人教版A版（2019）课标高中数学必修一 第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念 教案

集合的概念与表示
【教学分析】
集合知识是整个高中学习的基础，本节主要让学生理解集合的含义，了解常用数集，掌握集合与集合中元素的相关概念，集合的元素特征，及集合的表示方法等。通过学习集合知识，可以使学生更好的理解数学中的集合语言，可以使学生逐步运用集合的观点和思想分析数学问题。
【教学目标】
理解集合定义，了解元素特性及元素与集合的关系，熟记不同数集的符号，掌握集合的表示方法。
【核心素养】
数学抽象：集合含义。
逻辑推理：选择集合不同语言形式描述具体问题。
数学运算：根据集合与元素之间的关系求值。
直观想象：在理解集合含义及特征的过程中，运用元素分析集合问题，提高学生分析问题和解决的能力。
数学建模：从实例理解集合的含义过程中，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识。
【教学重点】
集合的含义与表示方法。
【教学难点】
运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单集合。
【课前准备】
PPT
【教学过程】
一、新课引入
军训前学校通知：9月1日8点，高一年级在操场集合进行军训，试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。
二、创设问题
我们高一5班一共60人，其中体育委员王肖，现有以下问题：
1．我班的60人能否组成一个整体？
2．王肖和60人所组成的班集体是什么关系？
3．假设刘鹏飞是相邻班的学生，问他与我班是什么关系？
4．学生活动：学生回答：
（1）60个人能成为一个集体。
（2）王肖属于这个班集体。
（3）刘鹏飞不属于这个班集体。
三、集合的有关概念
1．集合的概念：一般地，我们把指定对象的全体称为集合，通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母,,,…表示．
2．集合与元素的关系
（1）如果是集合A的元素，就说属于A，记作：；
（2）如果不是集合A的元素，就说不属于A，记作：，
【课堂练习】
用符号“”或“”填空：
（1）______，0.5______，3______；
（2）1.5______，______，3______；
（3）______，______，7.21______；
（4）1．5______，______，______
3．元素的特征
探究1．指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。
（1）我班全体学生；
（2）我国的直辖市；
（3）我们班高个子男生；
（4）大于200的数。
4．学生活动：学生回答：
（1）可以，全体学生
（2）可以构成集合，元素是直辖市；
（3）有的说可以，有的说不可以；
（4）可以，大于200的数。
5．教师总结
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立．
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素．
（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关．
四、集合的分类
由有限个元素组成的集合叫做有限集．由无限个元素组成的集合叫做无限集．
由数组成的集合叫做数集．所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作．
所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N+或N*．
所有整数组成的集合叫做整数集，记作．
所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作．
所有实数组成的集合叫做实数集，记作．
不含任何元素的集合叫做空集，记作
五、集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法
（1）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，一般可将集合表示为
例如：20以内的所有素数组成的集合C用列举法可表示为
注：用列举法表示集合时，元素排列的顺序可以不同，例如：,这些都是同一集合
例1：用列举法表示下列集合
（1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合
（2）方程的所有实数解组成的集合
答案：（1）
（2）
课堂练习 1．用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程的所有实数根组成的集合；
（3）由1～20以内的所有质数组成的集合。
解答：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么．
由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合A可以有不同的列举法．例如：。
（2）设方程的所有实数根组成的集合为B，那么．
（3）设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么。
（2）描述法：通过描述元素满足的条件表示集合的方法称为描述法。具体方法是：{及的范围|满足的条件}
例2：用描述法表示下列集合
（1）小于10的所有有理数组成集合A
（2）所有奇数组成集合B
（3）平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成集合C
答案：
课堂练习 2．用描述法表示下列集合：
①；②
答案：①②
六、集合与区间的关系
【教学反思】
“问题是数学的心脏”。一个概念的形成是螺旋式上升的，一般要经过具体到抽象，感性到理性的过程。本节教案通过一个现实生活中的具体实例引入集合，进而又通过若干集合进一步加以诱导剖析，最终形成概念。
集合的表示法教学中的难点，为此，我们以实例出发引起学生的注意。再由特殊到一般，由师生一起讨论出如何更适当的表示出集合。着重培养学生的思维能力，学习数学概念和数学性质的方法和能力，提高学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，形成积极进取、勇于探索、不断创新的品格，提高学生的综合素质。让学生亲身经历这两个过程是教师主导作用的体现，也是实现上述设计意图的根本保证。于是，本课的教学方法主要以探索发现法为主，教师努力创造平等、民主、热烈、务实、高效的氛围，实现教学目标。
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