2021-2022学年人教版数学八年级下册19.2.1正比例函数的图象与性质 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第2课时　
正比例函数的图象与性质
一、教学目标
二、教学重难点
重点
难点
1．会用描点法画正比例函数的图象．
2．掌握正比例函数的图象与性质．
3．会用正比例函数的知识解决简单的实际问题．
正比例函数的图象和性质
正比例函数的图象和性质的应用．
复习导入
列表
描点
连线
问题1：下列函数哪些是正比例函数？
（1）y=－3x ； （2）y= x + 3；
（3）y= 4x； （4）y= x2.
问题2：描点法画函数图象的三个步骤是
_______、_______、_______.
（1）
（3）
活动1 新课导入
三、教学设计
1．一般地，形如_________(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数．
2．下列函数中，正比例函数有(　 　)
③y＝2x2＋x(3－2x)； ④y＝3－2x.
A．0个　　　 B．1个　　 　C．2个　　　 D．3个
3．画出y＝x的图象，根据图象谈谈函数y＝x有何特征？
y＝kx
C
例 1 画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x， ；（2）y=-1.5x，y=-4x.
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
解：（1）函数y=2x中自变量x可取全体实数.
①列表如下：
活动2 探究新知
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y=2x
②描点；
③连线.
同样可以画出
函数 的图象.
观察发现：这两个图象都是经过原点的 ．
而且都经过第 象限；
一、三
直线
解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
y=-4x
y=-1.5x
观察发现：这两个图象都是经过原点的 ．
而且都经过第 象限；
二、四
直线
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
1．提出问题：
(1)通过例1，你能感知出正比例函数的图象是怎样的一条直线？
(2)正比例函数图象经过哪两个象限？由什么决定？
(3)如何判断y随x增大或减小时的变化情况？
(4)请归纳一下正比例函数的图象和性质．
分析答案，提出疑惑，共同解决.
活动3 知识归纳
活动3 知识归纳
1．一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过_______的直线，我们称它为直线y＝kx.
2．正比例函数y＝kx的性质(可简记为“正增负减”)：
(1)当k＞0时，直线y＝kx经过第_________象限，自左向右上升，即随着x的增大y也______；
(2)当k＜0时，直线y＝kx经过第_________象限，自左向右下降，即随着x的增大y__________．
原点
一、三
增大
二、四
反而减小
2．教材P89 思考．
提出问题：
如何快速地画出正比例函数的图象，经过哪两个点画直线就可以了，依据是什么？
分析答案，提出疑惑，共同解决.
活动3 知识归纳
因为两点确定一条直线，所以可用________法画正比例函数y＝kx(k≠0)的图象．一般地，过________和点_________(k是常数，k≠0)的直线，即为正比例函数y＝kx(k≠0)的图象．
两点
原点
(1，k)
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x；（2）
试一试
怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，画直线即可.
两点法
作图
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
解：列表如下：
x 0 1
y=-3x
0
-3
0
y=-3x
x 0 1
函数y=-3x， 的图象如下：
知识点归纳
另外：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx.
第一、三象限
第二、四象限
y=k x(k≠0) k＞0 k＜0
图象
图象形状 一条经过 的直线.
从左向右 . 从左向右 .
经过的象限
O
x
y
O
x
y
原点
上升
下降
在正比例函数y=k x中：
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
知识点归纳
活动4 例题与练习
例1　在下列各图象中，表示函数y＝－kx(k＜0)的图象的是(　 　)
A
B
C
D
C
例2　已知正比例函数y＝(2m＋4)x.
(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？
(2)m为何值时，y随x的增大而减小？
(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上？
解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，
∴2m＋4＞0，解得m＞－2；
(2)∵y随x的增大而减小，
∴2m＋4＜0，解得m＜－2；
(3)∵点(1，3)在该函数图象上，
∴2m＋4＝3，
∵x1＞x2，
∴y1＜y2.
例3　已知正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6)．
(1)求这个函数的解析式；
(2)求判断点A(4，－2)是否在这个函数的图象上；
(3)求图象上两点B(x1，y1)，C(x2，y2)，如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．
解：(1)∵正比例函数y＝kx经过点(3，－6)，
∴－6＝3k，解得k＝－2，
∴这个正比例函数的解析式为y＝－2x；
(2)将x＝4代入，得y＝－8≠－2，
∴点A(4，－2)不在这个函数的图象上；
(3)∵k＝－2＜0，
∴y随x的增大而减小．
练 习
1．教材P89练习．
2．对于函数y＝－kx(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是(　 　)
A．是一条直线
C．y随x的增大而减小
D．经过第一、第三象限或第二、第四象限
C
练 习
3．设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m等于(　 　)
A．2　　　 　B．－2　　　 　C．4　　　 　D．－4
B
4．已知y与x＋1成正比例，且当x＝2时，y＝－9.
(1)求y与x的函数解析式；
(2)画出函数图象；
(3)点P(－2，3)和Q(－7，3)是否在这个函数的图象上？
解：(1)设解析式为y＝k(x＋1)，则－9＝(2＋1)k，解得k＝－3，
∴y＝－3(x＋1)＝－3x－3；
(2)略；
(3)当x＝－2时，y＝－3×(－2)－3＝3；
当x＝－7时，y＝－3×(－7)－3＝18≠3，
∴点P(－2，3)在这个函数的图象上，点Q(－7，3)不在这个函数的图象上．
活动5 课堂小结
1．正比例函数的图象．
2．正比例函数的性质．
3．正比例函数性质的运用．
第一、三象限
第二、四象限
y=k x(k≠0) k＞0 k＜0
图象
图象形状 一条经过 的直线.
从左向右 . 从左向右 .
经过的象限
增减性 y随 x增大而 . y随 x增大而 .
O
x
y
O
x
y
原点
上升
下降
减小
增大
课堂小结
五、课堂小结
正比例函数的图象和性质
图象：经过原点的直线.
当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.
性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.