2021--2022学年人教版七年级数学下册5.2.2平行线的判定第2课时课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
5.2.2 平行线的判定2
1. 能根据“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角互补，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”，并能简单地应用这些结论.
2. 初步了解证明的基本步骤和书写格式.
学习目标
重点：理解直线平行的判定方法，并会根据判定方法进行简单的推理应用；
难点：平行线判定方法的灵活运用和其推导过程中的转化思想的认识.
重难点
判定两直线平行的方法有哪些？
定义法.
平行公理的推论.
同位角相等，两直线平行.
新课导入
简单地说：内错角______ ，两直线______ ；
两条直线被第三条直线所截，如果内错角_____，那么这两条直线_____；
相等
平行
相等
平行
内错角相等，两直线平行
1. 平行线的判定2
几何语言：
∵∠1=∠2 (已知)
∴a∥b ( _________________________)
2
b
a
1
c
课前预习
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角______，那么这两条直线_____ ；
简单地说：同旁内角______ ，两直线______ ；
几何语言 ：∵∠1+∠2=180°(已知)
∴AB∥CD (___________________________)
互补
平行
互补
平行
同旁内角互补，两直线平行
2. 平行线的判定方法3
2
b
a
1
c
课前预习
证明：∵AB⊥AC
∴∠_______＝_____°(___________)
∵∠1＝30°
∴∠BAD＝∠______+∠____＝______°
又∵∠B＝60°
∴∠BAD+∠B＝______°
∴AD∥BC (___________________________)
BAC
90
垂直的定义
BAC
1
120
180
同旁内角互补，两直线平行
1．如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，将证明AD∥BC的过程填写完整.
A
B
C
D
1
预习检测
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、 内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条 直线平行，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢？
新知讲解
你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗
猜想： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
可以简单说成：内错角相等，两直线平行.
新知讲解
如图，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗
分析：因为∠2=∠3，
而∠3=∠1(对顶角相等），
所以∠1=∠2，即同位角相等，
从而a∥b.
新知讲解
简单说成：内错角相等，两直线平行.
∵∠1=∠2，(已知)
∴a∥b. (内错角相等，两直线平行)
符号语言：
2
b
a
1
c
归纳总结
判定方法2
两条直线被第三条直线所截 ，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
例1 如图，BE是AB的延长线.
(1)由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
(2)由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
A
B
C
D
E
解：(1)由∠CBE＝∠A可以判定AD∥BC.
根据是：同位角相等，两直线平行．
(2)由∠CBE＝∠C可以判定AB∥CD.
根据是：内错角相等，两直线平行．
例题分析
②看两角是不是由上述直线形成的内错角，若是，看其是否相等．若相等，则两条直线平行．
利用内错角相等来判定两直线平行的方法
①看两角是不是两直线被第三条直线截得的角；
归纳总结
如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，试说明：DF∥BE.
巩固练习
解：∵DF平分∠ADE(已知)，
∴∠EDF＝ ∠ADE(角平分线的定义)．
又∵∠ADE＝60°，　　
∴∠EDF＝30°.
又∵∠1＝30°(已知)，
∴∠EDF＝∠1，
∴DF∥BE(内错角相等，两直线平行) ．
遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的(或已解决的)问题. 这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得到“内错角相 等，两直线平行”的？你能利用“同位角相等，两直线平行”或“内错角相等，两直线平行”得到“同旁内角互补，两直线平行”吗？
新知讲解
分析：因为∠2+∠4=180°，
而∠1+∠4=180°(平角定义)
所以∠1=∠2，即同位角相等，
从而a∥b.
如图，如果∠2+∠4=180°，能得出a∥b吗
新知讲解
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
符号语言：
2
b
a
1
c
判定方法3
两条直线被第三条直线所截 ，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
∵∠1+∠2=180°，(已知)
∴a∥b. (同旁内角互补，两直线平行)
新知讲解
例2 如图，E 是 AB 上一点，F 是 DC 上一点，G 是 BC 延长线上一点. 如果∠D+∠DFE=180°，可以判定哪两条直线平行？为什么？
A
B
D
C
E
F
G
解：AD//EF，同旁内角互补，两直线平行.
例题分析
如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？
巩固新知
解：因为∠1＝∠AOD(对顶角相等) ，∠1＝70°，
所以∠AOD＝70°.
又因为∠A＝110°，
所以∠A＋∠AOD＝180° (等式的性质)．
所以AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行) ．
a
b
c
1
2
平行线的判定方法
a
b
c
2
1
a
b
c
1
2
公理：
同位角相等，两直线平行.
∵ ∠1=∠2， ∴ a∥b.
判定定理：
内错角相等，两直线平行.
∵ ∠1=∠2， ∴ a∥b.
判定定理：
同旁内角互补，两直线平行.
∵∠1+∠2=180°，∴ a∥b.
归纳总结
(中考·赤峰)如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则(　　)
A．AB∥BC
B．BC∥CD
C．AB∥DC
D．AB与CD相交
C
链接中考
150°
30°
∠ABC+∠BCD＝180°
AB∥DC
1．如图，可以确定AB∥CE的条件是( )
A.∠2=∠B B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
1
2
3
A
E
B
C
D
C
2．如图，下列说法错误的是(　　)
A．若a∥b，b∥c，则a∥c
B．若∠1＝∠2，则a∥c
C．若∠3＝∠2，则b∥c
D．若∠3＋∠4＝180°，则a∥c
C
随堂检测
3.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是( )
A.第一次向右拐150 ，第二次向左拐30
B.第一次向左拐30 ，第二次向右拐30
C.第一次向右拐130 ，第二次向右拐50
D.第一次向左拐150 ，第二次向左拐30
B
30
30
随堂检测
4. (1)如图，若∠1=∠2，则_____∥ _____ ；若∠2=∠3，则_____ ∥_____.
(2)如图，若∠1=∠2，则_____ ∥ _____ ；
若∠3=∠4，则_____ ∥ _____.
AB
DE
BC
EF
BC
AB
CD
AD
随堂检测
5．如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°. 找出图中的平行线，并说明理由．
解：OA∥BC，OB∥AC.
理由如下：
∵∠1＝50°，∠2＝50°，
∴∠1＝∠2. ∴OB∥AC
∵∠2＝50°，∠3＝130°，
∴∠2＋∠3＝180°.
∴OA∥BC.
随堂检测
2. 平行线的判定：
(1)同位角相等，两直线平行；
(2)内错角相等，两直线平行；
(3)同旁内角互补两直线平行.
课堂小结
1. 两条直线被第三条直线所截，会产生同位角、内错角、同旁内角. 角的关系决定了两条直线是否平行，因此在做题时要掌握好“三线八角”；