5.1.2导数的概念及其几何意义 课件（共47张PPT）

(共47张PPT)
1.函数y=f(x)的自变量x从xo变化到xo十△x的平均
变化率
定义式
△y=f(xo十△x)-f(xo)
△x
△x
实质
函数值的改变量与自变量的改变量之比
意义
刻画函数在[xo,xo十△x]上函数值变化的快慢
2.函数y=f(x)在x=xo处的导数（瞬时变化率）
(1)定义：如果当△x→0时，平均变化率A义无限趋近于
△C
一个确定的值，即Ay有极限，则称y=f(x)在x=处
可导，并把这个确定的值叫做y=f(x)在x=xo处的导
数.
3.导数的几何意义
(1)切线的定义
如图，在曲线y=f(x)上任取一点P(x,f(x)),如果
当点P(x,f(x))沿着曲线y=f(x)无限趋近于点
P。(xo,f(xo))时，割线P。P无限趋近于一个确定的位
置，这个确定位置的直线P。T称为曲线y=f(x)在P。
处的切线
y=fx)
P
fxo)
Xo
衣
(2)导数的几何意义
函数f(x)在x=xo处的导数f(xo)就是切线P。T的斜
率k0,
即ko=li
fx+△)-f）=∫(o).
△x
素养小测
1.思维辨析（对的打“、/”，错的打“×”）
(1)函数y=f(x)在x=xo处的导数f(xo)的几何意义
是函数y=f(x)在点x=xo处的函数值.
(2)函数y=f(x)在x=xo处的导数f(x)的几何意义
是函数y=f(x)在点(xo,f(xo))处的切线与x轴所夹
锐角的正切值.
(3)函数y=f(x)在x=xo处的导数f(xo)的几何意义
是曲线y=f(x)在点(xo,f(xo))处的切线的斜率.
(4)函数y=f(x)在x=xo处的导数f(xo)的几何意义
是点(xo,f(x0))与点(0,0)连线的斜率.
提示：(1)X.函数y=f(x)在x=xo处的导数f(xo)的
几何意义是函数y=f(x)在点x=xo处的导数值，
(2)X.函数y=f(x)在x=xo处的导数f(x)的几何意
义是函数y=f(x)在，点(xo,f(xo)处的切线倾斜角的
正切值.
(3)√.函数y=f(x)在x=xo处的导数f(xo)的几何意
义就是曲线y=f(x)在，点(xo,f(xo)处的切线的斜率
(4).函数y=f(x)在x=xo处的导数f(xo)的几何意
义是曲线y=f(x)在点(xo,f(xo))处的切线的斜率，不
是点(xo,f(x0)与点(0,0)连线的斜率.