2021—2022学年沪科版数学八年级下册19.1.1探索多边形的内角和 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
欢
迎
19.1探索多边形的内角和
生活中的平面图形
三角形
长方形
四边形
六边形
八边形
在平面内，由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做三角形.
多边形
在平面内，由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做四边形.
在平面内，由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做五边形.
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
顶点
内角
边
对角线
(连接不相邻两个顶点的线段)
多边形的相关元素
外角
表示：五边形ABCDE
A
C
B
D
E
如图1是凸多边形； 图2不是凸多边形，今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形.
图 2
比
一
比
如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形.
图 1
A
C
B
D
A
C
B
D
想一想：
观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？
在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形
探索四边形的内角和
如何求出任意四边形的内角和？你能想出几种办法？
A
B
C
D
想一想
我们知道，三角形的内角和是 度, 那这个四边形的内角和呢？
小明利用左图求出了四边形的内角和，你知道他是怎么做的吗？
180
180°×2 = 360°
你能动手做一做吗
探索多边形的内角和的关键是：
把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得！
A
B
C
D
O
想一想
小亮是利用下图求出四边形的内角和的，你知道他又是怎么做的吗？
180°×4 – 360°= 360°
想一想
还有其它的做法吗？
例如：
A
B
C
D
F
180°×3 – 180°= 360°
探索五边形的内角和
A
B
C
D
E
做一做
180°×3 = 540°
3
1
180°
探索多边形的内角和
多边形
边数
被分三角形数
内角和
6
4×180°
4
5
3×180°
3
4
2×180°
2
3
1
180°
探索多边形的内角和
八边形
多边形
边数
被分三角形数
内角和
6
4
4
2×180°
2
5
3×180°
3
4×180°
8
6×180°
6
…
…
…
…
3
1
180°
A1
A2
A3
A4
A5
A6
An
A8
A7
探索多边形的内角和
n边形内角和公式
(n-2)×1800
多边形
边数
被分三角形数
内角和
4
2×180°
2
5
3×180°
3
6
4
4×180°
8
6×180°
6
…
…
…
…
n
(n-2)×180°
n-2
定理：
n边形的内角和等于(n－2)·180
（n为不小于3的整数）
说明：多边形的内角和仅与边数有关，
与多边形的大小、形状无关.
练一练
1、如图：
(1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表达出来。
(2)求这个多边形的内角和。
A
B
C
D
E
F
解： (1)过顶点A的对角线共有三条，
分别是AC、AD和AE。
(2)这个多边形的内角和是：
(6-2) ×180° = 720°
练一练
2、如果一个多边形的内角和是1440°，那么
这是 边形。
解：由多边形的内角和公式可得
（n - 2） × 180° = 1440°
(n - 2) = 8
n = 10
∴这是十边形。
十
练一练
3、在四边形ABCD中，∠A=120°，∠B：∠C：∠D =
3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数。
解：设∠B，∠C，∠D的度数分别是3x , 4x , 5x 度，
由四边形的内角和等于360度可得：
120 + 3x + 4x + 5x = 360
12x = 240
x = 20
∴ 3x = 60° 4x = 80° 5x = 100°
答：∠B，∠C，∠D的度数分别为60°，80°，100°。
4、已知一个多边形的每一个内角都是156°，
则它的边数为 。
十五
解：由多边形的内角和公式可得
（n - 2） × 180° = 156n°
n = 15
练一练
5、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和
为1440°,求这两个多边形的边数,
练一练
一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125度，当发现错了之后，重新检查，发现少加了一个内角.请你通过计算回答这个多边形是几边形？
有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，有几种情况？剩下的残余桌面的内角和为多少？
思考题
课堂小结
谈谈你这节课的收获：
（1）这节课学习的主要内容你都记得了哪些？
掌握了哪些？
（多边形及其有关概念，多边形内角和公式）
（2）本节涉及到的思想方法是类比思想和化归思想。
同步练习：P61 1~9题
作业
谢 谢！