2021--2022学年人教版八年级数学下册16.1.2 二次根式 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
16.1.2 二次根式
1.理解二次根式的性质.
2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.
学习目标
重点：理解二次根式的两个基本性质.
难点：运用性质进行计算和化简.
重难点
如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？
新课导入
化简：(1) (2)
(3) (4)
解：(1)=3 (2)=4
(3)=7 (4)
预习检测
2.如何确定二次根式中字母的取值范围？
1.怎样的式子叫二次根式？
被开方数为非负数，即a ≥0.
我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式.
复习回顾
； ；
; .
根据算平方根的意义填空：
4
2
0
与同伴交流你是怎样得到的？
新知讲解
同理，， ，0分别是2， ， 0的算术平方根，因此有
是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有
新知讲解
(a≥0)的性质：
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略a≥0这一限制条件. 这是使二次根式有意义的前提条件.
一般地，＝a (a≥0).
新知讲解
例1 计算：(1)
解：(1)
(2)
这里用到了这个结论.
例题分析
(a≥0)逆用可以得到a=(a≥0)，利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一个数的平方的式子，这种变形在因式分解和二次根式化简时经常用到.
归纳总结
填空：_____； _______.
=______； ______.
与同伴交流你是怎样得到？
2
0.1
0
新知讲解
把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根式表示：
即任意一个非负数的平方的算术平方根等于它本身.
(a≥0)．
注意：不要忽略a≥0这一限制条件.
归纳总结
例2 化简：(1)
解：(1)
(2)
例题分析
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
的性质：
归纳总结
如何区别 与？
从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
先开方，后平方
先平方，后开方
a≥0
a取任何实数
a
|a|
意义
表示一个非负数a的
算术平方根的平方
表示一个实数a的
平方的算术平方根
议一议
(1)含有表示数的字母；
(2)用基本运算符号连接数或表示数的字母．
用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式．
回顾我们学过的式子，如5，a，a+2b，-ab，，，， ，这些式子有哪些共同特征？
新知讲解
整式
分式
代数式
到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？
二次根式
想一想
例3. 一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度.
顺水速度v=v+2.5
逆水速度v=v-2.5
例题分析
③牢记一些概念和公式．
列代数式的要点
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系， 如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次，明确运算顺序；
归纳总结
(南通中考)已知x＜2，则化简的结果是( )
A. x-2 B. x+2 C. -x-2 D. 2-x
D
链接中考
=
= |x-2|
= 2-x
1.若=1-x的取值范围是( )
B．x≥1 C． x<1 D．x≤1
D
B
2.当 x＜0 时，｜－x｜等于( )
A． 0 B． -2x C． 2x D. －2x或0
随堂检测
3. 若，则 a-b+c=______.
3
0
0
0
a =2
b =3
c =4
4. 设y= 求x+2y的值.
解：由题意知，1-x≥0，且x-1≥0,
联立解得x=1.
从而知y=2015,
所以x+2y=1+2×2015=4031.
随堂检测
5. 已知0＜x＜1，化简 .
解：原式=
=
随堂检测
性质1
性质2
代数式
二次根式
用基本运算符号(包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，称为代数式.
课堂小结