2021-2022学年人教版数学七年级下册6.1.1算术平方根课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
天空的幸福是穿一身蓝
森林的幸福是披一身绿
阳光的幸福是如钻石般耀眼
老师的幸福是因为认识了你们
愿你们努力进取，永不言败
致亲爱的同学们
在学校的艺术节上，要举办一次美术作品展，小红同学想裁一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块画布的边长应取多少分米呢？为什么？
一个正方形的面积是9，它的边长是多少？
一个正方形的面积是16，它的边长是多少？
一个正方形的面积是30，它的边长是多少？
创设情景
算术平方根
1.知识与能力：了解算术平方根的概念，理解正数的算术平方根并会用根号表示；并了解算术平方根的非负性。
2.过程与方法：会用平方运算求非负数的算术平方根。
3.情感态度与价值观：让学生体验数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。
学习目标
（1）若正方形的面积如下，请填表：
（2）你能指出它们的共同特点吗？
正方形的面积/dm2 1 9 16 36
正方形的边长/dm2
都是已知一个正数的平方，求这个正数.
探究1：算术平方根的概念
合作探究
一般地，如果一个正数 的平方等于 ，即 ，那么这个正数 叫做 的算术平方根． 的算术平方根记为 ，读作 “根号 , 叫做被开方数．
　　规定：0的算术平方根是0 ，也就是说，若　　　　　　，则　　　　．
例如，由于 ,5是25的算术平方根，
即 ．
算术平方根的概念
探究2： 求一个非负数的算术平方根
从例题的解答中可以看出：
被开方数与它对应的算术平方根有什么关系？
例1 求下列各数的算术平方根：
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.
解：（1）因为102＝100，　所以100的算术平方根是10．
即
思考：负数有没有算术平方根？为什么？
算术平方根中被开方数的取值范围是多少？
探究3： 算术平方根的性质
由于任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有平方根，在式子 中，被开方数 的取值范围是 ，即只有正数和0才有算术平方根。
根据算术平方根的意义可知： 具有非负性，即 。
a
≥
0
算术平方根的双重非负性.
0
≥
｝
练一练
1.说出下列各式的意义，并求出它们的值:
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
2.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
， ，
无意义
练一练
3.判断下列说法是否正确，并说明理由:
（1）25的算术平方根是5；
（2）2是 的算术平方根；
（3）-1是1的算术平方根；
（4）任意一个有理数都有算术平方根.
练一练
达标测评
1. 0.25的算术平方根是 ； 是9的算术平方根；0 的算术平方根是 .
0.5
3
0
2.若4a+1的算术平方根是5，则a 的算术平方根是______.
6
3. 的算术平方根等于______
3
9
9
归纳小结：
算术平方根
概念
表示
性质
应用
计算
(必做题）：
1.求下列各数的算术平方根.
121， ， ， .
2.求下列各式的值.
， ， .
3.3x-4为25的算术平方根，求x的值.
4.已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a-b的值.
分层作业 提高能力
（选做题）：
5.已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求a、b的值.
6.若 与 互为相反数，求xy的算术平方根.
分层作业 提高能力
谢谢大家！