2021-2022学年北师大版数学七年级下册第二章相交线与平行线 复习课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第二章
相交线与平行线
（复习）
a
b
平 行
O
相交
a
b
两条直线的位置关系有 。
1、
在同一平面内，
知识回顾
相交
一般情况
特殊情况
对顶角相等
邻补角互补
垂直
垂线段最短
点到直线的距离
1
2
3
4
垂线的性质
本章知识结构
两条直线的位置关系
平行
平行公理及推论
平行线的判定和性质
1．余角与补角
(1)定义：如果两个角的和是________，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是_________，那么称这两个角互为补角．
(2)性质：同角或等角的余角__________，同角或等角的补角__________．
2．对顶角
(1)定义：两个角有公共顶点，且它们的两边互为_______________，这样的两个角叫做对顶角．
(2)性质：对顶角__________．
第二章 | 复习
知识归纳
相等
90°
180°
相等
反向延长线
相等
数学·北师版（BS）
余角、补角
1、已知一个角为50度，则它的余角为 度，补角为 度。
40
130
2、 如图，在电线杆C点处引两根拉线固定电线杆，若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1___∠3 （填 >， =， < ）
理由是____________________。
=
同角的余角相等
2
1
3
C
新课标(BS)
48°
知识点一　余角、补角、对顶角
要注意挖掘题目中的隐含条件——对顶角
解题策略：隐含条件——对顶角。
例题巩固
例题2. 已知如图，OB⊥OA，直线CD过O，∠BOD=110°，求∠AOC的度数？
∠BOD=110° ∠BOC=70° ∠AOC=20°
知识点一　余角、补角、对顶角
要注意挖掘题目中的隐含条件——平角。
例题巩固
解题策略：隐含条件——平角。
达 标
(1) ∠A的余角是20°，那么∠A等于______度.
(2) ∠A与∠B互补, 如果∠A=36°,那么∠B的度数为_________.
(3)如图所示, ∠AOC=36o，∠DOE=90o，∠BOE=__.
(4) 若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=____0。(5) 过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ ）
70
1440
540
16
A B C D
第（4）题
第（5）题
C
A
B
C
D
E
F
H
G
A
B
C
D
E
F
H
G
A
B
C
D
E
F
H
G
F 形模式
Z 形模式
U 形模式
同位角
内错角
同旁内角
三线八角：
知识归纳
两直线被第三条直线所截,则( )
A、同位角相等　Ｂ、内错角相等　
Ｃ、同旁内角互补Ｄ、以上都不对
平行线的判定
两直线平行
条件
结论
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
条件
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
结论
两直线平行
平
行
线
的
性
质
同一平面内，平行于同一条直线的两条直
线互相平行
角的关系
直线平行
判定
确定其它角
的关系
性质
知识归纳
知识点二　平行的判定
　如图2－2所示，要使AE∥BC，需要添加一个什么条件？有几种添加方法？
图2－2
解：添加∠DAE＝∠ABC，
可得AE∥BC(同位角相等，两直线平行)；
添加∠EAC＝∠ACB，
可得AE∥BC(内错角相等，两直线平行)；
添加∠BAE＋∠ABC＝180°，
可得AE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．
所以有三种添加方法：∠DAE＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，∠BAE＋∠ABC＝180°.
[易错警示]能够准确判断同位角、内错角、同旁内角等各种位置关系。
数学·北师版（BS）
例题3已知，如图直线AB、CD被直线EF所截，且∠1+∠2=180°
求证：AB//CD (在括号中填写下列理由）
A
B
C
D
E
F
1
2
H
G
证明：
∵∠1+∠3=180°( )
∠1+∠2=180°( )
3
∴ ∠3=∠2 ( )
∴AB//CD( )
平角的定义
已知
同角的补角相等
同位角相等，两直线平行
方法唯一吗？
要注意挖掘题目中的隐含条件——平角，对顶角等
例题巩固
.
（1）如图已知∠3=120°
，则∠5=（ ）
A 30° B 60°
C 120° D 不确定
（2）如图已知∠1=∠2，
∠3=120°，则∠5=（ ）
A 30° B 60°
C 120° D 不确定
A
B
C
D
3
2
5
4
1
角的关系
直线平行
判定
确定其它角
的关系
性质
解题策略：利用平行线去转化。
知识点三　平行的性质
达 标
D
C
D
E
C
A
B
例4、 如图，AB//CD, ∠B=∠D, 那么，BC与DE平行吗？为什么？
解: BC // DE
理由：∵ AB // CD （ ）
∴∠B = ( ) ( )
∵∠B = ∠D ( )
∴( )=∠D ( )
∴ BC // DE ( )
已知
∠C
两直线平行 ，内错角相等
已知
∠C
等量代换
内错角相等，两直线平行
解题策略：找一个关联角
（等量代换）
例题巩固
（1）、如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么∠A＝∠F，为什么？
达 标
证明：∵ ∠1=∠2（已知）
∠2=∠3（ 对顶角相等 ）
∴∠1=∠3（ 等量代换 ）
∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠4 =∠C（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠C=∠D（已知）
∴ ∠4 =∠D（等量代换）
∴ DF∥AC（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠A =∠F（两直线平行，内错角相等）
灵活应用平行的条件
和性质
达 标
（1）、如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么∠A＝∠F，为什么？
达 标
原题稍加变化后得到下题：
准确书写：
作平行线或作垂线：过…作…
E
过P点作PE∥AB
一题多解
求证：AB\\CD时，∠A+∠APC+∠A=360°
解题策略：添加辅助线去转化。
你的思维超乎你想象
添加辅助线的方法:
①添加平行线
②构造三角形
连结线段
作延长线
解题策略：添加辅助线。
强 化
4.已知：AB∥CD。试探索
①∠A、∠C与∠AEC之间的关系;
②∠B、∠D与∠BFD之间的关系.
A
B
C
D
E
F
相交线与平行线
相交线
平行线
补角、余角、对顶角
丰富情景
探索直线平行的特征
探索直线平行的条件
同位角
内错角
同旁内角
梳理一下
请你谈一谈本节
复习课的收获？
平行线与相交线
角的关系
直线平行
判定
确定其它角
的关系
性质
解题策略：1、隐含条件
2、利用平行线去转化
3、找一个关联角（等量代换）
4、添加辅助线
谢谢！