2021-2022学年沪科版七年级数学下册10.2平行线的判定第2课时同位角、内错角、同旁内角 课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
沪科版七年级下册
10.2 平行线的判定
同位角、内错角、同旁内角
第二课时
1. 了解同位角、内错角、同旁内角的概念.
2. 会结合图形中正确辨认同位角、内错角、同旁内角，在图形的变化过程中提高学生的识图能力
3，通过复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的判定，，学生学会将复杂图形分解为基本图形，渗透化繁为简，化难为易的化归思想
素养目标
在同一平面内，直线a与b满足下列条件
1、a与b没有公共点，则a与b的位置关系＿＿＿＿＿。
记作 。
2、a与b有且只有一个公共点，则a与b的位置关系 。
平行
相交
平行线的定义
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
平行线的表示法
通常用符号“//”表示平行。
b
a
a∥b
知识回顾
平行公理：
经过直线外一点，有且只有 条直线与这条直线平行.
平行公理
已知：如图，直线a，点B，点C.
（1）过点B画直线a的平行线，能画　　　条；
（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗 .
平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 .
如图，如果b∥a，c∥a，那么 .
平行
一
互相平行
b∥c
一
知识回顾
b
c
问题：三条直线相交可以分为哪些情况？
思 考
新知探究
（1）一个交点
（2）两个交点
（3）三个交点
如图:怎样描述这三条直线的位置关系？
讨论
A
C
B
D
E
F
A
C
B
D
E
F
直线AB、CD被直线EF所截
EF为截线
AB、CD为被截直线
语言表述：
新知探究
直线AB、CD与EF相交
A
C
B
D
E
F
如图:直线AB、CD被直线EF所截，图中形成了多少个角？
讨论
7
1
2
3
5
6
“三线八角”
图中没有公共顶点的两个角有怎样的位置关系？
新知探究
直线AB、CD被直线EF所截构成如图的8个角
观察
A
C
B
D
E
F
1
5
直线AB、CD被直线EF所截
图形中∠1与∠5的位置
关系称为 。
图中∠1和∠5，
在截线EF的____ ________,
在被截直线AB,CD的 。
同侧（右侧）
同方向（上方）
同位角
1
5
新知探究
A
C
B
D
E
F
如果两个角满足
两条直线被第三条直线所截
则称这两个角为同位角
①在截线的同旁
②在被截直线的同一侧（相同的位置）
新知探究
1
5
2
6
7
3
4
8
∠1和∠5； ∠2和∠6；
∠3和∠7；∠4和∠8
图中同位角
A
C
B
D
E
F
如果两个角满足
两条直线被第三条直线所截
则称这两个角为同位角
①在截线的同旁
②在被截直线的同一侧（相同的位置）
新知探究
1
5
2
6
7
3
4
8
图中同位角
3
7
A
C
B
D
E
F
3
7
同位角图形特征：
在形如“F”的图形中有同位角。
4
8
2
6
F
3
7
2
6
4
8
新知探究
1.下列各图中∠1与∠2哪些是同位角？哪些不是？
1
2
( )
1
2
（ ）
（ ）
1
2
（ ）
1
2
归纳特征：
两角的两边组成字母F.
新知练习
A
C
B
D
E
F
∠3和∠5称为内错角
5
3
观察∠3和∠5两角：
夹在两被截直线内,
分别在截线两侧(交错)
5
6
4
∠4和∠6称为内错角
新知探究
5
1
7
8
5
4
1
3
2
6
5
3
在形如“Z”的图形中有同位角。
Z
内错角图形特征：
内错角
新知探究
练一练：如图，与∠1是内错角的是（ )
1
3
2
4
5
A. ∠2 B. ∠3
C. ∠4 D. ∠5
B
1
2
1
1
1
2
2
2
内错角是 Z 形状
新知探究
∠3与∠5， ∠4与∠6
6
4
内错角：
5
3
A
B
C
D
E
F
认一认
新知探究
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
观察∠4与∠5的位置，有什么特征？
①在截线EF的同旁
②在被截直线AB、CD之间
4
5
同旁内角
新知探究
F
图中还有其他的同旁内角吗？若有，请你找出来。
A
C
B
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
同旁内角是 U 形状
4
5
3
6
U
新知探究
∠3与∠6， ∠4与∠5
6
5
3
4
同旁内角：
A
B
C
D
E
F
新知探究
同位角、内错角和同旁内角的结构特征。
在截线 在被截线 结构特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间
同侧
同旁
两旁
同旁
F
Z
U
总 结
新知讲解
试一试:
根据图形按要求填空：
（1）∠1与∠2是直线
和 被直线 所截而得的 .
AB
DE
BC
同位角
（2） ∠1与∠3是直线 和 被直线 所截而得的 .
AB
DE
BC
内错角
图形辨认
（3）∠3与∠4是
直线 和 被直线 所截而得的 .
BC
EF
DE
内错角
（4）∠2与∠4是
直线 和 被直线 所截而得的 .
BC
EF
DE
同位角
（5）∠4与∠5是
直线 和 被直线 所截而得的 .
BC
EF
DE
同旁内角
归纳：公共边就是“截线”
图形辨认
例1
识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角。
1
2
（1）
同位角
1
2
（2）
1
2
（3）
1
2
（4）
1
2
（5）
a
b
c
1
2
(6)
1
2
(7)
1
2
(8)
1
2
(9)
1
2
(10)
同位角
同位角
同位角
同位角
内错角
同旁内角
例题讲解
例2:看图填空
A
B
C
D
E
1
2
3
4
F
1、∠1与 是内错角,是直线 和 被直线 所截而成的内错角。
∠B
DE
BC
AB
2、∠C与∠2是直线 和 被直线 所截而成的 角
3、∠B与 ∠4是直线 和
被直线 所
截成的 角。
AB
BC
AC
同位
DE
BC
AB
同旁内
注意：截线为两角的公共边所在直线
例题讲解
（4）∠DCE与∠ABC是直线 和 被 所截，构成的同位角。
（2）∠3和∠4是直线 和 被 所截，构成内错角
课堂练习、
（1）如图，直线AD、BC被直线
AC所截，找出图中由AD、BC被直线AC
所截而成的内错角是 和 。
∠1
∠2
AB
DC
AC
AB
DC
BE
3）∠BAD与∠CDA是直线 和 被 所截，构成同旁内角。
AB
DC
AD
注意：截线为两角的公共边所在直线
新知应用
巩固练习
A
B
C
D
1、如图： ∠BAC和∠ACD是（ ）
A.同位角 B.同旁内角
C.内错角 D.以上结论都不对
2、如图： ∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ）
1
2
2
1
A
B
C
D
2
1
2
1
C
D
新知应用
3、如图： 图中共有同旁内角（ ）对。
A.2 B.3 C.4 D.5
B
C
A
D
E
D
4、两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”两大拇指代表被截直线，食指代表截线下列三幅图依次表示　　
A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角
C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
B
新知应用
5．如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠A与∠AEF是同旁内角 B．∠BED与∠CFG是同位角
C．∠AFE与∠BEF是内错角 D．∠A与∠CFE是同位角
B
C
A
E
F
D
G
B
新知应用
6、下列不正确的是（ ）
A、∠1与∠3是同位角 B、∠1与∠5是内错角
C、∠1与∠2是同旁内角 D、∠１与∠4是内错角
1
5
2
4
3
Ｄ
如图，直线DE、BC被直线AB所截，
（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
A
B
C
E
D
1
2
3
4
答：（1） ∠1与∠2是内错角、∠1与∠3是同旁内角、∠1与∠4是同位角。
（2）如果∠1=∠4，
由对顶角相等，得∠2=∠4。
∴∠1=∠2。
∵∠4与∠3互补；
即∠4+∠3=180°
又∵∠1=∠4，
∴∠1+∠3=180°；
即∠1与∠3互补。
提升练习
一.同位角、内错角、同旁内角产生的条件：
两条直线被第三条直线所截而成（简称“三线八角”）。
二.找同位角、内错角、同旁内角的方法：
（1）先找出截线；
（2）同位角位于截线的同一侧,被截线的同一方。
（3）内错角位于截线的两旁，被截线内部。
（4）同旁内角位于截线的同旁，被截线内部。
课堂小结
三线八角
F
Z
U
同位角4组
内错角2组
同旁内角2组
形如字母“U”
在两条被截直线同旁，在截线同侧
同旁内角
形如字母“Z”
(或反置)
在两条被截直线之内，在截线两侧(交错)
内错角
形如字母“F”
(或倒置)
在两条被截直线同旁，在截线同侧
同位角
图形结构特征
位 置 特 征
角的名称
先找截线，“截线”就是两个角的公共边
课堂小结
∠1与∠B， ∠2与∠3，∠2与∠4分别是什么关系的角。
拓展
解：∠1与∠B是直线AB和直线AD被直线BD所截而成的同旁内角。
∠2与∠3是直线CA和直线CD被直线AD所截而成的同旁内角。
∠2与∠4是直线BA和直线BC被直线AD所截而成的内错角。
1
2
3
4
B
A
C
D