2021--2022学年沪科版七年级数学下册10.2平行线的判定（第3课时）课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
沪科版七年级下册
10.2 平行线的判定
平行线的判定方法
第三课时
l2
l1
A
B
1、掌握平行线的三种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证
2、经历判定直线平行方法的探究过程，初步学会有条理的表达推理过程，初步培养学生的逻辑推理能力
3、培养学生运用所学知识解决简单实际问题的能力，树立科学态度，体会转化的数学思想方法。
素养目标
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行线的概念：
相交
平行
回顾 与思考
判定直线平行的依据
平行线的知识点回顾
平行线的性质(平行公理)：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
a
b
c
几何语言表达式：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理的推论:
∵ a∥n, m∥n (已知)
∴ a∥m (平行线的传递性)
判定直线平行的依据
回顾 与思考
回顾 与思考
同学们想一想：
除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法能判断两条直线平行

1
注意观察!
a
b
．
P
2
如何画平行线？
刚才的画法中，三角板起着什么作用

图中∠1=∠2
固定角
新知学习
1
注意观察!
a
b
．
P
2
∠1与∠2具有什么样的位置关系？
∠1与∠2是同位角
新知学习
1
a
b
．
P
2
∠1与∠2是同位角
图中∠1=∠2
我们能得到一个判定两直线平行的方法吗？
新知学习
1
a
b
．
P
2
∠1与∠2是同位角
图中∠1=∠2
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等, 那么这两条直线平行.
新知学习
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等, 那么这两条直线平行.
平行线的判定方法1
简单说成：
几何语言
(同位角相等，两直线平行)
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD.
同位角相等,两直线平行.
1
a
b
2
新知学习
如图，∠1=55° ，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么
A
C
E
F
B
D
1
2
说一说
答：AB//CD
根据同位角相等，两直线平行
∵∠1=55°，∠2 =55° （已知）
∴ ∠1=∠2
∴AB∥CD
（同位角相等，两直线平行）
书写格式：
新知学习
如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD
D
B
4
3
1
4
3
2
A
C
说一说
图中∠3=∠4
一看角的位置
二看角的大小
判定方法
找一对同位角
这对同位角相等
同位角相等,两直线平行.
新知学习
2.如果 , 能判定哪两条直线平行
∠1 =∠2
A
B
C
E
F
D
2
5
H
G
4
1
3
说一说
AB∥CD
新知学习
2.如果 , 能判定哪两条直线平行
A
B
C
E
F
D
2
5
H
G
4
1
3
∠3 =∠4
说一说
EF∥GH
新知学习
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
1
2
3
说一说
问题1
图中∠1与∠2是同位角吗？
问题2
图中∠1与哪个角是同位角关系？请找出来
问题3
图中∠1的同位角与∠2能相等吗？
不是，是内错角
∠1与图中的∠3
因为∠2与图中的∠3是对顶角，所以相等
新知学习
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
1
2
3
∵∠1 =∠2（已知），
∠2 =∠3（对顶角相等），
∴∠1 =∠3.(等量代换)
∴AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
说一说
解：AB与CD平行，理由如下：
新知学习
两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等, 那么这两条直线平行.
平行线的判定方法2
简单说成：
(内错角相等，两直线平行)
A
B
C
D
E
F
1
2

∠1=∠2，

AB∥CD.
内错角相等,两直线平行
几何语言
新知学习
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
1
2

∠1 +∠2=180°（已知），
∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∴∠1 =∠3（同角的补角相等）.
∴AB∥CD
(内错角相等，两直线平行).
3
说一说
解：AB与CD平行，理由如下：
新知学习
两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补, 那么这两条直线平行.
平行线的判定方法3
简单说成：
同旁内角互补,两直线平行.
(同旁内角互补，两直线平行)
A
B
C
D
E
F
1
2

∠1+∠2=180°，

AB∥CD.
几何语言
新知学习
从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ，
理由是 。
(3)从∠ABC +∠ =180，可以推出AB∥CD ，
理由是 。
(2)从∠2=∠ ，可以推出AD∥BC，
理由是 。
A
3
B
C
D
1
2
4
5
(4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD，
理由是 。
练一练
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补,两直线平行
3
内错角相等，两直线平行
ABC
同位角相等,两直线平行
如图
新知练习
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
数量关系
位置关系
小结
平行线的判定示意图
新知学习
A
B
C
D
E
a
b
c
1
2
练一练
如图，若∠1=∠2,
则b a
∥
4
3
如图，若∠DEA=130°,
当∠BCE= 时,DE∥BC.
50°
同旁内角互补，两直线平行
新知练习
b
c
a
d
66°
66°
67°
1
2
a
b
判断：b∥c ( )
a∥d ( )
练一练
×
√
判断：∠1=89°,∠2=89°
则a ∥b 。( )
×
新知练习
例1 已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=60°，∠2=120°，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
∵∠1+∠2
=60°+120°=180°（已知），
∠2=∠4 （对顶角相等），
∴ ∠1+∠4=180°（等量代换）.
∴AB∥CD
(同旁内角互补，两直线平行）.
解：AB与CD平行，理由如下：
方法一、用平行线的判定方法3
例题讲解
例1 已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=60°，∠2=120°，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
∵∠1+∠3 =180°（邻补角定义），
∴∠3=180°-60°=120°
∵∠2=120° （已知），
∴ ∠2=∠3=（等量代换）.
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行）.
解：AB与CD平行，理由如下：
方法二用平行线的判定方法1
例题讲解
例2：如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你 能判断那两条直线平行？请说明理由？
）
）
1
）
2
（
3
A
B
C
D
答： AB∥CD
理由如下：
∵ AC平分∠DAB（ ）
已知
∴ ∠1=∠2（ ）
角平分线定义
又∵ ∠1= ∠3（ ）
已知
∴ ∠2=∠3（ ）
等量代换
∴ AB∥CD( )
内错角相等，两直线平行
例题讲解
你能说出木工用角尺画平行线的道理吗？
a
b
1
2
同位角相等，两直线平行
生活中的数学
实践应用
判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 图形
相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b
相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b
互补，两直线平行 ∵ ∴a∥b
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
3
4
课堂小结