5.1.1变化率问题 课件（共41张PPT）

(共41张PPT)
1.瞬时速度
我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.
2.极限
对于-h十)-hC1=一4.9△-5，我们把-5叫
(1+△t)-1
做“当△无限趋近于0时，0=h1+)一h的极
△t
限”，记为li
h(1+△t)-h(1)
-5.
△*0
△t
3.曲线的切线
fx)=x'lp
Po(1,1)
2
当点P无限趋近于点P。时，割线P。P无限趋近于一个
确定的位置，这个确定位置的直线P。T称为抛物线
f(x)=x2在点P。(1,1)处的切线.
2.某物体的位移公式为s=s(t),从t。到to+△t这段时间
内下列理解正确的是
A.(to十△t)一to称为函数值增量
B.to称为函数值增量
C.△s=s(to十△t)一s(to)称为函数值增量
会称为函数值增量
D.
【解析】选C.由自变量的变化量、函数值的变化量、平均
变化率的概念易得C正确.
S2
甲
S1
to
A.在0到to范围内甲的平均速度大于乙的平均速度
B.在0到to范围内甲的平均速度小于乙的平均速度
C.在t到t1范围内甲的平均速度大于乙的平均速度
【思维·引】(1)根据函数变化率的定义求解，
(2)结合图形的变化趋势判断甲乙在各个时间段的平
均速度的大小
【解析】(1)选C.由题意，△y=f(1+△t)一f(1)
=2(1+△t)2+1-3=4△t+2(△t)2,
所以Ay=4△+2△)=4十2△.
△t
△t
(2)选C.在0到to范围内，甲、乙所走的路程相同，时间
一样，所以平均速度相同；在to到t1范围内，甲、乙所用
的时间相同，而甲走的路程较多，所以甲的平均速度
较大.
★类题·通
求平均变化率的步骤
物体的运动方程为y=f(x),求在区间[x0,x]的平均
变化率的步骤：
(1)求时间的改变量△x=x一xo;
(2)求函数值的变化量△y=f(x)一f(xo);
(3)求平均变化率会
提醒：△x,△y的值可正、可负，但△x≠0，当f(x)=c为
常数时，△y=0.
★习练·破
已知圆的面积S与其半径r之间的函数关系为S=π2，
其中r∈(0，+∞)，则当半径r∈[1,1+△r]时，圆的面积
S的平均变化率为
【解析】当r∈[1,1十△r]时，圆面积S的平均变化率为
△S=x(1十△r)2-π=元十2π·△r十π（△r)2-x
=2π
△r
△r
△r
十r△r.
答案：2π十π△r