2021—2022学年北师大版数学八年级下册第四章因式分解 复习课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
八年级数学组
议课时间：2022年4月7日
授课时间： 第 9 周
回顾与思考（一）
第四章 因式分解
复习目标（1分钟）
1、进一步熟练运用提公因式法和公式法进行
分解因式；
3、会利用分解因式的方法解决简单的数学问题；
2、掌握十字相乘法.
仔细回顾课本P92-P98内容，思考并回答下列问题：
1.什么是因式分解？
学生自学，老师巡视（3分钟）
3.什么是提公因式法？
把一个_______化成____________的形式，这种变形叫做因式分解。
2.因式分解与整式乘法有什么关系？
互逆的两种恒等变形
如果一个多项式的各项含有_______，那么就可以把这个_______提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法
复习指导1（1分钟）
多项式
几个整式的积
如：ma+mb+mc=____________
m(a+b+c)
m2-16=(m+4)(m-4)
整式乘法
因式分解
公因式
公因式
2、下列多项式能用提公因式法因式分解的是 （ ）
3、下列用提公因式法因式分解正确的是（ ）
复习检测1（10分钟）
1、下列等式中,从左到右的变形是分解因式的是( )
A.(x+5)(x-5)=x2-25 B.x2+3x+1=x(x+3)-1
C.x2+3x+2=(x+1)(x+2) D.a(m+n)=am+an
C
B
D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)
B.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)
C.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)
A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)

4、因式分解：
结果必须是连乘形式
D
A.x2+y2 B.x2-y2 C.x2+2x+1 D.x2+2x
4、因式分解：
易漏
易错
复习指导2（1分钟）
仔细回顾课本P99-P103内容，思考并回答下列问题：
学生自学，老师巡视（3分钟）
1、什么是公式法？
(1) 平方差公式法： a2－b2=__________
(a+b)(a-b)
(2) 完全平方公式法： a ＋2ab＋ b =______
a －2ab＋ b = ______
(a－b)2
(a＋b)2
根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。
2、公式法分解因式
3、十字相乘法分解因式的公式：
x2+(a+b)x+ab=____________
(x+a)(x+b)
1、下列各多项式中，能用公式法分解因式的是( )
复习检测2（10分钟）
3、因式分解
(2)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1
D
A.a2-b2 +2ab B.a2+b2 +ab
C.25n2+15n+9 D.4a2+12a+9
2、已知多项式x2+2mx+9是完全平方式，则m=_______.
±3
(变式)已知多项式x2+2(m-1)x+9是完全平方式，m=____.
4或-2
(1) 4a-a3
(2)原式=(x2+2x+1)2
=a(2+a)(2-a)
解：(1)原式=a(4-a2)
=[(x+1)2]2
=(x+1)4
（3）x2+13x+12
（3）原式= (x+12)(x+1)
(变式)已知多项式x2+6x+m是完全平方式，m=____.
9
已知a,b,c是△ABC的三边的长，且满足：
a2-4bc-ab+4ac=0，则△ABC是________三角形.
证明： ∵a2-4bc-ab+4ac=0
∴(a2-ab) +(4ac-4bc)=0
∴a (a-b) +4c(a-b)=0
∴ (a-b) (a+4c)=0
∵a,b,c是三角形的三边
∴ a-b=0 即 a=b
∴ △ABC是等腰三角形.
讨论、更正、点拨（3分钟）
等腰
课堂小结（1分钟）
1、因式分解的一般步骤：
3、因式分解注意点: (易错点)
一“提”、二“套”、三“查”
(1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须
先提出来.
(2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因
式)，第二步则看能不能用公式法分解.
(3)“三查”：检查结果是否分解彻底及正确性.
x2 ＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)
2、十字相乘法公式：
(1)一“提”：公因式要提净.
(2)二“套”：公式要套准.
(3)三“查”：分解要彻底。
当堂训练：（15分钟）
1．下列式子变形是因式分解的是( 　)
A. ab+ac+d=a(b+c)+d
B. (x+2)(x－2) ＝x2－4
D. x2－8x＋16＝(x-4)2
D
2.下列各组整式中没有公因式的是（　　）
A．4a2bc与8abc2 B．a3b2+1与a2b3-1
C．B(a-2b)2与a(2b-a)2 D．x+1与x2-1
B
C. 6ab=2a 3b
●
3.计算（-2）2018+（-2）2017所得的结果为（ ）
A．22017 B．-1 C．-22017 D．-2
A
4.x2-4x-m 可以分解为(x+3)(x-7)，则m的值为______.
21
5.x4-1 可以分解为_ _____.
(X2+1)(X+1)(X-1)
解：原式=
解：原式
解:原式=32-2×3×2(a-b)+[2(a-b)]2
=(3-2a+2b)2
3x2y2(xy-7x+4);
5.因式分解：
（1）
（3）9-12(a-b)+4(a-b)2
（2）3x3y3-21x3y2+12x2y2；
= [3-2(a-b)]2
选做题
板书设计
1、因式分解的方法：
（1）提公因式法 （2）公式法
2、公式：
a2－b2=__________
(a+b)(a-b)
a ＋2ab＋ b =______
a －2ab＋ b = ______
(a－b)2
(a＋b)2
第四章 因式分解复习
第四章 因式分解
回顾与思考（二）
习题课
八年级数学组
授课时间： 第 9 周
1、进一步熟练运用提公因式法、公式法、十字相乘法
进行分解因式；
2、会利用分解因式的方法解决简单的数学问题；
学习目标（1分钟）
复习指导 1（1分钟）
分解因式的应用：
1、求代数式的值
2、判断三角形形状
3 、简便运算
应用1、求代数式的值
B
4、已知，x=6.61，y=-3.39，
求(x-y)(x2+3xy+y2)-5xy(x-y)的值
2. 若a+b+c=2, a2-(b+c)2=6,则a-b-c= .
3
4、已知，x=6.61，y=-3.39，
求(x-y)(x2+3xy+y2)-5xy(x-y)的值
解：原式=(x-y)(x2+3xy+y2-5xy）
=(x-y)(x-y)2
=(x-y)3
当x=6.61，y=-3.39时，
原式=(6.61+3.39)3
=1000
应用2、判断三角形形状
D
2.
B
3.
3、利用因式分解计算
解：原式=
=
5151
=1+（3+2）×（3-2）+（5+4）×（5-4）+…+（101+100）×（101-100）
复习指导 2（1分钟）
分解因式的应用：
4、求代数式的极值
5、整除问题
6、阅读理解题
应用4、求代数式的极值
（x+2）2 +1
2.
已知248-1 可以被60到70之间的某两个整数整除，则
这两个数分别是( )
A、61，62 B、61，63
C、63，65 D、65，67
C
应用5、有关整除问题
应用6、阅读理解题
（a+b）（a+b+c）
小结
分解因式的应用：
1、求代数式的值
2、判断三角形形状
3、简便运算
4、求代数式的极值
5、整除问题
6、阅读理解题
当堂训练
1.下列各多项式中，能用公司法分解因式的是（ ）
A.a -b +2ab B.a +b +ab
C.25a +15a+9 D.4a +12a+9
D
3.若2a-3b=-1，则代数式4a -6ab+3b的值为（　　）
A.-1 B.1 C.2 D.3
2.若△ABC三边分别是a、b、c且满足a2-2bc=c2﹣2ab，则△ABC是（　　）
A. 等边三角形 B. 等腰三角形
C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形
B
B
4.对于两个非零实数a,b规定a b=a3-ab,那么a 16的结果进行因式分解为（ ）
A.a(a+2)(a-2) B. a(a+4)(a-4)
C.(a+4)(a-4) D.a(a+4)2
B
5.对于形加x2+2ax+a2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项式:x2+2ax-8a2,就不能直接运用公式进行因式分解了.此时,我们可以在二次三项式x2+2ax-8a2中先加上一项a2,使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式,再减去a2,整个式子的值不变,于是有:
x2+2ax-8a2=(x2+2ax+a2)-a2-8a2=(x+a)2-(3a)2
=(x+4a)(x-2a)像这样,先添一适当项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”阅读以上材料,解决下列问题:
(1)因式分解:a2-6a-16;
(2)当a为何值时,二次三项式-a2-4a+5有最大值.
解:(1)原式=a2-6a+9-25
=(a-3)2-25
=(a+2)(a-8)
(2)原式=-（a2+4a+4-4）+5
=-(a+2)2+9,
∵-(a+2)2≤0
∴当a＋2=0，原式有最大值.
即a=-2时,原式最大值是9.
6.利用拆、添项法分解因式：
(1)、x2-y2-2x-4y-3; (2)、x4+4
解：(1)、原式= x2-y2-2x-4y-4+1
= (x2-2x+1)-(y2+4y+4)
= (x-1)2-(y+2)2
= (x+y+1)(x-y-3)
(2)、原式=x4+4x2-4x2+4
= (x4+4x2+4)-4x2
=(x2+2)2-4x2
=(x2+2x+2) (x2-2x+2)
7.分组后提公因式法分解因式：
（1）a2-ab+ac-bc;
解：原式= （a2-ab）+（ac-bc）
= a（a-b）+c（a-b）
=（a-b）（a+c）
解：原式= （x3-x）+（6x2-6）
= x（x2-1）+6（x2-1）
=(x2-1)(x+6)
=(x+1) (x-1)(x+6)
（2）x3+6x2-x-6
8.利用换元法分解因式：
例:(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4;
解：设x2-4x=y , 则
原式= (y+2)(y+6)+4
=y2+8y+16
=(y+4)2
=(x2-4x+4)2=(x-2)4
解：设m2-2m=x， 则
原式=x(x+2)+1
=x2+2x+1
=(x+1)2=(m2-2m+1)2=(m-1)4
练习:(m2-2m)(m2-2m+2)+1
1.分解因式：(1)x3y－xy＝ ；
(2)－x3＋2x2－x＝ ；
xy(x＋1)(x－1)
－x(x－1)2
(3)分解因式：x2 －x－2= .
（4） =____________
(x+1)(x-2)
(a+b)(a-b+c)
(5)在实数范围内分解因式：
x4－4= .
选做题
十字乘法公式： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)