5.3.3利用导数解决与函数有关的问题 课件（共147张PPT）

(共147张PPT)
类型一函数的图象问题
【典例1】给定函数f(x)=e一x.
(1)判断函数f(x)的单调性，并求出f(x)的值域；
(2)画出函数f(x)的大致图象；
(3)求出方程f(x)=m(m∈R)在区间[一1,2]的解的
个数
【思维·引】(1)求导数、求极值后确定最值，得到值域；
(2)利用函数的单调性，增长趋势作图；
(3)利用图象的交点个数判断解的个数.
【解析】(1)函数的定义域为R.
(x)=e-1,令f(x)=0,解得x=0.
(x),f(x)的变化情况如表所示：
x
(-∞，0)
0
(0,+∞)
f(a)
0
十
f(x)
单调递减
1
单调递增
所以，f(x)在区间（一∞，0）上单调递减，在区间
(0,十∞)上单调递增.当x=0时，f(x)的极小值
f(0)=1.
也是最小值，故函数f(x)的值域为[1，十∞).
(2)由(1)可知，函数的最小值为1.
函数的图象经过特殊，点f(-1)=日十1，f(2)=e2
2,f(0)=1,
当x十∞时，f(x)→十，f(x)→+∞；
当x→一∞时，指数函数y=e越来越小，趋向于0，因
此函数f(x)图象上的，点逐渐趋向于直线y=一x.根
据上述信息，画出函数∫(x)的大致图象如图所示.
1
y=m
1
2
由图象得：当f(0)即m∈(1，是十1]时，f()与y=m恰有两个不同交
点，即m∈(1，+1]时，方程f()=m在区间
[一1,2]上恰有两个不同的实根；
同理，当m=1或】十1在区间[一1,2]上有唯一的实根；
当m<1或m>e2一2时，方程f(x)=m在区间
[-1,2]上无实根.
★类题·通
作函数f(x)图象的步骤
(1)求出函数的定义域；
(2)求导数(x)及函数f'(x)的零点；
(3)用f(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区
间，列表给出(x)在各个区间上的正负，并得出f(x)
的单调性与极值；
(4)确定f(x)的图象所经过的一些特殊点，以及图象的
变化趋势；
(5)画出f(x)的大致图象.
★习练·破
函数f(x)=(x2+tx)e(实数t为常数，且t<0)的图象
大致是
B
【解析】选B.由f(x)=0得x2十tx=0,得x=0或x=
一t,即函数f(x)有两个零，点，排除A,C,函数的导数
f(x)=(2x+t)e+(x2+tx)e=[x2+(t+2)x+t]e,