅带③则可以，这是为什么呢？
情境导入
请拿出提前准备好的60°角，80°角和2厘米的线段，以小组为单位，进行操作拼接成三角形，再进行对比，看一看组成的三角形是否全等.
60°
80°
2cm
组成的三角形是全等的
动手操作 探究新知
60°
80°
2cm
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.
归纳总结
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.
用符号语言表达为：
A
C
B
D
E
F
在△ABC和△DEF中，
∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，试说明：△ABC≌△DCB．
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知），
解：
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
B
C
A
D
例题解析
请拿出提前准备好的60°角，45°角和3厘米的线段，以小组为单位，进行操作拼接成三角形.
60°
45°
3cm
（1）如果60°角所对的边是3厘米，所组成的两个三角形是否全等？
（2）如果45°角所对的边是3厘米，所组成的两个三角形是否全等？
动手操作 探究新知
60°
45°
3cm
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中，
∵∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（或AC=DF），
∴△ABC≌△DEF（AAS）.
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.
A
C
B
D
E
F
A
C
B
D
F
E
例2 如图，点C，E，F，B在同一条直线上，点A，D在BC两侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D.
试说明：（1）AB=CD；（2）CE=BF.
证明：
（1）∵AB∥CD，
∴∠B=∠C.
又∵AE=DF， ∠A=∠D，
∴△ABE ≌△DCF（AAS），
∴AB=CD.
例题解析
证明：
（2）由（1）知， △ABE ≌△DCF，
∴BE=CF.
又∵点C，E，F，B在同一条直线上，
∴CF-EF =BE-EF，
∴CE=BF.
例2 如图，点C，E，F，B在同一条直线上，点A，D在BC两侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D.
试说明：（1）AB=CD；（2）CE=BF.
A
C
B
D
F
E
例3 如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？
B
D
A
O
C
解：全等.
证明如下：
∵O是AB的中点，
∴AO=BO.
又∵∠A=∠B，∠AOC=∠BOD，
∴△AOC≌△BOD（ASA）.
（1）如图，点B，E，F，C在同一条直线上，已知AB=DC， ∠B=∠C， 要使△ABF≌ △DCE，需要补充的一个条件是__________________________.
A
C
B
E
D
F
∠A=∠D或∠AFB=∠DEC
当堂训练
（2）如图，已知∠C=∠E，∠1=∠2，AB=AD， 求证：△ABC≌△ADE.
A
C
B
E
D
1
2
证明：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE.
又∵∠C=∠E， AB=AD，
∴△ABC≌△ADE（AAS）.
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”.
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.
课堂小结