人教版A版（2019）课标高中数学必修一 第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念 课件(共19张PPT)

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集合的概念
一、请回忆
我们常常做这样的题目：
1、将下列数字填入相应的集合：　　　　　　　　　　　　
自然数集合
有理数集合
2、不等式的解集（解的集合）
3、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合
请关注我们的生活，会发现：
1.高一（6）班的全体学生
2.中国的直辖市
3. 2，4，6，8，10，12，14
4.我国古代的四大发明
5.2004年雅典奥运会的比赛项目
二、集合的定义
一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set），简称集。
其中，集合中的每一个对象称为该集合的元素（element)，简称元。
并规定：用花括号“{　}” 表示集合且常用大写拉丁字母表示。集合的元素常用小写拉丁字母表示。
1.高一（6）班的全体学生
2.中国的直辖市
3. 2，4，6，8，10，12，14
A={高一（6）班的学生}
B={中国的直辖市}
C={ 2，4，6，8，10，12，14}
4.我国古代的四大发明
5.2008年奥运会的球类项目
D={我国古代的四大发明}
E={2008年奥运会的球类项目}
也可以表示为：
D={火药，印刷术，指南针，造纸术}
三、集合概念的理解
1、是一定范围内的确定的对象
2、是不同的对象
3、是这些对象的全体。
四、集合中元素的三个特征
（1）确定性
（3）无序性
（2）互异性
讨论1：下列对象能构成集合吗？为什么？
1、著名的科学家
2、1,2,2,3这四个数字
3、我们班上的高个子男生
讨论2：集合{a,b,c,d}与{b,c,d,a}是同一个 集合吗？
五、数集的介绍和集合与元素的关系表示
1、常见数集的表示
N：自然数集（含0）即非负整数集
N+或N*：正整数集（不含0)
Z: 整数集
Q： 有理数集
R： 实数集
若一个元素m在集合A中，则说m∈A,
读作“元素m属于集合A”
否则，称为m A,读作“元素m不属于集合A。
2、集合与元素的关系（属于∈或不属于∈）
例如：1 N，-5 Z,
1.5 N, 1.5 Q,
1.5 R, 1.5 Z
Q
∈
∈
∈
∈



六、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开；
　　　 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母的集合表示为：
｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝
(×)
2、描述法
就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。其一般形式为：
{ x | p(x) }
X为该集合的代表元素
p(x)表示该集合中的元素x所具有的性质
例如：book中的字母的集合表示为：
｛x|x是 book中的字母｝
有时用venn(韦恩)图表示更形象直观。
b，o，k
例如：book中的字母的集合表示为：
例、求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。
解：(1)列举法：{-1,1}或{1，-1}。
(2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R}
或{X|X为方程x2-1=0的实数解
讨论：以上每题中的两个集合之间是什么关系？
例2、若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解作为元素构成集合A，请用最简形式写出集合A
答：A={3，2，-1}
例3、求不等式x-3>2的解集。
答：由x-3>2得x>5，所以不等式x-3>2的解集为
{x|x>5，x∈R}
如果两个集合的元素完全相同，则它们相等
根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下两大类：
1.有限集：
含有有限个元素的集合称为有限集
特别，不含任何元素的集合称为空集,记为
2.无限集：
若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集
六、数集的分类
注意： 不能表示为{ }。
例3、求方程x2+1=0的所有实数解的集合。
解：方程x2+1=0没有实数解，所以
{x|x2+1=0，x∈R}= 。
思考：直线y=x上的点集如何表示？
解：A={(x,y) | y=x }
八、课堂小结：
1、集合的概念：一定范围内某些特定的、不同的对象的全体构成一个集合；
2、集合的表示:列举法和描述法；
3、常用数集及其表示；
4、“∈”关系及集合的相等。