人教版A版（2019）课标高中数学必修一 第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第一章　集合与常用逻辑用语
1.1　集合的概念
第1课时　集合的含义
【教学目标】
1. 通过实例了解集合的含义；(难点)
2. 掌握集合元素的三个特性，初步运用集合元素的特性解决简单问题．（重点）
3. 体会元素与集合之间的属于关系，记住并会应用常用数集的表示符号．(重点)
一、引入
自然数的集合, 有理数的集合.
不等式x-7<3的解的集合.
到一个定点的距离等于定长的点的集合(即圆).
为了更有效地使用集合语言我们需要进一步理解集合的有关知识，下面先从集合的含义开始.
小学和初中我们接触过的一些集合：
看下面的例子：
（1）1~10之间所有的偶数 ；
（2）实验中学今年入校的全体高一学生；
（3）我国古代四大发明；
（4）方程的所有实数根；
（5）所有的正方形 ；
（6）抛物线y=x2上的点．
探究：（1）~（6）有何共同特征
二、概念新知
2.表示方法
通常用大写拉丁字母A、B、C，…表示集合；
用小写拉丁字母a、b、c，…表示集合中的元素.
1.集合与元素的定义
一般地，我们把研究对象统称为元素；
把①一些②元素组成的③总体叫做集合（简称为集）.
思考1：集合中的“研究对象”所指的就是数学中的数、点、代数式吗？
提示：集合中的“研究对象”所指的范围非常广泛，可以是数学中的数、点、代数式，也可以是现实生活中的各种各样的事物或人等．
合作探究
问题1：我们班所有的“高个子”同学能否构成一个集合？“较小的数”能否构成一个集合？
问题2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？
问题3：咱班的全体同学组成一个集合，打乱座位后这个集合有没有变化？
由上述三个问题你能总结出集合中元素有哪些特征吗？
3.集合中元素的特征： 确定性，互异性，无序性.
4．集合相等
构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等.
思考2
元素和集合之间有什么关系？
5. 元素与集合的关系
∈
关系 概念 记法 读法
属于 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A a______A a属于集合A
不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a A a__________集合A
不属于
口答：若集合A是由元素1,2,3所组成的集合，问1与A,4与A有什么关系？
1∈ A , 4 A
提示：
(1)对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a A” 这两种结果．
(2)∈和 具有方向性，左边是元素，右边是集合，所以左边不可以是集合．
思考3：(1)元素与集合之间有第三种关系吗？
(2)符合“∈”“ ”的左边可以是集合吗？
6.常用数集及其记法
集合 非负整数集（自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N N*或N+ Z Q R
（一）为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见数集及其表示：
（二）常见数集的关系：
正整数集
自然数集
整数集
有理数集
实数集
三、应用新知
达标检测1 下列各组对象：
①我们班年龄较小的同学；
②联合国安理会常任理事国；
③所有的正三角形；
④π的所有近似值．
其中能够组成集合的是________.
②③
例2 用“∈”或“ ”填空：
12________N；－3________Z；2________Q；0________N*；
5 ________R； ________ R；________Q.
C
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达标检测3 已知集合A中仅含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，则实数a的值为 .
0或－1
[解析]
∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1.
若－3＝a－3，则a＝0，此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合题意．
若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意．
综上所述，实数a的值为0或－1.
四、课堂小结
1．集合的定义;
2．集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性；
3．元素与集合的关系；　
4．常用数集及其记法.
五、作业（分层布置）
1.教材第5页：练习第1题，习题1.1 第1题
2.预习集合的表示
3.已知－3是由x－2,2x2＋5x,12三个元素构成的集合中的元素，求x的值．
谢谢