人教版A版（2019）课标高中数学必修一 第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念 课件(共20张PPT)

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集合的概念
“集合”与“整体”、“一类”、“一群”等词语的含义相近.例如：“数学书的全体”、“地球上人的全体”、“所有文具的全体”都可以看成一些“对象”的集合。
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？
新课引入
（一）集合的概念：
各种各样的事物或一些抽象的符号，都可以看作对象。一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是有这些对象的全体构成的集合（或集）。构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）
如：小于10的自然数
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
构成了一个集合
集合举例
上述每个集合我们都用自然语言来描述，怎样用集合语言描述集合呢？
（1）方程 的解的全体构成一个集合，其中每一个解都是这个集合的元素；
（2）平行四边形的全体构成一个集合，其中每一个平行四边形都是这个集合的一个元素；
（3）平面上与一个定点O的距离等于定长r的点的全体构成一个集合，这个集合是以O为圆心、半径为r的圆.圆上的每个点都是这个集合的元素
问题：
（二）“元素”与“集合”：
1. 集合通常用大写英语字母A，B，C，…来表示，元素通常用小写英语字母a，b，c，…来表示；
2、元素与集合的关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.
3.空集
（1）考虑方程x+1=x+2的解的全体构成的集合.显然这个集合不含任何元素.
（2）一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作Ф
知识探究
任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？
思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？
集合中的元素必须是确定的
思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？
集合中的元素是不重复出现的
思考3：0705班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？
集合中的元素是没有顺序的
（三）集合中元素的特性
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.
思考：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.
思考：在一个给定的集合中能否有相同的元素？
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.
自然数集（非负整数集）：记作 N
自然数集包括数0
正整数集：记作 或
整数集：记作 Z
有理数集：记作 Q
实数集：记作 R
2.常用数集及符号
（四）、集合分类及数集
1.分类：
（1）含有有限个元素的集合叫做有限集
（2）含有无穷个元素的集合叫做无限集
小结：
本节课我们了解集合论的发展，学习了集合的概念及有关性质
集合的表示方法
1．回忆集合的概念
2．集合中元素有那些性质？
3．空集、有限集和无限集的概念
一、复习：
问题引入：
如何表示一个集合？
如：由两个元素0，1构成的集合怎么表示？
如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号内表示这个集合
{0，1}
1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.
二、讲述新课：集合的表示方法
例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}
注意：
（1）大括号不能缺失.
(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100}
自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…}
（3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.
（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.
问题：正偶数的集合怎么表示，能否使用列举法？
问题解决：用集合中元素的特征性质来描述
2、描述法：
在集合I中，属于集合A的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以表示如下：
{x∈I| p(x) }
所有直角三角形的集合可以表示为： {x|x是直角三角形}
如，不等式 的解集可以表示为： 或
3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.
注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：{直角三角形}；{大于104的实数}
（2）注意区别：实数集，{实数集}.
例1：用列举法表示下列集合
例2：用描述法表示下列集合