2021--2022学年人教版八年级数学下册1.2.1正比例函数 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
19.2 一次函数
第6课时 正比例函数
R·八年级下册
推进新课
正比例函数的概念
知识点 1
下面问题中的变量可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
l=2πr
m=7.8V
(1)圆的周长l随半径r的变化而变化；
(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁的质量m随它的体积V变化而变化；
(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h随练习本的本数n的变化而变化；
h=0.5n
T=-2t
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T随冷冻时间t的变化而变化.
函数解析式 函数 常量 自变量
l =2πr
m =7.8V
h = 0.5n
T = -2t
这些函数解析式有什么共同点？
这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！
2，π
r
l
7.8
V
m
h
T
t
0.5
-2
n
函数=常数×自变量
y
k
x
＝
分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？
分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？
发现
发现：它们都是 的形式.
常数与自变量的乘积
一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数，叫做_______函数，其中k叫做__________.
y=kx
正比例
比例系数
l=2πr
m=7.8V
h=0.5n
T=-2t
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
思考
为什么强调k是常数， k≠0呢？
y = k x (k≠0的常数)
比例系数
自变量
正比例函数一般形式
注: 正比例函数y=kx(k≠0)
的结构特征
①k≠0
②x的次数是1
发现
l=2πr
m=7.8V
h=0.5n
T=-2t
1. 判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
是，3
不是
是，π
不是
是，
是，
练
习
2.回答下列问题：
(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 ；
(2)当n 时，y=2xn是正比例函数；
(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.
m≠1
=1
=0
练
习
例1　若函数y＝(m－2)x|m|－1是正比例函数，求m的值．
解：由题意，得
解得m＝－2.
函数是正比例函数
函数解析式可转化为y=kx
（k是常数，k ≠0）的形式.
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，
把 x =-4, y =2 代入上式，得
2 = -4k，
（2）当 x=6 时, y = -3.
例2 若正比例函数的自变量 x 等于 -4 时，函数 y 的值等于2.
（1）求正比例函数的解析式；
（2）求当x=6时函数y的值.
设
代
求
写
待定系数法
例3　已知y与x＋3成正比例，且当x＝1时，y＝－6，求y与x之间的函数关系式．
解：根据题意，可设y＝k(x＋3)．
∵当x＝1时，y＝－6，
∴－6＝(1＋3)k，
例4 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：
解：乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，需要的时间大约为：
(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？
1318÷300≈4.4 (h)
(2)京沪高铁列车的行程 y(单位：km )与运行时间 t(单位：k )之间有何数量关系？
y=300t(0≤t≤4.4)
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？
300×2.5=750 (km)
所以京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，还没经过南京南站.
因为750<1100，
1. 列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.
(1) 正方形的边长为xcm，周长为ycm；
y=4x
正比例函数
练
习
(2) 某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入y元；
(3) 一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.
y=12x
y=3x
正比例函数
正比例函数
误 区 诊 断
错解：±2
正解：-2
误区 一
判断正比例函数时未考虑全面
当m= 时，函数y=xm -3-6m-12是正比例函数.
2
∵函数y=xm -3-6m-12是
正比例函数
2
m2-3=1，
-6m-12=0，
∴
解得m=-2
∵函数y=xm -3-6m-12是
正比例函数
2
∴m2-3=1，m=±2
错因分析：解题时忽略条件-6m-12=0.若一个函数是正比例函数，则它一定是y=kx(k是常数，k≠0)的形式.
2.下列关系中，是正比例关系的是( )
A.圆的面积S与它的半径r
B.行驶速度不变时，行驶路程s与时间t
C.正方形的面积S与边长a
D.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作时间t
随堂演练
基础巩固
1.下列函数中，y是x的正比例函数的是( )
A.y＝2x-1 B.y= C.y＝2x2 D.y＝-2x+1
B
B
3
3. 下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（ ）
×
×
√
√
(2)求当x=4时，y的值；
综合应用
4.已知：y-3与x成正比例，当x=2时，y＝7.
y=2x+3
(1)求y与x之间的函数关系式；
(3)求当y=4时，x的值.
y=11
x=
5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割.
（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；
（2）求收割完这块麦田需用的时间.
解：（1）y=0.5x；
（2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.
解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.
课堂小结
正比例函数
2.表达式：y=kx (k是常数，k≠0).
1.定义：一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数，叫做_______函数，其中k叫做_________.
y=kx
正比例
比例系数
正比例函数的概念
形式：y=kx（k≠0）
求正比例函数的解析式
利用正比例函数解决简单的实际问题