2021--2022学年北师大版八年级数学下册 第五章 分式方程 复习课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
第五章 分式与分式方程 复习
2、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
3、分式的乘除法：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘。结果要化为最简分式或整式。
1、形如 的式子叫做分式，其中A、B是整式，B中
必须含有字母。对于任意一个分式，分母都不能为零。
基础知识
4、分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。
5、分式方程是分母中含有未知数的方程：解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：去分母，解整式方程，验根。
一、分式的意义：
解：由m–3≠0，得m≠3。所以当m≠3时，分式有意义；
由m2–9=0，得m=±3。而当m=3时，分母m–3=0，分式没有意义，故应舍去，所以当m=-3时，分式的值为零。
例：当m取何值时，分式 有意义？值为零？
专题总结
例：甲、乙两地相距19千米，王刚从甲地去乙地，先步行了7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知王刚骑自行车的速度是步行速度的4倍，求他步行的速度和骑自行车的速度。
二、分式方程的应用：
解：设步行的速度是x千米/小时，则骑自行车的速度为4x千米/小时。根据题意，得：
解这个方程，得x=5
经检验x=5是所列方程的根，这时4x=20
答：他步行的速度是5千米/时，骑自行车的速度是20千米/时。
当分式的分母不等于零时，分式有意义；当分式的分子等于零，而分母不等于零时，分式的值为零。
例：当x取什么值时，分式
（1）有意义？ （2）值为零？
好题剖析
例：不改变分式的值，使 的分子、分
母的最高次项的系数为正整数。
解：
熟练地利用分式的基本性质，就系数、变符号即可。
例：计算：
解：
解：
例：当x=200时，求 的值。
解：
当x=200时，原式=
例：已知 ，求 的值。
剖析：通过已知，得出关系式 ，然后
利用 计算即可。
例：解方程：
例：若关于x的方程 有增根，
则k的值是多少？
例：甲、乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流的速度为3千米/时，回来时所用的时间是去时的四分之三，求轮船在静水中的速度。
练习：把总价都为480元的甲、乙两种糖果混合成杂拌糖，杂拌糖平均价每块比甲种糖少0.03元，比乙种糖多0.02元，则原来甲种糖和乙种糖的价格各是多少元？甲、乙两种糖各有多少块？
第四章 因式分解 复习
观察上面这五道题的解题过程，你有什么发现？
a2+a=a（a+1）
a2-b2=（a+b）（a-b）
a2-2ab+b2=（a-b）2
a2b-ab2=ab（a-b）
ma＋mb=m（a＋b）
我们把上面这种从左式到右式的恒等变形叫做多项式的因式分解。
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式。
多项式的因式分解的概念
例1：请你利用整式乘法与因式分解之间的这种关系编出一道因式分解的题目。
由于（x+2）（x-1）=x2+x-2
可编题目：将多项式x2+x-2分解因式x2+x-2=（x+2）（x-1）
例2：根据因式分解的概念，判断下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
（1）a（2ｘ－ｙ）＝2aｘ-aｙ
（2）9ａ2－ｂ2+1＝（3ａ＋ｂ）（3ａ－ｂ）+1；
（3）ｘ2－ｘ－6＝（ｘ＋2）（ｘ－3）；
（4）（ａ＋ｂ）（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ａｎ＋ｂｍ＋ｂｎ；
（5）3ａ2（ａ－ｂ）-6ａ3＝3ａ2（a－ｂ－2ａ）=-3a2（a+b）；
（6）x2y2+2xy-1=（xy+1）（xy-1）；
（N）
（N）
（Y）
（N）
（Y）
（N）
提公因式法分解因式
整式乘法：
m（a+b+c）=ma+mb+mc，逆变形得到
因式分解的第一种方法：ma+mb+mc=m（a+b+c）
把多项式ma+mb+mc中的公因式提出来，则这个多项式就可分解成两个因式m和a+b+c的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例如多项式-4x2y3z+12x3y4中各项的公因式是-4x2y3。
公因式中系数的“+”、“-”号，一般由首项来决定。
运用公式法分解因式
平方差公式
a2-b2=（a+b）（a-b）
完全平方公式
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2-2ab+b2=（a-b）2
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
（1）利用平方差公式进行因式分解：
公式特点：a2-b2=（a+b）（a-b）
左边：
①多项式为二项式；②两项的符号相反；③每项都可化为某数（或某式）的平方形式。
即形如（ ）2－（ ）2
右边：
这两个数（或式）的和与这两个数（或式）的差的积。
例1：下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。
（1）4x2+y2 （2）4x2-（-y）2
（3）-4x2-y2 （4）-4x2+y2
√
√
x
x
例2:把下列各多项式分解因式：
（1）（x+z） - （y+z）
（2）4（a+b） -25（a-b）
（3）（x+y+z） -（x-y-z ）
（4）（4a+5b）2-（2a-b）2
（5）9x2-（x-2y）2
例3：下列各式是否为完全平方式：
①
②
③
④
⑤ 16a2+1
⑥ 4x2-6xy+9y2
（N）
（Y）
（N）
（N）
（N）
（N）
1.△abc的三边a、b、c有如下关系式：
-c2+a2+2ab-2bc＝0，请你判断这个三角形的形状。
由于－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，
则（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0，于是（a－c）（a＋2b＋c）＝0。
又由于a、b、c是△abc的三条边，可知a＋2b＋c＞0，只能a－c＝0，
即a＝c，△abc为等腰三角形。
2.已知多项式2x3-x2+m有一个因式（2x+1），求m的值。
3.求满足4x2-9y2=31的正整数解。
4.将4x2+1再加上一项，使它成为完全平方式，你有几种方法？